《2019学年高一数学下学期期末考试试题人教 新版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高一数学下学期期末考试试题人教 新版.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12019202020192020 级第二学期期末教学水平监测级第二学期期末教学水平监测数数 学学 试试 题题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共
2、 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 的值是sincos1212A B C D11 21 41 82. 已知，则下列不等式正确的是0abA B C D 22ab22ab11 ab2abb3. 已知等比数列中，则na51a 916a 7a A4 B4 C D1644. 若向量，则等于(1,1)a r (1, 1)b r ( 1,2)c r crA. B. 13 22abrr31 22abrrC. D31 22abrr13 22abrr5. 在中，60，则等于ABCA4 3a 4 2b BA45或 135 B135 2C45 D306.
3、在中，已知，那么一定是ABC2sin cossinABCABCA. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D正三角形7. 不等式对任何实数恒成立，则的取值范围23208kxkxxk是A. (3，0 ) B. (3，0 C. 3，0 ) D. 3，08. 莱茵德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 磅面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小1 2的 1 份为A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅5 311 910 320 99. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使
4、在ABCC塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北BA45C偏东方向走到位置，测得，则塔的1510mD45BDCAB高是A. 10 mB. 10 2mC. 10 3mD. 106m10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且na nbnnAnB3，则使得为质数的正整数的个数是745 3nnAn Bnnna bnA2 B3 C4 D511. 如图，菱形的边长为为中点，若为ABCD2,60 ,AMDCN菱形内任意一点（含边界） ，则的最大值为AM ANuuur uuu rA. B. C. D. 32 36912对于数列，定义为数列的na1 1222nn naaaAnLna“诚信”值，已知某
5、数列的“诚信”值,记数列na12nnA+=的前项和为，若对任意的恒成立，nakn-nnS5nSSnN则实数的取值范围为kA. B. 9 16 ,4716 7, 73C. D. 7 12 ,3512 5, 52第卷（非选择题，满分 90 分）4注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 不等式的解集为 .201x x14. 化简 .tan20tan25tan20 tan25 g15. 已知，并且，成等差数列，则的最小0,0ab1 a1 2
6、1 b4ab值为 .16. 已知函数( )f x的定义域为,若对于、D, ,a b cD( )f a( )f b分别为某个三角形的边长，则称( )f x为“三角形函数” 。给( )f c出下列四个函数：； ；( )4sinf xx23( )cos2sin8f xxx；.3sin( )2sinxf xx(1 sin ) (1 cos )( ),(0,)sincos2xxf xxxx其中为“三角形函数”的数是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本题满分 10 分）已知,是互相垂直的两个单位向量，ivjv2aijvvv.32bij vv
7、v（）求的值；|2 |abrr（）当为何值时，与共线.kkabrr2abrr518 （本题满分 12 分）已知是等比数列，且，成等差数列.na12a 1a31a 4a（）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前 n 项和.nnbna= nbnS19 （本题满分 12 分）已知函数. 213cos cos()sin22f xxxx（）求的单调递增区间； f x（）若，求的值.04x， 33f x cos2x20 （本题满分 12 分）建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现
8、：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：w10x。此外，还需要投入其它成本（如施肥的 2510(02)3040(25)1xx x xx 人工费等）元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克，且市场需20x求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元） 。( )f x（）求的函数关系式；( )f x6（）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21 （本题满分 12 分）如图：在中，点在线段上，且ABC2222 3bacacDAC.2ADDC（）若，求的长；2AB 4 3 3BD BC（）若，求DBC 的面积最大值2AC 22 （本题
9、满分 12 分）已知数列的前项和为且 . nan,nS32,2nnnSa*nN（）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；1 2nna na（）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意1nSnnT，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，*,m nNmn0TS若不存在，请说明理由.720192020 级第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60）题号123456789101112 答案CBADCABDBADC二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.1 15.9 ( 2,1)-16.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤.）1717 （1010 分）分）解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 ,irjr221ijrr0i jr r; 272abijvrvr2 分 222|2 |(72 )49( 2 )2 7 ( 2)53abijiji j vvrvrvrr5 分（2） 与共线，kabrr2abrr，又不共线； (2 )kababrrrr, a brr8 分, 21k1 2k 10 分8【解法二】解：设与的夹角为，则由， 是互相垂直的单位向量，不妨arbr irjr设,分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，irjrxy则 1 分1,2 ,3,2ab rr（1） 21,22
11、3,27, 2abrr 22|2 |7( 2)53ab rr5 分（2）， 1,23,23,22kabkkk rr 21,223,27, 2abrr与共线， kabrr2abrr7 2223kk 8 分 1 2k 10 分 1818 （1212 分）分）（1）设等比数列的公比为，由，成等差数列naq1a31a 4a， 3142(1)aaa2 分即 342aa432aqa. 1 12nn naa q6 分（2）由2nnbn211 22 2(1) 22nn nSnn L923121 2 2 2(1) 22nn nSnn L8 分两式作差：231222 222nn nnSSn L12(12 )212
12、n nn10 分 1(1)22n nSn+=-+12 分1 19 9 （1212 分）分）解:（1） 213cos cos()sin22f xxxx21 2sin3sin cos2xxx31sin2cos222xxsin(2)6x3 分令， 222262kxk63kxk5 分所以，的单调递增区间为， . f x63kk，kZ6 分（2） ， 3sin 263f xx 04x，2663x6cos 263x9 分 cos2cos266xx10 分1031cos 2sin 26262xx. 6313 322363 2323 6212 分2020 （1212 分）分）（1） 162f xw xxx28
13、030160 0248064030251=xxxxxx 6 分（2）当 02x 时 max2420f xf8 分当 25x 时 166703011f xxx166706014301xx当且仅当时，即时等号成立 1116xx3x 11 分答：当投入的肥料费用为 30 元时，种植该果树获得的最大利润是 430 元. 12 分2121 （1212 分）分） 222 22221cos323acbbacacBac1 分(1)法一法一、在中,设,由余弦定理可得：ABCBCa=3ACm 224943maa112 分在和中，由余弦定理可得：ABDDBC22216164433cos,cos16 38 3 33m
14、ma ADBBDCmm 又因为coscos0ADBBDC得 22216164433016 38 3 33mmamm 2236ma 4 分由得 . 3,1am3BC 6 分法二、法二、向量法：得 2ADDC12233ADDCBDBABCuuu ruuu ruuu ruu ruu u r3 分得2212()()33BDBABCuuu ruu ruu u r5 分2224 31441()2|2|39993BCBC uu u ruu u r 11| 3 (|3BCBC舍） uu u ruu u r6 分（2） 212 2cos,(0, )sin1 cos33BBBBQ7 分12由22222222442
15、3333bacacacacacacac （当且仅当取等号） 3ac ac10 分由，可得2ADDC111112 22sin33323233BDCABCSSacB 的面积最大值为. DBC2 312 分2222 （1212 分）分）解析：（1)证明：当时， 1n=11133222Saa1 分当时， 2n n11133S =2 222nnnnnaSaQ2 分两式作差：n11133S=(2)(2)22nnnnnSaa得 ， 11131122()222nnnnnnnaaaa4 分以 1 为首项，公比为 2 的等比数列; 12nna5 分112+2n nna13（2）代入得 112+2n nnaQn3S
16、 =2 2nna n1S =2 2n n6 分由11 nn-111111S -S=(2)(2)=20222nnn nnn 为递增数列， nSmin13()2nSS7 分nn2n12b =12 -nS令nnn2nnn2(22b =-1-12(2)+1)nn-1nnnnn-1n-1n2211b22 -1222 -1212-12 -1n（）（）（）（）9 分当时， ；1n=112 3Tb当时，；2n=2122414 31515Tbb当时，3n n-1n12241111()()(315377111)2-512 -1nnTbbbLL； 19119 152115n19 38151345 2mnT S11 分存在正整数对任意，不等式恒成立，*,m nNmn0TS正整数的最小值为 1 12 分14