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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明证明 6-46-4 基本不等式模拟演练理基本不等式模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知 x，yR，则“xy1”是“xy2”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 A解析 若 xy1，由基本不等式，知 xy22；反之，取x3，y1，则满足 xy2，但 xy31，所以“xy1”是“xy2”的充分不必要条件故选 A.22015湖南高考若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为( )A. B2 C2 D4答案 C解
2、析 由2，得 ab2，当且仅当时取“” ，选 C.3已知 a0，b0,2ab1，则的最小值是( )A4 B. C8 D9答案 D解析 2ab1，又 a0，b0，(2ab)5529，当且仅当即 ab时等号成立故选 D.4函数 y(x1)的最小值是( )B22A22 D2C2 答案 A解析 x1，x10.y2 / 5x22x12x13 x1 x122222.当且仅当 x1，即 x1时取等号52017浙江考试院抽测若正数 x，y 满足 x23xy10，则 xy 的最小值是( )A. B. C. D.2 33答案 B解析 对于 x23xy10 可得 y，xy2(当且仅当 x时等号成立)62017广州模
3、拟已知实数 x，y 满足 x2y2xy1，则xy 的最大值为_答案 2解析 因为 x2y2xy1，所以 x2y21xy.所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2.当且仅当 xy1 时等号成立，所以 xy 的最大值为 2.7函数 y2x(x1)的最小值为_答案 22解析 因为 y2x(x1)，所以 y2x2(x1)22222.当且仅当 x1时取等号，故函数 y2x(x1)的最小值为 22.8函数 f(x)10,12x0，且(2x2)(12x)3.3 / 5由基本不等式可得(2x2)(12x)2 当且仅当2x212x，即 x时等号成立，即.所以 f(x) .9已知 x0，y0，且
4、 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解 (1)由 2x8yxy0，得1，又 x0，y0，则 12，得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得1，则 xy(xy)108y x10218.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，xy 的最小值为 18.102016郑州模拟若 a0，b0，且.(1)求 a3b3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由解 (1)因为 a0，b0，且，所以2，所以 ab2，当且仅当 ab时取等号因为 a3b3224，当且仅当 ab时取等号，所以 a3b3
5、 的最小值为 4.(2)由(1)可知，2a3b22a3b246，故不存在 a，b，使得 2a3b6 成立B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017安庆模拟设实数 m，n 满足 m0，n0，n0，b1，若 ab2，则的最小值为( )A32 B6 C4 D22答案 A解析 由题可知 ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即 a2，b时等号成立，故选A.13已知 ab0，则 a2的最小值是_答案 16解析 因为 ab0，所以 b(ab)2，当且仅当 a2b 时等号成立所以 a2a2a2216，当且仅当 a2 时等号成立所以当 a2，b时，a2取得最小值 16.14已知 lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值解 由 lg (3x)lg ylg (xy1)，得Error!(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即 3()2210，(31)(1)0，5 / 51，xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立xy 的最小值为 1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.