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1、关于二次函数的值域第一页，本课件共有18页一、定义域为一、定义域为R R的二次函数的值域的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。另外也可以从函数的图象上去理解。第二页，本课件共有18页2 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02 21 1-1-12 21 1-1-13 30 0第三页，本课件共有18页二、定义域不为二、定义域不为R R的二次函数的值域的二次函数的值域练习练习322+-=xxy、的值域的值域当当x x(2,3 时时,求函求函数数例例1 1)3,03,2(yx时时从图象上观察得到当从图象上观察得到当)4,1)1(-x322+-=xxy的值域的值域在下列条件下求函数
2、在下列条件下求函数)11,2)1(y答答3-1第四页，本课件共有18页求函数 的值域解：由已知得解：由已知得当当x=1时时当当x=时时函数的值域为函数的值域为第五页，本课件共有18页设点设点p(x,y)是椭圆是椭圆C:上的动点，求上的动点，求x2+y2的最值的最值解得解得解：由已知得解：由已知得当当 时，时，取最小值取最小值0当当 时，时，取最大值取最大值16设计意图：利用简单的原理解决复杂的问题设计意图：利用简单的原理解决复杂的问题第六页，本课件共有18页解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求
3、此时x的值。的值。2yxo13a 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+31.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域三、定函数动区间的二次函数的值域第七页，本课件共有18页 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+3 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3yxo1322a解解:函数图象的对称轴为直线函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上抛物线开口向上例例2 求函数求函数y=
4、x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2.当当1a2时时1.当当a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，第八页，本课件共有18页 ,函数在函数在0,1上单调上单调 递减递减,在在1，a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2,当当x=a时时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。3.当当a2时时2.当当1a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图
5、象可知可知:ymax=f()=xyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当当a 时时,即即-1a0时时,第十四页，本课件共有18页综上所述综上所述:当当-1a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图象可知可知:ymax=f()=(2)当当a 时时,即即-1a0时时,axyo-1由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=0第十五页，本课件共有18页课堂小结：课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图
6、象的键抓住二次函数图象的开口方向开口方向，对称轴对称轴及及定义定义区间区间，应用，应用数形结合法数形结合法求解。求解。第十六页，本课件共有18页1、二次函数在闭区间的最值的求法（两看法）二次函数在闭区间的最值的求法（两看法）、看开口方向、看开口方向 、看对称轴在闭区间的相对位置、看对称轴在闭区间的相对位置3、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件，、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件，给出正确的变量范围给出正确的变量范围4 4、本节体现数学思想主要有、本节体现数学思想主要有数形结合思想、分类数形结合思想、分类 讨论思想、转化与化归思想。讨论思想、转化与化归思想。2、常见题型、常见题型定轴定区间定轴定区间动轴定区间动轴定区间定轴动区间定轴动区间第十七页，本课件共有18页感感谢谢大大家家观观看看第十八页，本课件共有18页