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1、5-25-25-25-2 相交问题相交问题概述直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。基本问题基本问题 性质性质 求共有点的方法求共有点的方法1.1.利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；2.2.通过辅助平面作图。通过辅助平面作图。1.1.求交点、交线；求交点、交线；2.2.判别可见性。判别可见性。共有点；共有线。共有点；共有线。求交点求交点求直线和平面的共有点；求直线和平面的共有点；求交线求交线求出两个共有点，然后连线。求出两个共有点，然后连线。第1页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊
2、位置平面与直线或平面相交举例举例 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P(迹线面迹线面)的交点。的交点。例例3 3 求两平面求两平面ABC 与与DEF 的交线。的交线。例例5 5 求两平面求两平面Q 平面与平面与ABC 的交线。的交线。例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。例例6 6 求一平面与共边两平面求一平面与共边两平面SAB、SAC 的交线。的交线。第2页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投
3、影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkkBAECD 例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。分析：分析：Kk 作图：作图：从属性从属性第3页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkk 可见性判别：可见性判别：方法方法1 1：利用重影点利用重影点2112()kb 可见，线段描粗；可见，线段描粗；k2 不可见，画细虚线。不可见，画细虚线。例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。2 2在前在前方法方法2BAECDKk第4页/共16
4、页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkk 可见性判别：可见性判别：方法方法2 2：根据空间位置关系根据空间位置关系前，可见前，可见界界V 投影投影投投射方向射方向BAECDKk 例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。解题完毕解题完毕后，不可见后，不可见第5页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题P一、特殊位置平面与直线或平面相交kkoPHbabaxPVPXABK 例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P(迹线面迹线面)的交点。的交点。利用积聚性投影
5、作图利用积聚性投影作图 分析：分析：平面平面P 为正垂面，交点的为正垂面，交点的V 投影已知；根据点在线上投影已知；根据点在线上的从属性，可求得交点的的从属性，可求得交点的H 投影。投影。第6页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交kkoPHbabaxPVPXPABK上，可见上，可见下，不可见。下，不可见。H 投影投影投投射方向射方向 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 可见性判别：可见性判别：H 投影需判别可见性，投影需判别可见性，P PV 为界。为界。界界 例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P(迹线面迹线面)的交点。的交点。解题完毕解
6、题完毕第7页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题BACEFD一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxdfeefd 例例3 3 求两平面求两平面ABC 与与DEF 的交线。的交线。利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析：DEF 为铅垂面，交线的为铅垂面，交线的H 投影已知；根据从属性，求交投影已知；根据从属性，求交线的线的V 投影。投影。abckllkKLkl第8页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxdfeefd 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性：根据空间位置关系判别。根
7、据空间位置关系判别。前，可见前，可见后，不可见后，不可见界界 例例3 3 求求ABC 与与DEF 两平面的交线。两平面的交线。kllk解题完毕解题完毕V 面面投影投影投射方向投射方向BACEFDabcKLkl第9页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交kocbacbaxddefggef 例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析：EFG 为水平面为水平面;kll 交线的交线的V 投影已知；根据从投影已知；根据从属性，求交线的属性，求交线的H 投影。投影。kL第10页/共16页5
8、-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxddefggef 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性：根据空间位置关系判别。根据空间位置关系判别。上上,可见可见下下,不可见。不可见。H 投影投投影投射方向射方向kl界界 例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。解题完毕解题完毕klkL第11页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题Q一、特殊位置平面与直线或平面相交klocbacbaxQVkl 例例5 5 求平面求平面Q 与平面与平面ABC 的交线。的交线。利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图
9、 分析：分析：Q 面为正垂面面为正垂面;交线的交线的V 投影已知；根据从投影已知；根据从属性，求交线的属性，求交线的H 投影。投影。kLBAC第12页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交klOcbacbaXQVk 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性：根据空间位置关系判别。根据空间位置关系判别。上上,可见可见下下,不可见。不可见。界界 例例5 5 求求Q 平面与平面平面与平面ABC 的交线。的交线。解题完毕解题完毕H 投影投投影投射方向射方向lQkLBAC第13页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交 例例6 6 求矩形平面与共边两平面求矩形平面与共边两平面SAB、SAC 的交线。的交线。利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析：矩形平面为水平面矩形平面为水平面;cbacbaBACSSS 其与其与SAB、SAC 的交的交线是两水条平线线是两水条平线;交线交线V 投影已知；求投影已知；求H 投影。投影。作图：作图：判别可见性：判别可见性：解题完毕解题完毕XO 第14页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题本节结束本节结束第15页/共16页5-25-25-25-2 相交问题相交问题感谢观看！感谢观看！第16页/共16页