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1、120192019 学年第二学期学年第二学期高一数学期末试卷高一数学期末试卷一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，分，) ) 1.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选：D2.2.若点是角 终边上的一点，且满足则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得 ，利用同角三角函数之间的关系即可求出.【详解】点是角 终边上的一点，且满足，P(3,y)y 0，| 0, 0)x =3函数图象的一个对称中心是 （ ）f(x)A. B. C. D. (-12,
2、0)(3,1)(512,0)(12,0)【答案】D【解析】【分析】由周期求出，再由图象关于直线对称，求得，得到函数， = 2x =3 = 6f(x)= Asin(2x6)求得，从而得到图象的一个对称中心.2x6= k,k Zx =k2+12【详解】由，解得，2= = 2可得，f(x)= Asin(2x + )再由函数图象关于直线对称，x =37故，故可取，f(3)= Asin(23+ )= A = 6故函数，f(x)= Asin(2x6)令，2x6= k,k Z可得，故函数的对称中心，x =k2+12,k Z(k2+12,0),k Z令可得函数图象的对称中心是，故选 D.k = 0f(x)(1
3、2,0)【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得y = Asin(x + )函数的周期为 ；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.2|x + = k +2x + = k12.12.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数 的f(x) = 2sin(x +4)( 0)(6,512)值不可能不可能为（ ）A. B. C. D. 45763254【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象，可得 ，求得 的范围，从 6+40)在上仅有一个最值，且为最大值，(6,512)， 6+40)y的最小值为_【答案】38【解析】【分析】求得的图象向右平移个单位后的解析式，利用正
4、弦函数的对称性可得y = sin(2x +4)( 0)的最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位，f(x)= sin(2x +4)( 0)所得图象的解析式为，g(x)= sin2(x)+4= sin(2x +42)因为函数的图象向右平移个单位，所得图象关于 轴对称，f(x) = sin(2x +4)( 0)y所以是偶函数，g(x)= sin(2x +42)则，42 = k +2,k Z即， = k28,k Z故时， 取得最小正值为 ,故答案为 .k = 13838【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换，属于中档题.已知的奇偶性求 时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱
5、导公式来解f(x)= Asin(x + )答：（1）时，是奇函数；（2） 时，是偶函数. = k,k zf(x) = k +2,k zf(x)三、解答题三、解答题: : ( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) )17.17.在平面直角坐标系中，已知点.xoyA(1,4),B(2,3),C(2,1)（1）求AB AC,|AB + AC|10（2）设实数 满足求 的值.(ABtOC) OC【答案】 （1）（2）-12 10【解析】【分析】(1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；
6、（2）根据题意可得，再结合向量垂直的坐标表示可得关于的方程，进而解方程即可得到的值.(ABtOC) OC = 0【详解】 （1 1）由题可知）由题可知, ,则则， （2）由题可知=0，即 2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得 t=-1【点睛】本题主要考查向量数量积公式、向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.x1y2x2y1= 0x1x2+ y1y2= 018.18.已知f() =cos(2+ )cos(2)sin( +32)sin()sin(32+ a)(1
7、)化简； f()(2)若 是第三象限角，且，求的值cos(32) =15f()【答案】 （1）（2）cos2 65【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简即可，化简过程注意避免出现符号错误；（2）由利用诱导公式可求出的值，结合同角三角函数基本关系式可求出的值，cos( -32) =15sincos从而求出的值.f(a)【详解】 （1）原式=； - sincos( - )- sin(2- )sin( + )sin(2+ )=sincoscos- sincos= - cos（2）由得，即， cos( -32) =15- sin =15sin = -1511因为 是第三象限角，所以，.
8、cos = -1 - sin2= -2 65所以f() = - cos =2 65【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19.19.设向量与 满足，b|a| = |b| = 1|3ab| = 5(1)求的值； (2)求与夹角的余弦值|a + 3b|3aba + 3b【答案】 （1）（2）154 39【解析】【分析】（1）由得，可求得的值，再根据，计算求得结果；（2）设由与夹角为，先求得的值，再根据，计算求得结果.【详解】解：（1）向量 ， 满足| |=| |=1，|3 |=9+1， 因此=15， （2）设 与 夹角为 ，= =【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上12的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.