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1、关于二元一次方程组及其解法第一页，本课件共有52页谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个个。哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹个，我的包裹数就是你的数就是你的2倍！倍！真的吗？真的吗？它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？第二页，本课件共有52页小马小马:你还累？这么大的个，才比你还累？这么大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。老牛老牛:哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍！倍！解解:设老牛驮了设老牛驮了X X个包裹个包裹,小马驮了小马驮了Y Y个包裹个包裹.
2、根据题意得到方程根据题意得到方程:X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)第三页，本课件共有52页昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？第四页，本课件共有52页解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程第五页，本课件共有52页思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未
3、知数的项项的的次数都是次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点第六页，本课件共有52页 请判断下列各方程中，哪些是二元一请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02第七页，本
4、课件共有52页议一议:在上面的方程在上面的方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)中中,X，Y的含义分别相同吗的含义分别相同吗?X,Y的含义分别相同的含义分别相同.因而因而X,Y必须同时满必须同时满足方程足方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)把它们联立把它们联立起来起来,得得:X-Y=2X+1=2(Y-1)像这样，把两个像这样，把两个一次方程一次方程合在一合在一起后共有起后共有两个两个未知数，这样就组成未知数，这样就组成了一个了一个二元一次方程组二元一次方程组第八页，本课件共有52页判断下列方程组哪些是二元一次方程组？判断下列方程组哪些是二元一次方程组？在一个在一个方程组方程组中，共有中，共有
5、两个两个未知数，并未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。二元一次方程组。第九页，本课件共有52页x x0121822y yX+yX+y有哪些值满足方程（有哪些值满足方程（1 1）且符合问题的）且符合问题的实际意义实际意义呢？呢？221220402222222222(1)(2)第十页，本课件共有52页使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。二元一次方程有无穷个解二元一次方程有无穷个解第十一页，本课件共有52页x x0121822y yX+yX+
6、y在满足方程（在满足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值满足方程（满足方程（2 2）呢？）呢？222120402222222222(1)(2)第十二页，本课件共有52页一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个程的公共解，叫做这个二元一次方程组二元一次方程组的解。的解。你能告诉大家如何求它们的解吗？你能告诉大家如何求它们的解吗？二元一次方程二元一次方程组组有且只有一组解。有且只有一组解。第十三页，本课件共有52页.200克克10克克探究探究 第十四页，本课件共有52页y克克.x克克200克克y克克x克克10克克 x +y =200y=x+10解二元
7、一次方程组解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消消 元元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105。求方程组解的求方程组解的过程叫做过程叫做解方程解方程组组转化转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想。由二元一次方程组中一个方程，将由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未一个未知数用含另一未知数的式子表示知数的式子表示出来，再代入出来，再代入另一个方程另一个方程
8、，实现消元，进而求，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法（代入法（substitution method）。转化转化探究探究 第十五页，本课件共有52页分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路 第十六页，本课件共有52页例例1 解方程组解方程组2
9、y 3x=1x=y-1变：变：2y 3x=1x y=1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2谈谈思路谈谈思路 第十七页，本课件共有52页例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程、用
10、这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的的式子，求得另一个未知数的值；值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法 第十八页，本课件共有52页用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 y=2x-33x+2y=8 2
11、x-y=53x+4y=2练一练练一练 第十九页，本课件共有52页解：解：把把 代入代入得得,3x-2(2x-3)=8,3x-2(2x-3)=8 解得解得,x=,x=2 2把把x=x=2 2 代入代入得得 y=22-3,y=y=22-3,y=1 1原方程组的解为原方程组的解为 x=x=2 2 y=2x-33x-2y=8y=y=1 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和和得得,看看看两个方程的左边是否看两个方程的左边是否都等于右边都等于右边.第二十页，本课件共有52页解解:由由得得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,3x+4,3x+4(2x-52x-5)=
12、2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入代入得得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x-y=53x+4y=2y=-1y=-1x=2x=2第二十一页，本课件共有52页抢答抢答:请举手请举手1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x（）A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C.x=4y+15 D C.x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法（较为简便的方法（）A A先把先把变形变形 B B先把先把变
13、形变形 C C可先把可先把变形，也可先把变形，也可先把变形变形 D D把把、同时变形同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（）A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.3x-=5 B.3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5D.3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x+3y=8x+3y=8第二十二页，本课件共有52页能力检测能力检测 2 2、如果、如果y+3x-2+5x+2y-2=0y+3x-2+5x+2y-2=0，求求 x、y的的 值值.1、若
14、方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的二元的二元一次方程，一次方程，求求m、n 的值的值.第二十三页，本课件共有52页通过本节课的研究通过本节课的研究,学习学习,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路:一般步骤一般步骤：变形技巧：变形技巧：选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元变形变形代入代入求解求解写出写出第二十四页，本课件共有52页下列是用代入法解方程组的开始步骤，其中最简单、正确的是（）（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-
15、2(3x-2)。（B）由，得 ，把代入，得 。（C）由，得 ，把代入，得 。（D）把代入，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D细心选一选细心选一选第二十五页，本课件共有52页随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组第二十六页，本课件共有52页2.巩固练习方程方程5X-3Y=7，变形可得，变形可得X=_，Y=_.解方程组解方程组Y=X-3 2X+3Y=6 应消去应消去_，可把，可把_代入代
16、入_.方程方程Y=2X-3和方程和方程3X+2Y=1的公共解是的公共解是X=_Y=_若若 是方程组是方程组 的解，求的解，求k和和m的值的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8若若+（2X-3Y+5）=0，求，求X和和Y的值的值.2Y1-1第二十七页，本课件共有52页和和互为相反数互为相反数分析：分析：3x+5y+2x 5y10 左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21+(11)第二十八页，本课件共有52页联系上面的解法，想一想怎样解方程组4x+5y=3 2x+5y=1 第二十九页，本课件共有52页 +第三十页，本课件共有52页感悟规
17、律感悟规律 揭示本质揭示本质 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系同一未知数的系数相反或相等时数相反或相等时，将两个方程的两边分别，将两个方程的两边分别相加或相减相加或相减，就能消去这个未知数，得到，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一个一元一次方程，这种方法叫做加减消加减消元法，简称加减法元法，简称加减法.第三十一页，本课件共有52页2x-5y=7 2x+3y=-1 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数x的系的系数相等，数相等，都是都是2。把两个方程两边分别相减，。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数就可以消去未知数x，同样得到一
18、个一元一，同样得到一个一元一次方程。次方程。分析分析：解方程组解方程组第三十二页，本课件共有52页2x-5y=7 2x+3y=1 解：解：将将得得:8y8 y1将将y 1代入代入，得：，得：2x5（1）7解得解得:x1所以原方程组的解是所以原方程组的解是x1y1第三十三页，本课件共有52页3x-2y=-1 6x+7y=9 运用新知 拓展创新分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？2、此方程组能否直接用加减法消元？第三十四页，本课件共有52页 用加减法解方程组用加减法解方程组:解：解：3得得 6x+9y=36 所以原方程组的解是所以原方程组的解是得得:y=2将将y 2代入代入，解
19、得解得:x32得得 6x+8y=34 用加减法先消用加减法先消去未知数去未知数y该该如何解？解如何解？解得的结果与得的结果与左面的解相左面的解相同吗？同吗？第三十五页，本课件共有52页基本思路基本思路:主要步骤：主要步骤：加减消元加减消元:二元二元一元一元加减加减消去一个元消去一个元求解求解分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值加减消元法解方程组基本思路是什么？主加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数写解写解写出方程组的解写出方程组的解第三十六页，本课件共有52页用加减法解二元一次方程组
20、。用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3第三十七页，本课件共有52页4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=9(2)(2)7x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4(1)(1)第三十八页，本课件共有52页1、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一一个解，则个解，则a=_；x=-3y=-2 1 2第
21、三十九页，本课件共有52页2、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 3第四十页，本课件共有52页分别相加分别相加y y3.3.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减4.4.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x
22、x只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习第四十一页，本课件共有52页5、若单项式与3是同类项，求m、n的值。第四十二页，本课件共有52页6.暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?第四十三页，本课件共有52页解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160第四十四页，本课件共有52页7.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各
23、几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼第四十五页，本课件共有52页分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2:5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量8.根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比，两种产品的销售数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天生产这种消毒某厂每天生产这种消毒液液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶吨，这些消毒液应该分装大
24、、小瓶装两种产品各多少瓶？装两种产品各多少瓶？第四十六页，本课件共有52页解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：把 代入 得：解得：x=20000把x=20000代入 得：y=50000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。=+=2250000025050025yxyx第四十七页，本课件共有52页二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组 运用运用 二元一次方程组的解法 概念特点 归归 纳纳 小小 结结 强强 化化 思思 想想 高教社第四十八页，
25、本课件共有52页 学习行为 学习效果 自 我 反 思 目 标 检 测 学习方法 第四十九页，本课件共有52页阅读教材 章节预备知识3.2书写学习与训练 习题3.2实践探究生活中二元一次方程组的应用作业高教社第五十页，本课件共有52页数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。第五十一页，本课件共有52页感感谢谢大大家家观观看看第五十二页，本课件共有52页