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1、- 1 -20192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合，则集合（ ） 1,0,1A 2,0,2B AB A B C D0012.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）1111ABCDABC DAC11BCA B C D304560903.为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ）lgyxlg(10 )yxA所有点的横坐标伸长
2、到原来的倍，纵坐标不变10B所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变1 10C所有点沿轴向上平移一个单位长度yD所有点沿轴向下平移一个单位长度y4.若实数，满足，则目标函数的最大值是（ ）xy0 2 0xy x y 1zyA B C D23455.在矩形中，若与交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCDACBDOA BABCD 2ODBCAB C DABADABAD ACBDCDABAD 6.在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，则等于（ ）xOy( 1,2)P tan2A B C D4 34 3227.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）210xax xRa- 2 -A B2,)(
3、, 2 C D 2,2(, 22,) 8.若，则下列结论正确的是（ ）2log 0.2a 0.22b 0.2log0.3c A B C Dcbabacabcbca9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成，2俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D5 38 34610.函数的大致图象是（ ）22( )1xf xxA B C D11.在中，分别是角，的对边，若，成等比数列，ABCabcABCabc，则的值为（ ）22aabcaccosCA B C D1 21 23 23 212.若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是1x2x( )2xf xx
4、2( )log1g xxx（ ）A B C D12xx12xx121xx121x x - 3 -二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知向量，满足，则 ab(1,1)a (0, 1)b 2ba14.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分120成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之5和的倍，则最少的那份面包数是 715.函数的部分图象如图所示，则的值是 ( )sin()f xx(0,0)(5)f16.在四面体中，.当四面体体ABCD1BDCD
5、ABABBDCDBDABCD积最大时，直线与平面所成的角是 ADBCD三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.在中，角，的对边分别是，.ABCABCabc2b 3c 60C （1）求；B（2）求的面积.ABC18.已知向量，.(sin ,cos )axx( 3cos ,cos )bxx（1）若，且，求的值；/ /ab22xx（2）求函数的单调减区间.( )f xa b 19.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.y*()x x
6、N21436yxx （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？9（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20.已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和nan(1)nSn n nbnna bn为，且，.nT12T 210T - 4 -（1）求数列和的通项公式；na nb（2）求.nT21.在三棱柱中，侧面底面，111ABCABC11ACC A ABC13AABC，为的中点.14ABAC5AB EAB（1）求证：平面；1/ /BC1ACE（2）求证：平面；1A A 1ABC（3）求三棱锥的体积.1AACE22.已知函数是偶函数.( )22xxf x（1）求证：是偶函数；
7、( )f x（2）求证：在上是增函数；( )f x0,)（3）设（，且） ，若对任意的，在区间( )log (3)2ag xx0a 1a 0 1,2x 上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围. 1,21x2x120()()()f xf xg xa- 5 -毕节市毕节市 20182018 年高一联考年高一联考数学数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. ( 2, 3)22 245三、解答题三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得sinsinbc BC.sin2sin602sin2
8、3bCBc因为，所以，.bcBC45B （2）因为，180456075A 所以sinsin75sin(3045 )A sin30 cos45cos30 sin45.123262 22224从而的面积为.ABC1162sin23224SbcA33 418.解：（1）由，得；22xcos0x 由，得，/ /ab2sin cos3cos0xxx两边同除以，得，即，2cos xtan30xtan3x 结合，得.22x3x（2）.2( )3sin coscosf xa bxxx 31 cos2sin222xx1sin 262x由，解得，3222262kxkkZ2 63kxkkZ- 6 -所以函数的单调减
9、区间是，.( )f x2,63kkkZ19.解：（1）由题意，得，214369xx整理，得，214450xx解得，59x所以该挖掘机租赁到第，年时，租赁的利润超过万元.6789（2）租赁的年平均利润为.214363614yxxxxxx 因为，3636212xxxx所以当且仅当时，即时，36xx6x max12 142y x 所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.620.解：（1）当时，；2n 1(1)(1)2nnnaSSn nnnn当时，代入上式成立，1n 112 12aS 所以.2nan由，得，即，解得，12210TT 1 11 122210ababa b 112222410bbb
10、 1212bb 从而公比，于是.2q 12nnb（2）因为，1222nn nna bnn所以，1231 22 23 2nT 1(1) 22nnnn则，23421 22 23 2nT 1(1) 22nnnn-，得，123122222nn nTn 112(1 2 )2(1) 221 2n nnnn 即.1(1)22n nTn21.（1）证明：连接，设，则为的中点，1AC11ACACFF1AC- 7 -因为为的中点，EAB所以.1/ /EFBC又平面，1BC 1ACEEF 1ACE所以平面.1/ /BC1ACE（2）证明：在中，由，得，即；ABC3BC 4AC 5AB 90ACBACBC在中，同理可
11、得.1A AB11A AAB因为侧面底面，侧面底面，11ACC A ABC11ACC A ABCAC所以平面.BC 11ACC A又平面，1A A11ACC A所以，1BCA A又，1ABBCB所以平面.1A A 1ABC（3）解：因为平面，平面，1A A 1ABC1AC 1ABC所以.11A AAC在直角中，由及，得.1AAC13AA 4AC 2222 11437ACACAA所以. 11111 22AACEAABCB AACVVV 11 1113 73372 3624AACBC S 22.（1）证明：函数的定义域为，( )f xR- 8 -因为，()()2222( )xxxxfxf x 所以
12、是偶函数.( )f x（2）证明：设，则120xx1122 12()()2222xxxxf xf x121211(22 )22xx xx.12121222(22 )2xx xx xx121212(22 )(21) 2xxxxxx由，得，120xx12220xx12210xx 1220xx所以，即，121212(22 )(21)02xxxxxx12()()f xf x所以在上是增函数.( )f x0,)（3）解：由（1）和（2） ，得在上是减函数，则( )f x(,0.00 min( )(0)222f xf.15( 1)(1)222ff当时，的值域为.1a ( )g xlog 22,log 52aa当直线与函数的图象有两个交点时，(log 22log 52)aaytt ( )( 12)yf xx ，解得，即.log 2225log 522aa1 25a a 25a 当时，的值域为，而，01a( )g xlog 52,log 22aalog 52log 222aa所以直线与函数的图象没有交点，此(log 52log 22)aaytt ( )( 12)yf xx 时不符合题意.综上，所求的取值范围是.a25,)- 9 -