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1、第三章小结与复习课题：第三章小结与复习(1)第一课时总序第一个教案课型：复:习课编写时时间：年_月一日执行时间：年_月日教学目标：掌握空间向量及其运算；会运用向量的方法解决立体几何问题。批 注教学重点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学难点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学用具：多媒体教学方法：讲练结合法教学过程：1 .在以下命题中，不正确的个数为()|a|-|b| = |a+b|是a, b共线的充要条件；若a6,则存在惟一的实数4,使a=Xb；若 a 6=0, b c=0,则 a=c；若a, b, c为空间的一个基底，则a+b, b-c, c+a构成空间的另一 基底；(5)| (a
2、 cl = a b c.A. 2B. 3C. 41). 5答案C解析 不正确，由|a| |引=|a+引知a与方反向，a与方共线，但a 与2共线不一定有|a| 一 |引=|a+b ;不正确，应加上条件6W0：不正确， 当6=0时，a与c不一定相等；正确；不正确，应为 1 (a , /) c| W|a| , | b c.2 .已知向量 a, b,且 AB=a+26, BC = -5a+6Z, CD =7a2b,则 一定共线的三点是()A. A, B, DB. A, B, CC. B, 3 DD. A, C, I)答案A解析 BD=BC + CD =2a+4b=2 (a+2Z) =2 AB ,所以
3、A3、BD 共 线，所以4B、共线，故选A.3 .已知a与力是非零向最且满足(a-28) _La, (b2a) b,则a与6的夹 角是()jiJi2 ji5 开A.豆B-C-D-V答案B解析 由已知(a26) a=0, (62a) b=0：,a=2ab=tfa b a b 1.cos d 4 一人/一/-2Jr：(a, b) =, 选 B o4 .若 a=a + a+a, b= e e- c=a +包，d=a+2a+3sj(8, e：, ej为空间的一个基底)，且d=xa+j力+zc,则必必z分别为()5 15 1A.1-1B.,15 一2? C5 - 2I).答案A解析 d= xa-yb+
4、zc= (x+y+z) a+ (*-y+z) &+ (x-y) a=8 + 22+ 3a,空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到x+ y+z=l,5 I x-y+z=2, 解得彳=5，y=-, z=-l.d-y=3.o5.若向量a=(l, x, 2), b= (2, 1,2),且a, b夹角的余弦值为了则x等于()A. 2B. -222C. -2或左0. 2或一左o555答案Ca b 6x 8解析 cosa, b) =7-=7=77，a b 35+x 92解得x=2或x=Z.OD6 .已知a=(2, -1,2), b= (2,2, 1),则以a,。为邻边的平行四边形的面 积为.答案
5、65解析 因为|司=|引，所以平行四边形为菱形，又 a+b= (4, 1, 3), ab= (0, 3, 1),Ia-b =y2, abS=|a+2?| |a=X-26XTo=65. 乙乙7 .如图所示，已知正四面体力比力中，4=58, CF=*D,则直线施和 所成角的余弦值为.、4答案一，13解析，因四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为aBCD的 垂心，所以有BC_LDA,垂_LCD.设正四面体的棱长为4,则而正(BC + CF )(OA + AE)=0 + BC AE + CF - DA +0=4X1X cosl20 + 1X4X cosl20 = -4,BF= DE=Y
6、 +122 X 4 X 1 X cos60 =平,所以异面直线DE与断的夹角0的余弦值为：BF DE | 4cos 8 =BF DE8 .如图，四棱锥夕一川以刀中，底面四边形4%是正方形，侧面小是边 长为a的正三角形，且平面如UL平面力以/为/T的中点.(1)求异面直线为与然所成的角的余弦值.(2)求点到平面为8的距离.解如图取DC的中点0,连结P0,PDC为正三角形，POJ_DC又二面 PDClffiABCDP()_L面ABCD以0为坐标原点0C、0P所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系,则 P(0,0, 当a) A (a, -, 0), B (a, , 0), C (0 , 0),
7、2222(1)E为PC的中点,C,1)E= (0,平a), nA 3 PA DE V6cosPA, D0 =：-=,PADE 4异面直线为与所成先的余弦值为平.由(1)知尸A = (a, 乎a)，AB = (0, a, 0),DA = (0, a, 0), 设平面必的一个法向量为 =(x, y, z),则 nl. PA , nl. AB = (0, a, 0),:.n PA xa-y-az= 0n AB ya=0由得y=0，代入得xa乎&z=0 乙令 x=/,则 z=2,，=(m, 0, 2).则D到平面PAB的距离d等于 QA在n上射影的绝对值.u = i-：/ r a，| 巾 1即点到平面
8、处8的距离等于华a9 .在底面是直角梯形的四棱锥5/仍切中，ZJ90 , 6%J_面力比力,SA=AB=BC=,加=；.求面S6Z?与面S班所成的二面角的正切值.乙解建立如图所示的空间直角坐标系力一町2则 A(0,0,0), B(-l,0, 0)C(-l, 1,0), D(0, -,0), S(0, 0, 1), 2SA = (0, 0, -1),替(一1,0, -1),sc =(i, i, i), sb=(o, I， i) 乙设平面Si6的法向量为|=(汨，y, z)平面Si7?的法向量为n=(也，, Z2)平面弘8与平面夕力所成的角为o由 a SA = 0 与i SB=0可得 a = (0, 1, 0)由i SC =0 与 n SD=0可得生=(1,2,1)./、 n n 26 COS Z?i, Z?j / I I I l o lXy/6 3 亚.”亚.cos 0 = q sin =. JJtan。=乎即面S切平面所成的二面角的正切值为平. 乙教学后记：