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1、关于二次函数的值域现在学习的是第1页，共18页一、定义域为R的二次函数的值域;44,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域为时当时当为时的值域是先把它配方当求二次函数另外也可以从函数的图象上去理解。4,4) 1(32:22值域为如xxxy现在学习的是第2页，共18页21-121-13021-121-1302b4acbA(,)2a4a2b4acbA(,)2a4a现在学习的是第3页，共18页二、定义域不为R的二次函数的值域练习322xxy、的值域当x(2,3 时, 求函数例13, 03, 2(yx时从图象上观察得到当)4, 1) 1 (x322
2、xxy的值域在下列条件下求函数)11, 2) 1 (y答24x4321y1(1,4)3-1现在学习的是第4页，共18页求函数 的值域sincos21y解：由已知得22 sinsiny2112(sin)48sin11 ，当x=1时max3y当x= 时14min18y函数的值域为1,38现在学习的是第5页，共18页设点p(x,y)是椭圆C:22(2)146xy上的动点，求x2+y2的最值解得04x解：由已知得2236(2)02yx222236(2)2xyxx22116(6)1822xxx 当 时，0 x 22xy取最小值0当 时，4x 22xy取最大值16设计意图：利用简单的原理解决复杂的问题现在
3、学习的是第6页，共18页解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。2yxo13a 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0a1时，函数在0，a上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域现在学习的是第7页，共18页 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最
4、值，并求此时x的值。2.当1a2时1.当a1时，函数在0，a上单调递减，现在学习的是第8页，共18页 ,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2, 当x=a时,ymax= a2-2a+3yxo132a2例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。3.当a2时2.当1a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.2a2121(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象2a可知: ymax =f ( )= 2a4a24a22axyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a 时,即-1a0时, 2a现在学习的是第14页，共18页综上所述
5、:当-1a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.2a2121(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象2a可知: ymax =f ( )= 2a4a2(2)当a 时,即-1a0时, 2a4a24a22aaxyo-1由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0现在学习的是第15页，共18页课堂小结：课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。现在学习的是第16页，共18页1、二次函数在闭区间的最值的求法（两看法） 、看开口方向 、看对称轴在闭区间的相对位置3、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件， 给出正确的变量范围4、本节体现数学思想主要有数形结合思想、分类 讨论思想、转化与化归思想。2、常见题型定轴定区间动轴定区间定轴动区间现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页