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1、1专题突破练专题突破练 2121 直线与圆及圆锥曲线直线与圆及圆锥曲线1 1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r0)与直线l1:x-y+4=0 相切,设点A为圆上一动点,ABx轴 于B,且动点N满足=2,设动点N的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)略.2 2.(2018 河北唐山一模,文 20)已知椭圆:=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为A,长轴长为 2,B为直线l:x=-3 上的动点,M(m,0)(mb0)过E1,且离心率为e= .3(1)求椭圆C的方程; (2)过右焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点,D点坐标为(4,3),求直线DA,DB的斜率之和.6 6.(2018 河
2、南六市联考一,文 20)已知椭圆=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为M,若直线MF1的斜率为 1,且与椭圆的另一个交点为N,F2MN的周长为 4. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为 1)与椭圆交于P,Q两点,点P在点Q的上方,若,求直线l的斜率.参考答案专题突破练 2121 直线与圆及圆锥曲线 1 1.解 (1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为ABx轴于B,所以B(x0,0).设圆M的方程为M:x2+y2=r2,由题意得r=2,所以圆M的方程为M:x2+y2=4.由题意,=2,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即将A(x,2y)
3、代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为+y2=1.(2)略.42 2.解 (1)依题意得A(0,b),F(-c,0),当ABl时,B(-3,b),由AFBF得kAFkBF=-1,又b2+c2=6,解得c=2,b=.所以,椭圆的方程为=1.(2)由(1)得A(0,),所以=-,又AMBM,ACBM,所以ACBM,AMC为直角三角形,所以kBM=kAC=-kAM=,所以直线AC的方程为y=x+,y=x+=1 联立得(2+3m2)x2+12mx=0,所以xC=,|AM|=,|AC|=(m0,8a-3=5,a=1. 故圆M的方程为(x-1)2+y2=1. (2)由题意设AC的斜率为k1,BC的
4、斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方 程为y=k2x+t+6.由方程组得C点的横坐标为x0=.|AB|=t+6-t=6,S=6=,6由于圆M与AC相切,所以 1=,k1=;同理,k2=,k1-k2=,S=6 1-,-5t-2,-2t+31, -8t2+6t+1-4,Smax=61+=,Smin=61+=,ABC的面积S的最大值为,最小值为.5 5.解 (1)由已知得=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1,所以椭圆方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)与椭圆联立得消去x得(3+4k2)x2-
5、8k2x+4k2-12=0,所以x1+x2=,x1x2=,所以kDA+kDB=7=2k+=2k+=2k+=2k+=2.当直线l斜率不存在时,A1,-,B1,kDA+kDB=2.所以DA,DB的斜率之和为 2.6 6.解 (1)F2MN的周长为 4,4a=4,即a=,由直线MF1的斜率为 1,得=1,a2=b2+c2,b=1,c=1,椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1,联立解得N -,-,8即|NF1|QF1|sinQF1N=|MF1|PF1|sinPF1M,|QF1|=2|PF1|, 当直线l的斜率为 0 时,不符合题意,故设直线l的方程为x=my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2), 由点P在点Q的上方,则y2=-2y1,联立所以(m2+2)y2-2my-1=0,所以y1+y2=,y1y2=,消去y2得所以.解得m2=,则m=,又由画图可知m=不符合题意,所以m=-,故直线l的斜率为=-.