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1、1圆锥曲线圆锥曲线一、选择题（一、选择题（5 5 分分/ /题）题）12017达州零诊若方程C：2 21yxa（a是常数） ，则下列结论正确的是（ ）Aa R，方程C表示椭圆Ba R，方程C表示双曲线Ca R，方程C表示椭圆Da R，方程C表示抛物线【答案答案】B【解析解析】当1a 时，方程C：2 21yxa即221xy，表示单位圆，a R，使方程C不表示椭圆故 A 项不正确；当0a时，方程C：2 21yxa表示焦点在x轴上的双曲线，a R，方程C表示双曲线，得 B 项正确；a R，方程C不表示椭圆，得 C 项不正确；不论a取何值，方程C：2 21yxa中没有一次项，a R，方程C不能表示抛物
2、线，故 D 项不正确，故选 B22017正阳二中以22 1124yx的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆方程为（ ）A22 16452xyB22 11612xyC22 1164xyD22 1416xy【答案答案】D【解析解析】双曲线22 1124yx的焦点为0,4，0, 4，顶点为0,2 30, 2 3、，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆中，4a ，2 3c ，2b ，椭圆的2方程为22 1164yx，故选 D32017桂林十八中若双曲线22xmym mR的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A5yx B3yx C1 3yx D3 3yx 【答案答案】D【解析解析】双曲线方程为：
3、22 11yx m，m0，21a ，2bm ，又2c ，14m，3m ，该双曲线的渐近线方程为3 3yx 故选 D42017新余一中动点P到点0,2A的距离比它到直线:4l y 的距离小 2，则动点P的轨迹方程为（ ）A24yxB28yxC24xyD28xy【答案答案】D【解析解析】动点P到0,2A点的距离比它到直线：:4l y 的距离小2，动点M到点0,2A的距离与它到直线2y 的距离相等，根据抛物线的定义可得点M的轨迹为以0,2A为焦点，以直线2y 为准线的抛物线，其标准方程为28xy，故选 D52017兰州一中已知过抛物线24yx焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限） ，若
4、3AFFB ，则直线l的斜率为（ ）A3B3 2C1 2D2【答案答案】A【解析解析】设过抛物线24yx焦点F的直线:1l xty交抛物线于11,A x y，322,B xy两点，因为点A在第一象限且3AFFB ，所以1230yy ，联立241yxxty ，得2440yty，则122 2 1222434yyyty yy ，解得22 3 33 3yt ，即直线l的斜率为3故选 A62017资阳期末已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点为A，抛物线2:8C yax的焦点为F若在E的渐近线上存在点P，使得APFP ，则E的离心率的取值范围是（ ）A1,2B3 21,4 C3 2,4D
5、2,【答案答案】B【解析解析】由题意得，,0A a，2 ,0Fa，设00,bP xxa，由APFP ，得2 22 0020320cAP PFxaxaa ，因为在E的渐近线上存在点P，则0，即2 22222 293 294 209884caaaceea ，又因为E为双曲线，则3 214e ，故选 B72017临川一中已知B、C为单位圆上不重合的两个定点，A为此单位圆上的动点，若点P满足APPBPC ，则点P的轨迹为（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆【答案答案】D【解析解析】设,P x y，cos ,sin A，11,B x y，22,C xy，设单位圆圆心为O，则根据APPBPC 可有：PAPBP
6、C 0 ，所以点P为ABC的重心，根据重心坐4标公式有1212cos 3 sin 3xxxyyy ，整理得22 12121 339xxyyxy，所以点P的轨迹为圆，故选择 D82017黄山二模在ABC中，2,0B ，2,0C，,A x y，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为102 1:25Cy ABC面积为1022 2:40CxyyABC中，90A223:1095xyCy则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A1C，2C，3CB3C，1C，2CC3C，2C，1CD1C，3C，2C【答案答案】B【解析解析】ABC周长为10，则6ABACBC
7、，动点A的轨迹方程为椭圆方程22 1(0)95xyy；ABC面积为10，则A到BC的距离为5，即5y ，动点A的轨迹方程为225y ；ABC中，90A，则1022yyyxx ，动点A的轨迹方程为2240xyy，故选 B92017玉溪一中椭圆22221(0)xyabab上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，且12ABF，则该椭圆的离心率为（ ）A1B6 3C3 2D2 25【答案答案】B【解析解析】设椭圆的左焦点为F，根据椭圆的对称性可知：四边形AF BF为矩形，2ABFFc，在RtABF中，易得：2 sin12AFc，2 cos12BFcAF，根据椭圆定义可知：2AFAFa，
8、即2 sin2 cos21212cca，2 sin124ca，6 3e ，故选 B102017中原名校已知双曲线1:C22221(0,0)xyabab的离心率为 3，若抛物线2C：22xpy（0p ）的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为 2，则抛物线2C的方程为（ ）A28 3 3xyB24xyC212xyD224xy【答案答案】D【解析解析】由题意可得双曲线1C：22221(0,0)xyabab的渐近线为byxa ，化为一般式可得0bxay，离心率22 3cabeaa，解得：2 2ba，3ca，又抛物线2 220Cxpy p：（）的焦点为0,2p ，故焦点到0bxay的距离22222ap ap
9、dcab ，412cpa，抛物线2C的方程为224xy，故选 D112017昆明一中设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22ypx0p 上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（ ）6A2 2B2 3C3 3D1【答案答案】A【解析解析】由题意可得,02pF，设2 0 0,2yPyp ，00y ，则2 001112,3333633yypOMOFFMOFFPOFOPOFOPOFp ，可得02 000001123 222632ykypypyp pypp y 当且仅当002yp py时取得等号，选A122017邵阳联考已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，
10、点00,2 2 ()2pM xx 是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px 截得的弦长为3 MA若2MA AF，则AF等于（ ）A3 2B1C2D3【答案答案】B【解析解析】由题意：02 2M x ，在抛物线上，则082px，则04px ，由抛物线的性质可知，02pDMx，2MA AF，则0222332pMAAFMFx，被直线2px 截得的弦长为3|MA，则033 232pDEMAx，由MAMEr，在RtMDE中，222|DEDMME，即22200014 32292pppxxx，代入整理得：22 0420xp，7由，解得：022xp，01132pAFx，故选：B二、填空题（二
11、、填空题（5 5 分分/ /题）题）132017泉州质检已知椭圆22 :143xyC的左顶点、上顶点，右焦点分别为A，B，F，则AB AF _【答案答案】6【解析解析】由椭圆方程知2,0A ，0, 3B，1,0F，则2, 3AB ，3,0AF ，所以6AB AF ，故填 6142017樟树中学已知双曲线的右焦点F为圆22430xyx的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是_【答案答案】2 213xy【解析解析】圆22430xyx的圆心为2,0，半径为 1，即有2,0F，即2c ，即224ab，双曲线的渐近线方程为byxa ，由渐近线和圆相切的条件，可得：22211,3bba ab ，
12、可得双曲线的标准方程为2 213xy152017大庆中学已知点4,0A，抛物线C：22ypx（04p）的准线为l，点P在C上，作PHl于H，且PHPA，120APH，则p _8【答案答案】8 5【解析解析】设焦点为F，由题可得 3PAF，32 222PPPpxppxx ，所以84225Pppxp162017临川二中如图所示，点F是抛物线28yx的焦点，点A，B分别在抛物线28yx及圆22216xy的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围_【答案答案】8,12【解析解析】抛物线的准线:2l x ，焦点2,0F，由抛物线定义可得2AAFx，圆22216xy的圆心为（2，0） ，半径为 4，FAB的周长246ABABAFABBFxxxx（），由抛物线28yx及圆22216xy可得交点的横坐标为 2，2,6Bx ，68,12Bx