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1、关于二次函数第一页，本课件共有23页知识回顾知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，是常数，a0)Y=kx+b(k0,k、b为常数为常数)Y=kx(k0,k为常数为常数)第二页，本课件共有23页第三页，本课件共有23页第四页，本课件共有23页第五页，本课件共有23页第六页，本课件共有23页第七页，本课件共有23页第八页，本课件共有23页二次函数的概念第九页，本课件共有23页温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！试一试：
2、试一试：1 1、正方体的棱长为、正方体的棱长为x(cm),x(cm),那么它的表面积那么它的表面积y(cmy(cm2 2)与与x x的关系式是的关系式是_2、化工厂在一月份生产某种产品、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生吨，三月份生产产y吨，则吨，则y与月平均增长率与月平均增长率x自变量的关系是自变量的关系是_3、有一个矩形，它的长与宽的和为、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为，设长为L，矩形面积为，矩形面积为S，则，则S与与L的函数关系是的函数关系是_y=200(1+x)2即y=200 x2+400 x+200(X0)S=-L2+30L(0L0)第十页，本课件共有23页二
3、次函数的概念：二次函数的概念：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数概念引入概念引入在在y=6x2、y=200 x2+400 x+200、s=-L2+30L这三个式这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。且自变量的最高次都是二次。第十一页，本课件共有23页注意：注意：n（1）必须）必须a0，否则就不是二次函，否则就不是二次函数，而数，而b、c两数可以是两数可以是0n（2）在）在y=a
4、x2+bx+c(a0)中，中，x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数但当自变量表示实际意义时但当自变量表示实际意义时,自变量的自变量的取值范围就不一定是全体实数取值范围就不一定是全体实数第十二页，本课件共有23页 思考：思考：1.1.你认为判断二次函数的关键你认为判断二次函数的关键是什么？是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为未知数的最高指数是否为2 2次次驶向胜利的彼岸第十三页，本课件共有23页 思考：思考：2.2.二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）与一次函）与一次函数一般式数一般
5、式y=kx+by=kx+b（k0k0）在形）在形式上有什么不同？式上有什么不同？驶向胜利的彼岸第十四页，本课件共有23页知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)第十五页，本课件共有23页例例2:判断下列函数判断下列函数,如果是二次函数的说出如果是二次函数的说出a、b、c的值的值第十六页，本课件共有23页概念巩固概念巩固：例例3.已知函数已知函数y=ax2+bx+c.(1)当当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数
6、是怎样的数时，它是正比例函数?答：答：_(2)当当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数是怎样的数时，它是一次函数?答：答：_(3)当当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数是怎样的数时，它是二次函数?答：答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c为任意常数为任意常数a0,b、c为任意常数为任意常数第十七页，本课件共有23页驶向胜利的彼岸例4:m4:m取何值时，取何值时，y=(my=(m2 2-1)-1)x xm(m-1m(m-1）是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用温馨提示：需要细心考温馨提示：需要细心考虑哦！虑哦！但当但当m=-1时时,m2-1=0而而m=2时时,m2-10综上所述综上所述
7、,m=2解解:因为函数因为函数y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数是二次函数所以所以m2-m=2,解得解得m1=2,m2=-1第十八页，本课件共有23页课堂课堂练习练习1、下列各函数中，哪是正比例函数下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一哪些一次函数次函数?哪些二次函数哪些二次函数?答：答：其中是正比例函数的有其中是正比例函数的有_(填题号填题号)；其中是一次函数的有其中是一次函数的有_(填题号填题号)；其中是二次函数的有其中是二次函数的有_(填题号填题号).第十九页，本课件共有23页温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展：已知二次函数已知二次函数y=a
8、x2+bx。当。当x=-1时，时，y=7；当；当x=2时，时，y=10,求求a、b的值的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以所以a的值为的值为4，b的值为的值为-3第二十页，本课件共有23页小结 拓展驶向胜利的彼岸今天这节课你有什么收获今天这节课你有什么收获 _？第二十一页，本课件共有23页n正方形边长是正方形边长是3，若边长增加，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y，求求y与与x之间的函数关系之间的函数关系.nm是什么值时，函数是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于是关于x的二次函数的二次函数n已知二次函数已知二次函数y=ax2+c，当，当x=2时，时，y=4；当；当x=-1时，时，y=-3。求。求a、c的值的值n设圆柱的高为设圆柱的高为6cm，底面半径为，底面半径为rcm，底面周，底面周长为长为Ccm，圆柱的体积为，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出）分别写出C关于关于r、V关于关于r的函数关系式的函数关系式（2）这两个函数中，哪些是二次函数？）这两个函数中，哪些是二次函数？第二十二页，本课件共有23页感谢大家观看第二十三页，本课件共有23页