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1、高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文高高 二二 数数 学学高高 二二 数数 学学在欧洲，人们认为这个表是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal.16231662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。然而，类似这样的表，早在我国宋朝数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已出现，我们称它为杨辉三角杨辉三角杨辉
2、三角杨辉三角。高级中学课本数学试验修订本下册B(必修)第十章排列、组合、概率人民教育出版社杨辉三角杨辉三角高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文1 1、二项式定理：、二项式定理：、二项式定理：、二项式定理：通项（第r+1项）：2 2、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：I.(对称性)在
3、二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文 .(各二项式系数的和)在二项展开式中，所有二项式系数的和等于 ；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2 2、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：.如果二项式的幂指数是偶
4、数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大.(r=0,1,2,n)rf(r)O高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文1 1、.3 3、若 (nN)的展开式中各项系数之和是256,则展开式中 的系数是 .4 4、.5 5、设 ，.-2 15155454 510510 1 1的值为则自
5、然数中若naaxaxaxaaxnnn1232210,)1(.2=+=+L高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文7 7、设 ，则 的反函数 等于（）8 8、若 的展开式中各项系数的和大于 8且小于32，则展开式中系数最大的项应是 （）B BA A高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册
6、下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文解题回顾解题回顾 例例例例1 1、（1）已知 的展开式中，连续三项的系数比是3:8:14，求展开式里系数最大的项；（2）求 中二项式系数最大的项；（3）求 展开式中系数最大的项高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列
7、、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文 例例例例2 2、巳知二项式 .（1）若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。解题回顾解题回顾 注意区分三个概念：注意区分三个概念：注意区分三个概念：注意区分三个概念：项项项项、项的系数项的系数项的系数项的系数、项的二项式系数项的二项式系数项的二项式系数项的二项式系数；设设设设 的系数为的系数为的系数为的系数为 ，那么，那么，那么，那么 为最大的必要而不充分为最
8、大的必要而不充分为最大的必要而不充分为最大的必要而不充分的条件是：的条件是：的条件是：的条件是：.2 21 11 1+r rr rr rr rA AA AA AA A且且且且+r r1 1T T+r r1 1A A+r r1 1A A高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订高中课本试验修订数学数学数学数学下册下册下册下册B(B(必修必修必修必修)第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率第十章排列、组合、概率 广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学广州市第四十七中学 杜建文杜建文杜建文杜建文例例例例3 3、设 （1）若试用q和n表示 ；（2）若 试用n表示 .解题回顾解题回顾 二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用要注意：要注意：要注意：要注意：正用正用正用正用、逆用逆用逆用逆用和和和和变形用变形用变形用变形用.要善于利用要善于利用要善于利用要善于利用二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数的性质，求解或证明有关的，求解或证明有关的，求解或证明有关的，求解或证明有关的组合关系式组合关系式组合关系式组合关系式.