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1、120192019 学年第二学期高一期末考试数学试卷学年第二学期高一期末考试数学试卷 一、单项选择（每题一、单项选择（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 已知，且, 则 的值为（ ）A. 2 B. 1 C. 3 D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得 2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以 2x-12=0,所以 x=6.故答案为：D【点睛】 （1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=, =，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给 k 赋值得解.
2、【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令 k=0 得.f(x)= sinxx = k +2,k zx =2故答案为：C【点睛】 （1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.y = sinxx = k +2,k z3. （ ）sin20cos40+ cos20sin140=A. B. C. D. 32321212【答案】B【解析】sin20cos40 + cos20sin140 = sin20cos40 + cos20sin40 = sin(20 + 40) = sin60 =322故选 B4. 已知向量满足，则（ ）a,b|a|=
3、1,a b = 1a (2ab)=A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选 B.a (2a - b) = 2a2- a b = 2|a|2- ( - 1) = 2 + 1 = 3,点睛：向量加减乘： a b = (x1 x2,y1 y2),a2= |a|2,a b = |a| |b|cos 5. 在 中，为边上的中线， 为的中点，则( )ABCADBCEADEB =A. B. 34AB14AC14AB34ACC. D. 34AB +14AC14AB +34AC【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量
4、的特征，求得，之后应用BE =12BA +12BC向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到BC = BA + AC，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.BE =34BA +14ACEB =34AB -14AC详解：根据向量的运算法则，可得，BE =12BA +12BD =12BA +14BC =12BA +14(BA + AC) =12BA +14BA +14AC =34BA +14AC3所以，故选 A.EB =34AB -14AC点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解
5、题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若 在是减函数，则的最大值是（ ）f(x)= cosxsinx0,aA. B. C. D. 423432【答案】C【解析】【分析】先化简函数 f(x),再求函数的减区间，给 k 赋值即得 a 的最大值.【详解】由题得，f(x) = (sinxcosx) = 2sin(x4)令，2k2 x4 2k +2,k z, 2k4 x 2k +34所以函数 f(x)的减区间为2k4,2k +34,k z.令 k=0 得函数 f(x)的减区间为，4,34所以的最大值是 .34故答案为：34【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查
6、学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知 ，则（ ）sin + cos =12cos4 =A. B. C. D. 1818716716【答案】A【解析】由题意可得：，(sin + cos)2= 1 + 2sincos = 1 + sin2 =14则：，利用二倍角公式有：sin2 = 344.cos4 = 12sin22 = 12 916= 18本题选择 A 选项.8. 若 是圆 上任一点，则点 到直线
7、距离的最大值（ ）PC:(x + 3)2+(y3)2= 1Py = kx1A. 4 B. 6 C. D. 3 2 + 11 + 10【答案】B【解析】【分析】先求圆心到点(0,-1)的值 d，则点 P 到直线 距离的最大值为 d+r.y = kx - 1【详解】由题得直线过定点（0，-1） ，所以圆心（-3,3）到定点的距离为，(30)2+ (3 + 1)2= 5所以点 P 到直线 距离的最大值为 5+1=6.y = kx - 1故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数 的最小正周期为 ，将其图象向右平移 个单位f
8、(x)= cos(2x + )( 0,| 0, 0,| )P(43,2)象的一个最高点，点 是与点 相邻的图象与 轴的一个交点Q(3,0)Px（1）求函数的解析式； f(x)（2）若将函数的图象沿 轴向右平移 个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为f(x)x311原来的 （纵坐标不变） ，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区14y = g(x)y = g(x)间【答案】 （1）；（2）.f(x)= 2sin(12x6)k12,k +512(k Z)【解析】试题分析：（1）由函数的图象求出和 的值，写出的解析式；y = f（x）A、T、f（x）（2）根据函数图象平移法则，写出平移后的函
9、数解析式，求出它的单调增区间试题解析：（1）由图像可知， A = 2,又， T = 4(43-3)= 4 =2T=12f(x)= 2sin(12x + )又点是函数图像的一个最高点，P(43,2)y = f(x)则，2sin(1243+ )= 223+ =2+ 2k(k Z)， | = -6故 f(x)= 2sin(12x -6)由得，f(x)= 2sin(12x -6)把函数的图像沿 轴向右平移 个单位，f(x)x3得到，y = 2sin(12x -3)再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的 （纵坐标不变） ，14得到， g(x)= 2sin(2x -3)由得，2k -2 2x -3 2k
10、 +2k -12 x k +512(k Z)的单调增区间是.g(x)k -12,k +512(k Z)21. 已知函数 f(x)= cosx sin(x +3) 3cos2x +34,x R（1）求的最小正周期； f(x)（2）求在闭区间上的最大值和最小值f(x)4,4【答案】 （1）；（2）最大值为 ，最小值为.T = 141212【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一f(x)个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，y = Asin(x + ) + BT =2|即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭f(x)
11、区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间f(x)上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值也f(x)可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值f(x)由已知，有的最小正周期f(x)（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，f(x)，函数在闭区间上的最大值f(x)为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性视频22. 已知点在圆 上运动，且存在一定点，点 为线段的M(x0,y0)O:x2+ y2= 4N(6,0)P(x,y)MN中点. 13（1）求点 的轨迹 的方程； PC（2）过 且斜率为 的直线与点 的轨迹 交于不同的
12、两点，是否存在实数 使得A(0,1)kPCE,Fk，并说明理由.OE OF = 12【答案】 （1）；（2）不存在.(x3)2+ y2= 1【解析】分析：（1）由中点坐标公式，可得，.点在圆上，据此利用相关点法可得轨x0= 2x6y0= 2y迹方程为.(x - 3)2+ y2= 1（2）设，联立直线与圆的方程可得，E(x1,y1)F(x2,y2)(1 + k2)x2- 2(3 - k)x + 9 = 0由直线与圆有两个交点可得，结合韦达定理可得，-34 k 0x1x2=91 + k2.则.解得或 1，不合y1y2=(kx1+ 1)(kx2+ 1)=8k2+ 6k + 11 + k2OE OF = x1x2+ y1y2=8k2+ 6k + 101 + k2= 12k =12题意，则不存在实数 使得.kOE OF = 12详解：（1）由中点坐标公式，得即，.点在圆上运动，即，整理，得.点 的轨迹 的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，14且，.解得或 1，不满足.不存在实数 使得.点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：第一步：假设符合要求的结论存在第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解第三步：确定符合要求的结论存在或不存在第四步：给出明确结果第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范