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1、【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 5.2圆锥曲线的定义、方程与性质（选择、填空题型）文一、选择题1.2015唐山一模已知抛物线的焦点F(a,0)(a0)的焦点，l与C交于A、B两点若|AB|6，则p的值为()A. B.C.1 D2答案B解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m.联立得，x23px0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p，故选B.3.2015云南统测已知F1、F2是双曲线M：1的焦点，yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|PF2|n，
2、则()A.n12 Bn24C.n36 Dn12且n24且n36答案A解析由题意易得，双曲线的方程为1，椭圆的方程为1，不妨设|PF1|PF2|，从而可知|PF1|PF2|n12.故选A.4.2015石家庄一模已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A. B.C.1 D1答案C解析由题意可知，2acb2c2a2，e1，故选C.5.2015大连双基测试已知离心率e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A.2
3、 B3C.4 D5答案C解析因为e，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故选C.6.2015山西质监已知F为抛物线C：y24x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q，与C交于点P，则点P的坐标为()A.(1,2) B(2,2)C.(3,2) D(4,4)答案D解析由题意，得抛物线的准线方程为x1，F(1,0)设E(1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|FQ|，即y，解得y4，所以kEF2，kPQ，所以直线PQ的方程为y(x1)，即x2y40.由，解得，即点P的坐标为(4,4)，故
4、选D.7.F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2，则C的离心率是()A. B2C. D.答案C解析由已知得渐近线为l1：yx，l2：yx，由条件得，F到渐近线的距离|FA|b，则|FB|2b，在RtAOF中，|OF|c，则|OA|a.设l1的倾斜角为，即AOF，则AOB2.在RtAOF中，tan，在RtAOB中，tan2，而tan2，即，即a23b2，a23(c2a2)，e2，即e.故选C.8.2015洛阳统考已知双曲线C：1(a0，b0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若与向量n(3，1)共线，
5、则双曲线C的离心率为()A. B.C. D3答案B解析由题意得，可将直线方程设为yxc，代入双曲线的方程并化简可得(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22c，又与n(3，1)共线，3e.9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.答案A解析由题意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，cosAF2F1.故选A.102015长春质监(三)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y(x1)与C交于A，
6、B(A在x轴上方)两点若m，则m的值为()A. B.C2 D3答案D解析由，解得xA3，xB，因为所给直线经过抛物线的焦点F，且其准线为x1，所以A点到准线的距离为4，B点到准线的距离为.根据抛物线定义可知|AF|3|FB|，结合已知条件可知选D.二、填空题112015兰州诊断椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆C的标准方程为_答案1解析由题设知抛物线的焦点为(0,2)，所以椭圆中b2.因为e，所以a2c，又因为a2b2c2，联立解得c2，a4，所以椭圆C的标准方程为1.12已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)
7、21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是_答案1解析由题意知，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|11.13设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_答案解析易知直线AB的方程为y，与y23x联立并消去x，得4y212y90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|.142015南宁适应性测试(二)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点若6，则所有k的值为_答案或解析依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2.由D在直线AB上知x02kx02，x0.所以，化简得24k225k60，由此解得k或k.5