《用初等变换求逆矩阵.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用初等变换求逆矩阵.pptx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、等价定理定理1：设A是n阶方阵，则如下的命题等价：（1）A是可逆的；（2）AE，E是n阶单位矩阵；（3）存在n阶初等矩阵（4）A可经过有限次初等变换化为E.证明1 （1）（2）易证明(见书上证明)（2）（3）因为A E，再由矩阵那么，把E变为A的初等变换,即有：等价的对称性，有 E A。所对应的初等矩阵为，所以 第1页/共11页（3）（4），由 有 由于 仍是初等矩阵，上式说明对A 实施有限次初等行变换可化为E，列的情形类似可得。（4）（1）设A可经有限次初等行变换可化为E，则存在初等矩阵，使由于初等矩阵可逆，所以A可逆。证毕。第2页/共11页分析:A 可逆 上式表明:若,则 A 可逆,且
2、 X 即为AX=B 的解 X=A1B.特别,若 即如何求 X=A1B?给定给定n 阶可逆方阵阶可逆方阵 A 及及 ns 阶矩阵阶矩阵 B,如何解如何解 AX=B?左侧的意义：对A、B 作相 同的行变换 即有 第3页/共11页例例1 1：设：设，试用初等变换法求解：第4页/共11页所以第5页/共11页例例2.设设问B是否可逆？解法1.若可逆，求其逆阵 B 1。可见B不可逆不可能化为 单位阵第6页/共11页 B不可逆一、二两行相同！解法解法2.利用利用“A可逆可逆 A ”第7页/共11页例例3.求解求解解:原方程变形为 第8页/共11页可见 A E 可逆,且注:若要求 思考:设 A,B 可逆,如何解矩阵方程 AXB=C?方法一：注意：这个 r2 是新的结果方法二：第9页/共11页内容小结内容小结1.矩阵的初等变换与初等矩阵 2.用初等变换法求矩阵的逆:作业 P64.25(1),（2）注意:初等矩阵可逆,其逆矩阵为同类型初等矩阵 用初等矩阵右乘 A 对A 作列变换 3.用初等变换法求 AX=B 的解 X=A1B:4.与任意矩阵A 等价的三种简单矩阵解 YA=C 转化为解 用初等矩阵左乘 A 对A 作行变换 第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页