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1、 专题八 圆锥曲线的定义、方程与性质建议用时：45分钟一、选择题1、直线分别与轴，轴交于两点，点在圆 上，则面积的取值范围是（ ）A B C D2、已知是椭圆上一定点，、是椭圆的两个焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知圆经过双曲线：的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线的中心的距离为（ ）A、或 B、或 C、 D、4、已知抛物线的焦点为，、是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、5、已知点A1，A2分别为双曲线C：的左、右顶点，直线ykx交双曲线于M，N两点，若4，则双曲线C的离心率为（）A B
2、2CD6、设，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，是的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（ ）A2 B3CD7、设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为( )ABCD8、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9、已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )A16B14C12D
3、1010、设是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则到的距离的最小值的取值范围是（）ABCD11、若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AMBM与两坐标轴均不平行，kAMkBM分别表示直线AMBM的斜率，则kAMkBM=（ ）ABCD12、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题13、已知椭圆：()的左右焦点分别、，焦距为，若直线与
4、椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 。14、已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于， 两点，若点为线段的中点，且，则_15、已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则的最大值是_.16、若椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则_.答案解析一、选择题1、【答案】A【分析】圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离.根据直线的方程可知两点的坐标分别为，所以,所以的面积，所以,故选：A.2、【答案】D【解析】由题意得为，令，则，则，故选D。3、【答案】D【解析】由双曲线性质可得圆经过双曲线同侧的顶点和焦点，设过右焦点和右顶点，则圆心的横坐标
5、为，代入双曲线，则解得，点到原点的距离，故选D。4、【答案】C【解析】，、，即，又，则，即，又，则，线段中点的横坐标为，(当、三点共线时取等号)，即的最大值为，故选C。5、【答案】C【分析】设M（x0，y0），则，同理可得，所以，即，所以双曲线C的离心率为故选：C6、【答案】A【分析】设双曲线的方程为，焦点，因为线段的垂直平分线经过点，可得，又由，根据双曲线的定义可得，所以，设椭圆的长轴长为，根据椭圆的定义，可得，解得，所以.故选：A.7、【答案】C【分析】过点B作交直线AC于点M，交轴于点N，设点，由得，即，又因为,所以,所以，所以，由可解得，在中，所以，所以,解得或（舍去），故选：C8、【
6、答案】D【分析】抛物线的焦点为，准线方程为，因为线段被双曲线顶点三等分，所以，即，因为两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，所以两个交点为、，将代入双曲线得，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：D9、【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.10、【答案】A【解析】抛物线上的准线方程是设点的坐标为则直线的方程为设与直线平行的直线方程为代入抛物线方程可得，由，可得故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为则到的距离的最小值故选A11、【答案】B【解析】设，则，则，在椭圆上，两式相减得，即，所以，所以，即故选：12、【
7、答案】C【解析】由得,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确.由得,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选C.二、填空题13、【答案】【解析】直线过点，且，在中，该椭圆的离心率。14、【答案】8【解析】设，又，因为为的中点，所以点的坐标为，则，即，又由，则，即，直线的方程为，代入，得，设，则，解得，由抛物线的定义得：，解得：.15、【答案】3【解析】如图，过作，垂足为，可知是中点，可得，中，在中，联立可得，设，则（），则，即，故最大值为3.故答案为：3.16、【答案】【分析】不妨设P在第一象限，再设PF1s，PF2t，由椭圆的定义可得s+t2a，由双曲线的定义可得st2a1，解得sa+a1，taa1，由F1PF2，在三角形F1PF2中，利用勾股定理可得，化简，又由e1e22，所以.故答案为：8