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1、bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk第1页/共26页判断直线的可见性bbaaccmmnkkn第2页/共26页判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn第3页/共26页km(n)bm n c b a ac投影面垂直线与一般位置平面相交投影面垂直线与一般位置平面相交空间及投影分析空间及投影分析直线直线MNMN为铅垂线，其水平投影积聚成一为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点个点，故交点K K的水平投影也积聚在该的水平投影也积聚在该点上。点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性点点位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点位于位
2、于MNMN上，上，在后。故在后。故k k 2 2 为不可见。为不可见。1(2)k 21作图用面上取点法用面上取点法第4页/共26页二、一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL第5页/共26页VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfk第6页/共26页一般直线与平面相交一一般般位位置置直直线线与与平平面面或或平平面面与与平平面面相相交交时时，因因各各投投影影都都没没有有积积聚聚性性，所所以以它它们们的的共共有有元元素素（交交点点或或交交线线）不不能能从从投投影影图图中
3、中直直接接确确定定。此此时时常常用用的的解解决决办办法法就就是是引引入入一一个个能能够够产产生生积积聚聚投投影影的的辅辅助助平平面面，将将问问题题简简化化为为特特殊殊情情况况，从从而而做做出出所所求求的的共共有有元元素素。这这种种方方法法可可称为辅助平面法。称为辅助平面法。第7页/共26页三、直线与一般位置平面相交三、直线与一般位置平面相交 求作交线的步骤：求作交线的步骤：1 1、含直线、含直线DEDE 作辅助平面作辅助平面 2 2、求辅助平面与平面、求辅助平面与平面ABCABC 的交线的交线3 3、求交线与已知直线、求交线与已知直线DEDE 的交点的交点 为便于在投影图上求作交线为便于在投影
4、图上求作交线 应选特殊位置辅助平面。应选特殊位置辅助平面。以下分别为采用铅垂面和正以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交第8页/共26页空间分析空间分析中途返回请按“ESC”键以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图第9页/共26页以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图 1 1、含直线、含直线DEDE 作辅助作辅助 平面平面P P2 2、求辅助平面、求辅助平面P P 与平与平 面面ABCABC 的交线的交线MNMN3 3、求交线、求交线MNMN 与已知与已知 直线直线DEDE 的交点的交点K K中途
5、返回请按“ESC”键第10页/共26页以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图 1 1、含直线、含直线DEDE 作辅助作辅助 平面平面S S2 2、求辅助平面、求辅助平面S S 与平与平 面面ABCABC 的交线的交线MNMN3 3、求交线、求交线MNMN 与已知与已知 直线直线DEDE 的交点的交点K K中途返回请按“ESC”键第11页/共26页判别可见性判别可见性中途返回请按“ESC”键第12页/共26页两一般位置平面相交求交线的方法MBCAKENL第13页/共26页 两一般位置两一般位置平面相交，求交平面相交，求交线步骤：线步骤：1、用直线与平面、用直线与平面求交点的方法求求交点的方
6、法求出两平面的两个出两平面的两个共有点共有点K、E。四、两一般位置平面相交baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有、连接两个共有点，画出交线点，画出交线KE。第14页/共26页两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ()3 4 21()1 2 第15页/共26页垂直问题直线与平面垂直两平面互相垂直第16页/共26页直线与平面垂直直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。的一切直线。第17页/共26页定理定理1 1：若一直线垂直于一平面、则直
7、线的水平投影必垂直于属若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO第18页/共26页定理定理2 2（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第19页/共26页acacnnmfdbdbf
8、m例例6 6 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点M作平面的垂线。作平面的垂线。第20页/共26页hhhhhhkkSVkkPVkkQH例例7 7 试过定点试过定点K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。第21页/共26页efemnmncaadbcdbfXO例例8 8 平面由两平行线平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线给定，试判断直线MN是否是否垂直于定平面。垂直于定平面。第22页/共26页几何条件：几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所 有平面都垂直于该平面。有平面都垂直于该平面。PAB5.3.2 两平面垂直第23页/共26页 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面垂直两平面不垂直两平面不垂直AB第24页/共26页ghacachkkfdbdbfgXO例例1010 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点K作已知平面的垂面作已知平面的垂面第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页