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1、不等式复习小结【教学目标】1 .会用不等式（组）表示不等关系；2 .熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法 比较大小；3 .会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数 的关系；4 .会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题;5 .明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。 【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示 平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的 应用。【
2、教学过程】1 .本章知识结构2 .知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系;不等式的主要性质：（1）对称性：ab = b b.b C = 6T c(3)力口法法则：ab= a+ cb + ci a b,c d = a + c b + d乘法法则：a byc 0 = 6/c be ； a b,c tzc b 0,c d 0 = ac bd(5)倒数法则：法0n4 b 0 = an b(n e N* Q.n 1)(7)开方法则：a b 0 n校 爬5 w N *且n 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明(二)一元二次不等式及其解法一元二次不
3、等式的解法一元二次不等式 ad + bx + c +Z?x+c 0 (。0)的解集小X? ,xx-， 、2/Rax1 +?0)的解集小 x 0表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当今0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件， 这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于小y的一次式2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量腔y的 解析式，叫线性目标函数.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题.可行解、可行域和最优解：满足线性约束
4、条件的解（x,y）叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式而工色也21、如果a, b是正数，那么竺（当且仅当八。时取一号）.22、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”23.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满 足
5、上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、 3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉 3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的 不等式。2、比较大小例 3 (1) ( V3+V2 ) 2 6+2V6 ；(2) (V3-V2 ) 2 ( V6 -1):(3) ! .V5-2展-5(4)当 a b0 时，log a logb22(5) (a+3) (a-5)(a+2) (a-4)(6)(f+ 1x4+x2 + l3、利用不等式的性质求取值范围例 4 如果 30cx4
6、2, 16yv24,则(1) x+y的取值范围是, (2)-2)，的取值范围 是,(3)不，的取值范围是, (4) 土的取值范围是 y例5己知函数f(x) = # 一。,满足t /(1) T, -i /5,那么/(3) 的取值范围是.思维拓展已知lWa+0W5, -1-Z?0； (2) 一f+83一30例7已知关于x的方程(k-l)x2+(k的方程+1=0有两个相异实根,求实数k的取值范围5、5、二元一次方程（组）与平面区域x + y - 6 0例8画出不等式组例8画出不等式组x - v 0;表示的平面区域。/3x2例9己知x、y满足不等式归+），之1 ,求z=3户y的最小值。x 0, y 02x+y 0y0最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值7、利用基本不等式证明不等式例 8 求证（，/+）（/+“2）2（.+ 切）28、利用基本不等式求最值7 Q例9若x0, y0,且一+ = 1,求xy的最小值