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1、二项式系数性质二项式系数性质 的应用（二）的应用（二）（求系数和）（求系数和）性质复习性质复习性质性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等的任意两项的二项式系数相等.性质性质2 2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大；数最大；性质性质3：性质性质4 4：(a+b)(a+b)n n的展开式中，奇数项的二项式系的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数
2、和数的和等于偶数项的二项式系数和.（一）求展开式中各项系数和（一）求展开式中各项系数和1.(2x2-1)n的展开式的各项系数和为的展开式的各项系数和为（）A.2n+1 B.2n C.0 D.1分析：分析：设设(2x2-1)n=a0 x2n+a1x2(n-1)+an，展开式各项系数和为展开式各项系数和为a0+a1+a2+an 上式是恒等式，所以当且仅当上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，时，(2-1)n=a0+a1+a2+an a0+a1+a2+an=（2-1）n=1D求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为式中的字母为12.(1-2x+3x2)
3、7的展开式中所有项系数和是的展开式中所有项系数和是 .3.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n的展开式的各项系数的展开式的各项系数 和是和是（）A.2n+1-2 B.2n+1-1 C.2n+1 D.2n+1+1 练练 习习27A （二）求展开式中各奇数项与各偶（二）求展开式中各奇数项与各偶 数项的系数和数项的系数和4.已知：已知：(2-)100=a0+a1x+a2x2+a100 x100，A=a0+a2+a4+a100，B=a1+a3+a5+a99，求：求：A+B、A-B、A2-B2.(a+b)n=a0an+a1an-1b+a2an-2b2+anbn，设设 A=a0+a2+a4+，B=a1+
4、a3+a5+，（即（即A为展开式中各奇数项的系数和，为展开式中各奇数项的系数和，B为展开式中各偶数项的系数和）为展开式中各偶数项的系数和）.则：令则：令a=b=1，得，得A+B=2n(1)令令a=1，b=-1，得，得A-B=0(2)由（由（1）（）（2）可分别解得）可分别解得A、B这是求奇数项系数和与偶数项系数和的基本这是求奇数项系数和与偶数项系数和的基本思路思路.（二）求展开式中各奇数项与各偶（二）求展开式中各奇数项与各偶 数项的系数和数项的系数和小结：小结：设设(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值的值（2）a1+a3+a5的值的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值的值 巩固练习巩固练习:(三三)求近似值问题求近似值问题作业布置：作业布置：1116 ,7预习预习:优化习题课优化习题课求证：求证：思考题：思考题：