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1、第二章小结与复习（一）教学目标1 .知识与技能掌握指数函数、对数函数、鬲函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认 识.2 .过程与方法归纳、总结、提高.3 .情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（多媒体投影）1.本章知识结构学生总结，老师完善.师：请同学们总结本章知识结构.生：（1）指数式和对数式：整数 指数幕；方根和根式的概念；分数 指数幕；有理指数幕的运算性
2、质； 无理数指数累；对数概念；对数的 运算性质；指数式与对数式的互化关 系.（2）指数函数：指数函数的概念； 指数函数的定义域、值域；指数函 数的图象（恒过定点（0, 1）,分al,对本 章知 识、 方法 形成 体 系.数的图象和性质是我们解决相关 问题的重要工具.3.研究函数时，函数图象的 作用要充分重视.另外，计算器或 计算机可以帮助我们方便地作出 函数图象，并可以动态地演示函 数的变化过程，这对我们研究函 数性质很有帮助.课后作业：小结与复习习案学生独立完成巩固作业新知提升能力备选例题例1已知f (x) = Igx,则y=| f (1 - x) |的图象是下图中的(A )(C)(D)(A
3、)(B)【解析】方法一：y= f (1 - x)|=|lg(l - x)|,显然xWl,故排除B、D；又因为当x = 0时，y = 0,故排除C.方法二：从图象变换得结果:y = lgx把图象绕)，轴翻转180。=迨(-x):g(T)一把图象向右平移一个单位)=lg( 1 X)7= ig-把渤下方部分沿刚翻折到上方 ,食=lg。- x) L【小结】(1) y= Igx变成y=lg (1 - x)过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.(2)解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但 一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么.平移是左移
4、还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.例2设a0, dWl, t0,比较Log/与log。山的大小，并证明你的结论.【解析】F0,可比较log” 与log。? 的大小，即比较4与9的大小.2当才= 1 时， =， /. log。4t = log。字；，+ 1-2 = ()2-2 + 1=(V?-l)20,t + 1 2 ,士.2当 OVaVl 时，log。” log。当 a 1 时,log。VF 0且时，若OVaVl,有;log J log。T 乙J若 al,则有:log/V log” 号【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差 值与0的大小，从而作出
5、大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的方+1和2的 比较.可由方+1 - 2 = ()2+l-2 = (-1/，。，所以Z+12 2/ (右1时取等号),从而得出0垃和32 + 1205l9 031和0女l, 01 两种情况）；图象和性质的应用；反 函数的有关知识.2.方法总结（4）幕函数：幕函数的概念； 嘉函数的定义域、值域（要结合指数来 讲）；累函数的图象（过定点情况，图 象要结合指数来讲）；事函数的性质 （奇偶性、单调性等，同样要结合指数）; 图象和性质的应用.师：请同学们归纳本章解题方法.生：（1）函数的定义域的求法：列 出使函数有意义的自变量的不等关系 式，求解即可求得函数的定
6、义域.常涉及 到的依据为：分母不为0;偶次根式 中被开方数不小于0；对数的真数大于 0,底数大于零且不等于1：零指数累 的底数不等于零；实际问题要考虑实 际意义等.（2）函数值域的求法：配方法（二次或四次)；判别式法；反函数法;换元法；函数的单调性法.(3)单调性的判定法：设小、x2 是所研究区间内的任两个自变量，且不 VX2；判定F(X1)与F(X2)的大小； 作差比较或作商比较.(注：做有关选择、填空题时，可 采用复合函数单调性判定法，做解答题 时必须用单调性定义和基本函数的单调 性)(4)图象的作法与平移：据函数 表达式，列表、描点、连光滑曲线； 利用熟知函数的图象的平移、翻转； 利用函
7、数图象的对称性或互为反函数图 象的对称描绘函数图象.(5)常用函数的研究、总结与推广：研究函数产工(a土，)(0, 2且aWl)的定义域、值域、单调性、反 函数；研究函数尸loga( Vl + x2 xHa 0,且aWl)的定义域、单调性、反函 数.(6)抽象函数即不给出fQx)的 解析式，只知道F(x)具备的条件)的 研究.若 f (a+x) -f (dx),则 f (x) 关于直线产。对称.若对任意的x、yeR,都有Mx+y)=f Cx) +f (y),则F(x)可与指数函数 类比.若对任意的X、ye (0, +8)者IS 有 / (灯)-f (x) +/ (y),则 F (x)可 与对数
8、函数类比.应用举例1 -例 1 设 0,七一(a 一2a ), 求(x+Jl + 一)的值./ 一 1例2已知函数八幻二又一-m +1(zzz0,且加W1).(1)求函数F(x)的定义域和值域；11_2例 1 解：1+31+(a-2+h )41-=-(d ) +2+a )4i1.1二一(a +h 21 .1V50,an 0, a n 0.：.an +a 0./ i1-1i，x+a/1 +=x+(a+w )=22Ij1_11(a a n ) +- (d +a ) 5 .2/. (x+Jl +，)，= &小结：本题考查了分数指数幕的运 算性质，技巧是把根号大的式子化成完 全平方的形式.例2解：(1
9、) 一例曲1#0恒成 立，函数的定义域为R.mA 1. x y + i、八.y=， .m-0.mx +11- yA-ly0,力巧+l0,当 /nl 时，zzz v, mx- 0, f (xi)f ( A2)0,即 F(X1) f ( A2)；当 0/70, /(%i)一f Q X2)0,即 f(Xi) f (2).综上，当力1时，函数/(x)为增 函数；当0m0, aWl）的定义域、 值域、单调区间.2+ （l+logzV）二（log2x+2） 22,又 lxW2, 00,得 0xl,定义域为(0, 1).(2 )0 l 时，loga （/） loga，4函数的值域为（一8, loga.4（3
10、）令fx9,在区间（0, 1）内，尸彳一丁在（0,上递增，在 221）上递减.当OVaCl时，函数在（0,- 2上是减函数，在工，1）上是增函数； 2当a时，函数在（0,上是 2增函数，在L，1）上是减函数.2【例5】设xNO,且x+2尸1 ,求函数尸log 12(8xy+4/+l)的值域.例 6 函数 F(x)= 1g (才一1) x+ (5+1) x+1.(1)若F(x)的定义域为(一8, +8),求实数a的取值范围；(2)若F(x)的值域为(一小结：复合函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性的研究通常由里向外， 本题讨论的分界线是对数的底.例5解：广2尸1,2介0.又.2.8灯+4/+1=
11、8 ( 12y) y+4y+1= 127+8 产 L120Wj0 对一 切xR恒成立.当才一 1W0时,a。 10,L =( + 1)2 4(6 - 1) 0,8, +8）,求实数a的取值范围.1,即5 .“ 0,匕=（4 + 1）2 4储-1）20,a 1,即L “5T3又当才一1二0时，若年1,则/（x） 二lg （2x+l）,其值域也是（一8, 4-00）.若1,则F（x）=0,不合题意.所求a的取值范围是口，-1 .3小结：本题考查了换元转化思想和 分类讨论思想，理解对数函数概念，特 别是把握定义域、值域的含义是解题的 关键.特别是（2）中，f（x）的值域是R 的含义是真数部分即广（a
12、1）/+（尹1） x+1在x取值时需取满足（0, +8）的 每一个值，否则F（x）的值域就不是R,这就要求关于x的二次函数不能有比 零大的最小值,因此/20,这时要注 意f（x）的定义域不是R的集合了，而 是（一8,为）U（X2, +8）,其中为、 也分别为相应二次方程的小根、大根.归纳总结1 .我们从正整数指数幕出 发，经过推广得到了有理数指数 幕，又由“有理数逼近无理数” 的思想，认识了实数指数幕.这个 过程体现了数学概念推广的基本 思想.有理数指数累、实数指数累 的运算性质是从正整数指数累推 广得到的.从对数与指数的相互 联系出发，根据指数哥的运算性 质，我们推出了对数运算性质.2 .函数是描述客观世界变化 规律的重要数学模型，不同的变 化规律需要用不同的函数模型描 述.本章学习的三种不同类型的 函数模型，刻画了客观世界中三 类具有不同变化规律，因而具有 不同对应关系的变化现象.指数 函数、对数函数和基函数是描述 客观世界中许多事物发展变化的 三类重要的函数模型，这三类函学生先自回顾反思，教师点评完善.形成 知识体系.