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1、第 1 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业一、填空题一、填空题1设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是 0.6，则同时发射一发炮弹而击中飞机的概率为.若有一架敌机入侵领空，欲以 99%以上的概率及中它，至少需 门高射炮.2设在0，1上服从均匀分布，则的概率分布函数F(x)=,P(2)=.3 设母体)4,30(N，),(4321为来自的一个容量为 4 的样本，则样本均值，=)30(P,),(4321的概率密度为.4.将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为.5 两封信随机地投
2、入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为_,第一个邮筒只有一封信的概率为_.6 一批产品的废品率为 0.2,每次抽取 1 个,观察后放回去,下次再任取 1 个,共取 3 次,则 3 次中恰有两次取到废品的概率为_.7设具有概率密度+=其他031)(xbaxxf，又)21(2)32(=成立的=c.11已知1=E，3=D，则=)2(32E.12.小概率原理认为：小概率事件在一次试验中是不会发生的，如果发生了则要13.相关系数的取值范围是14.设总体),(2aN，2已知，),.,(1nXX为来自的一个样本，如检验00:aaH=（常数），则在0H成立条件下，检验统计量服从分布15.设 总 体的 概 率
3、分 布 列 为),.,(,1)0(,)1(1nXXpPpP=为 来 自的 一 个 样 本，则=)(XD16.设的密度函数为=0,00,2)(2xxexfx当当，则=D17.设),(的密度函数为=其它,010,10,4),(yxxyyxf，则的边沿密=)(yf18.=+=)(,5.0)(,1.0)(,BAPBPAPBA则第 2 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！19.若,5.0)(,6.0)(=BPAP7.0)(=+BAP，则=)(ABP20.公交车每 5 分钟发一辆，则乘客等车时间不超过 3 分钟的概率为21.=其他,020,cos
4、)(xxAxf为密度函数，则=A22.两随机变量与的方差分别为 25 及 36，相关系数为 0.4，则=)(D.23.设)1,0(N，)(2n，且与相互独立，则统计量n二、选择题二、选择题1若事件A、B为互逆事件，则=)(BAP（）A.0B.0.5C.1D.2在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为 80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（）A.4532B.31C.32D.145323若两个随机变量和的相关系数0=，则下列结论正确的是（）.A.()DDD=B.()DDD+=+C.()DDD=D.和相互独立4 设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 至少发生一个的事件应表示为（
5、）A.ABCB.ABCC.CBAD.CBA5 每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第 n 次才取得)1(nrr次成功的概率为（）.A.rnrrnppC)1(B.rnrrnppC)1(11C.rnrpp)1(D.rnrrnppC)1(1116 设（,）具有概率密度函数+=其他020,20)sin(),(yxyxAyxf，则 A=()A.0.1B.0.5C.1D.27 设),(2N，且=0，12=，令+=，则 D=()(、为常数)A.B.+C.28 已知的概率密度函数为f(x),则（）A.0f(x)1B.P(=x)=f(x)C.+=1)(dxxfD.P(=x)f(x)19 若母体的方
6、差为2，则2的无偏估计为（）第 3 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！A.21SnnB.2SC.21SnnD.S10设A，B为两事件，BA，则不能推出结论（）A.)()(APABP=B.)()(BPBAP=C.)()()(BPAPBAP=D.)()()(APBPBAP=11.若事件A、B互不相容，则=)(BAPA0.5B0C1D0.2512.设事件A、B相互独立，已知5.0)(,25.0)(=BPAP，则=)(BAPA12.0B125.0C25.0D5.013.设随机变量的概率密度函数为=其它,021,210,)(xxxxxf，则=
7、)1.5(PA0.875B5.10)2dxx（C5.11)2dxx（D5.1)2xdxx（14.设)(xf为连续型随机变量的概率密度，)(xF为的分布函数，则下列正确的是A)()(xfxF=B1)(0 xfC)()(xFxP=D+=1)(dxxf15.设),(的概率密度为=+其它,00,0,),()(yxCeyxfyx，则C=A 1B0.5C0.25D216.设随机变量的概率密度函数为=0,00,)(xxexfx，则=EAB1C2D2117.设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰有两个发生的事件应表示为A.CBABCACAB+B.ACBCAB+C.ABCCBABCACAB+D.CACBBA+1
8、8.袋中有 5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为A83B81)83(5C81)83(348CD485C19.设)1,0(),4,(2NaN记),1(),4(21=ppapp则下列正确的是第 4 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！A21pp=B21ppC21pp20.设的概率密度为=其它,010,)(2xAxxf，则A=A31B3C21D221.已知连续型随机变量的概率密度为)(xf，)(xF为的分布函数，则下列正确的是A)()(xfxP=B1)(=+dxxfxC1)(0 xFD)(
9、)(xfxP=22.设随机变量的概率密度函数为)(xf，如果（），恒有1)(0 xfA),1(2NB)1,2(NC),(2aND),0(2N三、计算题三、计算题1如果在 1500 件产品中有 1000 件不合格品，如从中任抽 150 件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取 150 次，每次抽一件，求查得不合格品数的数学期望和方差.2如果n,21是 n 个相互独立、同分布的随机变量，=iE，),2,1(8niDi=.对于=niin11，写出所满足的切贝晓夫不等式，并估计)4|(|P.3在密度函数(),1)(xxf+=10 x中求参数的矩估计和极大似然估计.4已知随机变量N(0，1)
10、，求(1)e=的概率密度；(2)|=的概率密度.5全班 20 人中有 8 人学过日语，现从全班 20 人中任抽 3 人参加中日友好活动，令为 3 人中学过日语的人数，求(1)3 人中至少有 1 人学过日语的概率；(2)的概率分布列及E.6 设总体服从指数分布，其概率密度函数为0）试求参数的矩估计和极大似然估计.7一个盒子中共有 10个球，其中有 5个白球，5个黑球，从中不放回地抽两次，每次抽一个球，求（1）两次都抽到白球的概率；（2）第二次才抽到白球的概率；（3）第二次抽到白球的概率.8已知N(0，1)，求（1）e的概率密度；第 5 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“
11、辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！（2）2的概率密度.9设总体 XN(,1),),(1nXX为来自 X 的一个样本，试求参数的矩估计和最大似然估计.10 设母体具有指数分布，密度函数为），试求参数的矩估计和极大似然估计.11.袋子中有 5 件某类产品，其中正品 3 件，次品 2 件，现从中任意抽取 2 件，求 2 件中至少有 1 件是正品的概率12.一条生产线生产甲、乙两种工件，已知该生产线有三分之一的时间生产甲种工件，此时停机的概率为 0.3，有三分之二的时间生产乙种工件，此时停机的概率为 0.4如该生产线停机，求它是在生产甲种工件的概率.13.有 3 人同时走进一栋五层楼房的入口，设每人
12、进入 1 至 5 层是等可能的，求没有两人进入同一层的概率.14.某地区高考数学成绩服从正态分布)6,90(2N，某考生数学成绩为 96 分，问比他成绩低的考生占多少？（)8413.0)1(=。若该考生个人估分成绩为 90 分，问比他成绩低的考生占多少？15.的密度函数为P.16.将一部五卷文集任意排列到书架上，问卷号从左向右或从右向左恰好为 1、2、3、4、5 的顺序的概率等于多少？17.有朋自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别是1213141、，而乘飞机来则不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率为
13、多少？18.已知=0,00,)(xxAexfx为密度函数，求A的值.19.已知某地区 5000 名学生的数学统考成绩)15,65(2N的正态分布，求 50 分至 80 分之间的学生人数.（)8413.0)1(=20.已知随机变量的密度函数为=其它,06,1,51)(xxf，求方程012=+xx有实根的概率.四、证明题四、证明题1设总体XN(0，1)，样本),(521XXX来自总体X，若使统计量25242321)(XXXXXc+服从t分布，试证：23=c2随机变量是另一个随机变量的函数，并且e=（0），若E存在，求证对于任何实数a都有第 6 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！EeeaPa.3设n的分布列为：)12(2)2(+=kkkP，kkP221)0(=，)12(2)2(+=kkkP，试证：若n为相互独立的随机变量序列，则n服从大数定律.4设总体),(2NX，样本),(21nXXX来自总体X，试证：()=11212)1(21niiiXXnS是2的无偏估计.