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1、课题：3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】.知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组） 的实际背景，掌握不等式的基本性质；1 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；.情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组） 对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】.课题导入在现实世界和口常生活中，既有相等关
2、系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两 边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于 等来描述某种客观事物在数量.上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。1 .讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不 等式就是：v20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量 不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等
3、关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600nmi的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系:（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500x + 600yy;x0;y 0.2 .随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、2.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。3 .评价设计课本P83习题3. 1A组第4、5题【板书设计】【授后记】第
4、 周第 课时授课时间：20年_月日（星期_）第2课时授课类型：新授课【教学目标】.知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；1 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；.情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变： 即若土C(2)不等式
5、的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变;即若4 仇C 0 = 4C (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 4 /?, C V 0 = 4。0,.*.a+cb+cv( + c)-(Z? + c) = -Z?0, ：.a + cb + c.实际上，我们还有。 AZ?c=*tzc,(证明：*/ab, bc,/.a-b0, bc0.根据两个正数的和仍是正数，得(ab) + (bc) 0,即 ac0,/. a c.于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1) ab,b c= a c(2) abna + cb+c(3) a b,c0= ac be(4) a b.c
6、ac b,c d = a + cb + d；(2) a b4,c d 6 = ac bd ；(3) a b 0,n e N n a b;fa Jb 0证明：1) Vab,/.a+cb+c.Vcd,b+cb + d.由、得 a+cb+d.a b、c 0 = ac bet ,)= ac hdc d,b 0=bc bd3)反证法)假设后W底，y/a y/b n a b0,c0 a b证明：以为。所以ab0,1-0。 ab于是axbxf即ab ab b a由 ca b2 .随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)(6 + V2 ) 2 6 +2 V6 ；( a/3 -
7、 V2 ) ( V6 -I)，(2) ihi号TT(4)当 ab0 时，log a log b22答案： V (2) (3) (4) 补充例题例 2、比较(a+3) (a 5 )与(a+2) (a4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项 之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的 符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：(a+3) (&5) - (a+2) (4-4)=(才一2a-l 5 ) - (，-2a - 8 )=-7 0，(a+3) (a-5) (a+2) (a-4)随堂练习21、比较大小：(1) (x+ 5 ) (x+ 7 )与(x+ 6 ) 2V+5x + 6与2/+5x + 94 .课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数 (代数式)的大小一一作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.评价设计课本P83习题3.1A组第2、3题：B组第1题【板书设计】 【授后记】