《11认识不等式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11认识不等式.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、生活中的不等关系生活中的不等关系铅球与篮球，谁的质量大？地球上陆地面积与水面面积哪个大？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。
2、处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式天平左边放着一只足够大的杯子，右边天平左边放着一只足够大的杯子，右边放着质量为放着质量为50克的砝码，现不断向杯子中克的砝码，现不断向杯子中注水，你能想象天平的平衡状态会出现几注水，你能想象天平的平衡状态会出现几种情况？种情况？x50 x50 x501不等关系的表示回答以下问题回答以下问题回答以下问题回答以下问题2.2.表示不等关系用什么符号表示不等关系用什么符号?3.3.3.3.“
3、不大于不大于”指的是指的是 “”，通常用符号通常用符号 “_”表示表示,读作读作:_:_ “不小于不小于”指的是指的是“_”。通常用符号通常用符号“_”表示表示,读作：读作：_小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于1 1 1 1、任意两个量、任意两个量、任意两个量、任意两个量a a a a、b b b b有哪些可能的数量关系？有哪些可能的数量关系？有哪些可能的数量关系？有哪些可能的数量关系？a ab,a=b ab,a=b ab b 、还有还有还有还有 如下图，如下图，如下图，如下图，用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为 cm cm
4、的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。1 1 1 1、如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积不大于不大于不大于不大于25252525cmcm2 2 2 2,那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可
5、以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25252525cmcm2 2 2 2，就是就是就是就是 25 25即即 25 25想一想想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为100100即即1001002 2 2 2、如果要使圆的面积如果要使圆的面积如
6、果要使圆的面积如果要使圆的面积不小于不小于不小于不小于100100100100cmcm2 2 2 2，那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100100100100cmcm2 2 2 2，就是就是就是就是 如下图，如下图，如下图，如下图，用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想 在
7、上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为3 3 3 3、当当当当 =8 8 8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12=12 呢？呢？呢？呢？当当当当 =8 8 8 8 时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为=4(cm)=4(cm)2 2圆的面积为圆的面积为
8、圆的面积为圆的面积为 5.1(cm)5.1(cm)2 24 4 5.15.1 此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。当当当当=12=12时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为 =9(cm)=9(cm)2 2圆的面积为圆的面积为圆的面积为圆的面积为9 9 11.511.511.5(cm)11.5(cm)2 2此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。如下图如下图如下图如下图.用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别
9、围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 。4 4 4 4、你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。当当当当 =8=8、=12=12 时，都是圆的面积大。时，都是圆的
10、面积大。时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为 cmcm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方形和圆，一个正方形和圆，一个正方形和圆，一个正方形和圆，无论无论无论无论 取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正方形的面积，方形的面积，方形的面积，方形的面积，即即即即 如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均为为为为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别
11、围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？什么共同特点？什么共同特点？什么共同特点？(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)一般地，用符号一般地，用符号一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或（或（或“”），），），），“”（或（或（或（或“”），），），），连接的式子叫做连接的式子叫做连接的式子叫做连接的式子叫做不等式不等式不等式不等式。不不等等式式的的定定
12、义义 5050100100 x x 5050 这些用来连接的符号叫做这些用来连接的符号叫做不等号不等号.x 25 25(5)(5)1、判断下列式子哪些是不等式、判断下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2）a2+1 0 （3）3 x 2+2 x（4）x 2 x+1 （5）x 2 x 5（6）a+bc2.2.选择适当的不等号填空选择适当的不等号填空 (1)2_3(1)2_3(2)-_-3(2)-_-3(3)-a(3)-a2 2 _ 0_ 0(4)a(4)a2 2+b+b2 2 _ 0 _ 0(5)(5)若若x xy y,则则 -x_-yx_-y(6)(6)实数实数a,ba,b在数轴上的位置如图在数
13、轴上的位置如图,则则 a+b_0a+b_0 b-a_0 b-a_0 a a _ b b a0b3 3、用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)a a是负数；是负数；是负数；是负数；(2)a2)a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3)(3)a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5；(4)(4)x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5)(5)x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7；(6)(6)y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3B
14、AC若若ab，则介于之它们间的数则介于之它们间的数x表示为表示为 axb补充练习：（用不等式表示）补充练习：（用不等式表示）1绝对值是非负数。2的一半比-3大，比3小。3的5倍与2的差不大于6。4除以2的商加上2，至多为5。通过测量一棵树的树围（树干的通过测量一棵树的树围（树干的通过测量一棵树的树围（树干的通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规周长）可以计算出它的树龄，通常规周长）可以计算出它的树龄，通常规周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面定以树干离地面定以树干离地面定以树干离地面1.51.5cmcm的地方作为测的地方作为测的地方作为测的地方作为测量部位量部位
15、量部位量部位.某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为5cm,5cm,以以以以后树围每年增加约后树围每年增加约后树围每年增加约后树围每年增加约3 3cmcm。这棵树至少这棵树至少这棵树至少这棵树至少生长多少年其树围才能超过生长多少年其树围才能超过生长多少年其树围才能超过生长多少年其树围才能超过 2.4 m2.4 m？解：设这棵树生长解：设这棵树生长x x年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m2.4m，依题意得：依题意得：53x240做一做做一做 票价票价 每张每张5元；一元；一次购票满次购票满30张张每张每张4元元王小华：买王小华：买30张团体票张团体票合算！
16、合算！明明：只有明明：只有27个个人，买人，买30张票，张票，岂不是浪费么？岂不是浪费么？我去我去买买票了票了怎么买票怎么买票才合算？才合算？算一算算一算如果买如果买27张票，要付款张票，要付款:527=135（元）（元）如果买如果买30张票，要付款张票，要付款:430=120（元）（元）显然显然120135这就是说，买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款张票付款要少，表面上看是要少，表面上看是“浪费浪费”了了3张票，实际张票，实际上反而节省了。上反而节省了。问题问题1究竟李敏的提议对不对呢究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？是不是真的浪费呢？究竟王小华的提议对不对呢究竟王小华的
17、提议对不对呢?是不是真的浪费呢？是不是真的浪费呢？请你计算请你计算10人、人、20人、人、21人、人、22人、人、23人、人、24人、人、25人、人、26人、人、27人、人、28人、人、29人人去时分别付多少钱？去时分别付多少钱？人人数数1020 21 22 23 24 25 26 27 28 29付付款款50100105110115120125130135140145从从这些计算中，你能发现这些计算中，你能发现至少要有多少人至少要有多少人去参观，多买票反而便宜？去参观，多买票反而便宜？少于少于30人时，至少要有多少人去人时，至少要有多少人去世纪公园买世纪公园买30张票反而合算呢？张票反而合算
18、呢？分析分析:设有设有x人要去公园。人要去公园。当当x30人时人时,则按实际人数买票，则按实际人数买票，每张每张5元元,付款：付款：5x元元当当x=30人时付款人时付款：304120元元如果如果x30人时人时,买买30张票合算，张票合算，则则1205x“当人数少于当人数少于30人时，至少要有多少人人时，至少要有多少人去世纪公园买去世纪公园买30张票反而合算张票反而合算”依题依题意你能列出数学式子解决这个问题吗意你能列出数学式子解决这个问题吗?（1）若从）若从A处出发，看完三个景点并回到处出发，看完三个景点并回到A处，你认为哪条游览路线最短？处，你认为哪条游览路线最短？1.图为世纪公园的游览路线
19、示意图，其中图为世纪公园的游览路线示意图，其中B、C、D为景点，为景点，E、F是道路交叉点，图中数据为相应是道路交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）。两点间的路程（单位：千米）。（2）若）若C、D间修一通道，通道长为间修一通道，通道长为x千千米，同学们的步行速度为米，同学们的步行速度为2千米千米/时。时。想一想：如何列出一个不等式来表示走想一想：如何列出一个不等式来表示走“AFBEDCA”这条路线这条路线时，所用时间不大于时，所用时间不大于2.5小时小时。x2.2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1 1）将）将300ml300ml的水倒进一个容量为
20、的水倒进一个容量为500ml500ml的杯的杯子中；子中；（2 2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；没有满；（3 3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在在_ cm_ cm3 3以上，以上，_cm_cm3 3以下以下404050501 1、用、用、用、用“”或或或或“”或或或或“=”=”号填空：号填空：号填空：号填空：(1)(1)7_7_5 5；(2)(2)(3)3)4 4_3_34 4；(3)(3)(4)4)2 2_(_
21、(3)3)2 2；(4)|(4)|0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5)3(5)34_14_14 4；(6)5(6)53_123_125 5；(7)63_43(7)63_43；(8)6(8)6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1)(1)a a的平方是非负数；是非负数；(2)a2)a是非正数；是非正数；(3)(3)a a与与b b的一半的和小于的一半的和小于5 (4)5 (4)x x与与2 2的差的的差的2 2倍大于倍大于1 1；(5)(5)x x的的4 4倍不大于倍不大于b b与与7 7的和的和 (6)(6)y y的一半
22、不小于的一半不小于a a的的3 3倍倍用用适当的符号表示下列关系：适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边直角三角形斜边c c比它的两直角边比它的两直角边a a 、b b都都长。长。(2)(2)x x与与1717的和比它的的和比它的5 5倍小。倍小。(3)(3)x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大。倍大。(4)(4)地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积s s2 2。(5)(5)铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大。大。ca cb 3x+85x s1s2 m1 m2 x+175x1 1 1 1、（、（、
23、（、（2007200720072007年安顺市）如图所示，对年安顺市）如图所示，对年安顺市）如图所示，对年安顺市）如图所示，对a a a a，b b b b，c c c c三三三三种物体的重量判断不正确的是（种物体的重量判断不正确的是（种物体的重量判断不正确的是（种物体的重量判断不正确的是（）A A A A、a a a ac c c cB B B B、a a a ab b b bC C C C、a a a ac c c cD D D D、b b b bc c c ca a ab bccb b b2 2 2 2、如果、如果、如果、如果a a a a0,b0,b0,b0,b0 0 0 0，a a
24、a ab b b b0 0 0 0，那么下列关系式中正，那么下列关系式中正，那么下列关系式中正，那么下列关系式中正确的是（确的是（确的是（确的是（）A A A A、a a a ab b b bb b b ba Ba Ba Ba B、a a a aa a a ab b b bb Cb Cb Cb C、b b b ba a a ab b b ba Da Da Da D、a a a ab b b bb b b ba a a aCD D3 3 3 3、已知实数、已知实数、已知实数、已知实数a a a a、b b b b在数轴上对应的点如图所示，则下在数轴上对应的点如图所示，则下在数轴上对应的点如图所示
25、，则下在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（列式子正确的是（列式子正确的是（列式子正确的是（）A A A A、abababab0 B0 B0 B0 B、C C C C、a a a ab b b b0 D0 D0 D0 D、a a a ab b b b0 0 0 04 4 4 4、若、若、若、若a a a ab b b b0 0 0 0，则下列式子：，则下列式子：，则下列式子：，则下列式子：a a a a1 1 1 1b b b b2 2 2 2；a a a ab b b babababab；中，正确的有中，正确的有中，正确的有中，正确的有 （）A A A A、1 1 1 1个个个个 B
26、 B B B、2 2 2 2个个个个C C C C、3 3 3 3个个个个D D D D、4 4 4 4个个个个C CC C5 5、（2007200720072007年临沂）有如图所示的两种广告牌，其年临沂）有如图所示的两种广告牌，其年临沂）有如图所示的两种广告牌，其年临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图中图中图中图1 1 1 1是由两个等腰直角三角形构成的，图是由两个等腰直角三角形构成的，图是由两个等腰直角三角形构成的，图是由两个等腰直角三角形构成的，图2 2 2 2是一个是一个是一个是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母并将这种大小关系用含字母并将这种大小关系用含字母并将这种大小关系用含字母a a a a，b b b b的不等式表示的不等式表示的不等式表示的不等式表示为为为为 a a a ab b b ba a a ab b b b