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1、关于二次函数图像第一页，本课件共有16页例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r1x_x1_第二页，本课件共有16页二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，
2、yax2例1：若函数 为二次函数，则m的值为 。第三页，本课件共有16页二次函数表达式顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)一般式：y=ax2+bx+c（a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0)第四页，本课件共有16页 函数y=(x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是_，当 时，函数y有最 _值，是 ，当 x _ 时，y随x 的增大而减小，当 x 时，y随x 的增大而增大，它可由函数_平移得到。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10第五页，本课件共有16页抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置增减性增减性
3、最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k)k)最低点最低点（h，k）最高点）最高点直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.Xh,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.Xh,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.开口方向开口方向(h,k)(h,k)第六页，本课件共有16页y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:抛物线抛
4、物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相形状相同，位置不同同，位置不同。a越大开口越小。越大开口越小。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系左左加加右右减减上上加加下下减减第七页，本课件共有16页二次函数开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴左侧 对称轴右侧 最值y=2x2y=4(xy=4(x3)3)2 2y=y=5(x+2)5(x+2)2 2-1-1y=-2xy=-2x2 2-3-3X=3X=-2Y轴轴Y轴轴（0，0）（0，-3）（3，0）（-2，-1）x0,x0,x3,x0,x0,x3,x-2,0-30-1例例2、填表并说出由什么函数如何平移得到、填表并说出由什么函数如何平移
5、得到开口最小的函数是开口最小的函数是 。第八页，本课件共有16页确定抛物线确定抛物线 y=-2x2+4x+6 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。称轴、顶点坐标和增减性。解：解：y=-2x2+4x+6 =-2（x2-2x+1-1)+6 =-2(x-1)2+2+6 =-2(x-1)2+8第九页，本课件共有16页Y=ax2+bx+c顶点坐标是为（顶点坐标是为（，）对称轴是直线对称轴是直线x=_，函数有最值，函数有最值_与与x轴交点，令轴交点，令y=0;与与y轴交点，令轴交点，令x=0第十页，本课件共有16页 例例3、抛物线、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为顶点为A，与，与x轴
6、轴交于交于B、C两点，与两点，与y轴交于轴交于D点，求四边形点，求四边形ABCD的面积的面积。第十一页，本课件共有16页判断符号a、b 、c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c1-1第十二页，本课件共有16页abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小开口方向大小 向上向上a0 向下向下ao 下半轴下半轴c0-与与1比较比较-与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标第十三页，本课件共有16页例例4、判断符号、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c 1-1第十四页，本课件共有16页反思：1.由解析式y=ax2+bx+c(a 0），y=a(x-h)2+k（a0)得到的图像及性质 2.由函数图像判断符号问题第十五页，本课件共有16页感谢大家观看第十六页，本课件共有16页