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1、 概率与数理统计【本科第二专业】概率与数理统计【本科第二专业】第 1 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！概率与数理统计作业概率与数理统计作业一填空题一填空题1.设具有概率密度其他031)(xbaxxf，又)21(2)32(PP，则a=,b=.2一批产品的废品率为 0.2,每次抽取 1 个,观察后放回去,下次再任取 1 个,共取 3 次,则 3 次中恰有两次取到废品的概率为_.3.设),(1nXX 为来自（01）分布的一个样本，P(=1)=p，P(=0)=1p，则),(1nXX 的概率分布为,XE,XD.4.将一枚均匀硬币掷四次，则四
2、次中恰好出现两次正面朝上的概率为.5.两封信随机地投入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为_,第一个邮筒只有一封信的概率为_.6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，则P(AB)=,P(AB)=,)|(ABP.7.掷两颗均匀骰子，与分别表示第一和第二颗骰子所出现点，则 P=_。8.设具有概率密度其他010)(xkxxpa，（k,a0）又知E=0.75,则k=,a=.9.设在0，1上服从均匀分布，则的概率分布函数F(x)=,P(2)=.10.设与相互独立，已知服从参数为 2 的指数分布，服从二项分布b(k,5,0.2),则 E=,D(32)=,cov(,)=.11.已知
3、BA，P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)=,P(A+B)=,()P A B ,P(A|B)=，)(BAP。12.设与相互独立，N(0,1)，N(1,2)，令=2，则 E=,D=,与相关系数。13.设母体)4,30(N，),(4321为来自的一个容量为 4 的样本，则样本均值，)30(P。14.CBA、为随机事件，则CBA、中至少有一个发生可表示为 概率与数理统计【本科第二专业】概率与数理统计【本科第二专业】第 2 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！15.设),(的密度函数为其它,010;10,8),(yxxyyxf，则
4、的边沿密度)(xf 16.随机变量服从二项分布knkknqpCkP),.,2,1(nk，则它的期望为 17.设),(服从),(222121aaN，则,的相关系数为 18.设总体)4,30(N，),(4321XXXX为来自的一个容量为 4 的样本，样本均值为X，则)30(XP 19.设总体),(2aN，2已知，),.,(1nXX为来自的一个样本，如检验00:aaH（常数），则应选取服从 分布的统计量20.BCACAB表示的是随机事件CBA、中至少有 发生的事件21.命中率为p的射手射击至第k次才首次击中目标的概率为 22.随机变量服从区间,ba上的均匀分布，则它的期望为 23.设)16,3(),
5、1,5(NN，与相互独立，令,3则E 24.设2已知，总体),(2aN，),.,(1nXX为来自的一个样本，如检验00:aaH（常数），则应选取统计量 25.x与y呈现负全相关，则相关系数 二选择题二选择题1.在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为 80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（）4532 31 32 145322.对随机变量,，若已知EEE，则（）DDD DDD)(与相互独立 与相关3.设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 至少发生一个的事件应表示为（）ABC ABC ABC ABC4.每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第 n 次才取得)1(n
6、rr次成功的概率为（）.rnrrnppC)1(rnrrnppC)1(11 rnrpp)1(rnrrnppC)1(111 概率与数理统计【本科第二专业】概率与数理统计【本科第二专业】第 3 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！5.设（,）具有概率密度函数其他020,20)sin(),(yxyxAyxf，则 A=()0.1 0.5 1 26.若事件A、B为互逆事件，则()P A B（）0 0.5 1 7.设N(0，1)，令=a+b,则D=()(a,b为常数)ab ab a 2a8.若母体的方差为2，则2的无偏估计为（）21Snn 2S 2
7、1Snn S9.设),(2N,则随的增大，概率 P(|0）试求参数的矩估计和极大似然估计.3.设总体服从指数分布，其概率密度函数为0001)(1xxexfx，（0）试求参数的矩估计和极大似然估计.4.已知随机变量N(0，1)，求(1)e的概率密度；概率与数理统计【本科第二专业】概率与数理统计【本科第二专业】第 5 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！(2)|的概率密度.5.全班 20 人中有 8 人学过日语，现从全班 20 人中任抽 3 人参加中日友好活动，令为 3 人中学过日语的人数，求(1)3 人中至少有 1 人学过日语的概率；(
8、2)的概率分布列及E.6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为 0.45，0.35，0.20，产品的次品率分别为 0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求（1）取得的是次品的概率；（2）若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的.7.已知N(0，1)，求（1）)1(2的概率密度，并说明服从什么分布；（2）|的概率密度.8.如果在 1500 件产品中有 1000 件不合格品，如从中任抽 150 件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取 150 次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差.9.设总体 XN(,1
9、),),(1nXX 为来自 X 的一个样本，试求参数的矩估计和最大似然估计.10.某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占%45，持有甲种和乙种股票的占%10，同时持有甲乙丙三种股票的占%1，求只持有甲乙两种股票的概率。11.根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为102,103,105，这三种年份中发生地震的概率分别为 0.6，0.3，0.4.试预测该地区明年发生地震的概率.12.若随机变量在6,1 上服从均匀分布，求的概率密度函数.13.袋子中装有编号分别为 1、2、3、4、5 共 5 个小球，从中任意取出三个，以表示取出的三个球中的最大号码，求的分
10、布列.14.袋中有标号分别为 1、1、1、2、2、2 的小球 6 个，从中任取一个，求取到球的标号的分布列.15.设)3,108(2N，已知90.0)28.1(，求a，使90.0)(aP16.设随机变量服从5,0上的均匀分布，求方程02442xx有实根的概率.四证明题四证明题1如果随机变量列n满足0)(112nkkDn（n），证明n服从大数定律，即0|11|lim11nkknkknEnnP.2随机变量是另一个随机变量的函数，并且e（0），若E存在，求证对于任何实数a都有EeeaPa.概率与数理统计【本科第二专业】概率与数理统计【本科第二专业】第 6 页 共 6 页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！3.设随机变量的方差D存在，设ba,均为常值，试证明DabaD2)(4.证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立.