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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明精选高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明 6-36-3基本不等式课时提升作业理基本不等式课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016郑州模拟)设 a0,b0.若 a+b=1,则+的最小值是 ( )A.2B.C.4D.8【解析】选 C.由题意+=+=2+2+2=4,当且仅当=,即 a=b=时,取等号,所以最小值为 4.2.(2015马鞍山模拟)设 x0,y0,且 2x+y=6,则 9x+3y
2、有 ( )A.最大值 27B.最小值 27C.最大值 54D.最小值 54【解析】选 D.因为 x0,y0,且 2x+y=6,所以 9x+3y2=2=2=54,当且仅当 x=,y=3 时,9x+3y 有最小值 54.3.(2014重庆高考)若 log4(3a+4b)=log2,则 a+b 的最小值是 ( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】选 D.log4(3a+4b)=log2,可得 3a+4b=ab,且 a0,b0,=1,即+=1,所以 a+b=(a+b)=7+7+2=7+4.- 2 - / 74.设 a0,若关于 x 的不等式 x+5 在(1,+)上恒成立,则 a 的最小值
3、为 ( )A.16B.9C.4D.2【解析】选 C.x+=(x-1)+12+1=2+15.所以 24,2,a4.5.若两个正实数 x,y 满足+=1,且不等式 x+x+4,故 m2-3m4,化简得(m+1)(m-4)0,即实数 m 的取值范围为(-,-1)(4,+).6.设 a,bR,定义运算“”和“”如下:ab= ab=若正数 a,b,c,d 满足 ab4,c+d4,则 ( )A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2【解析】选 C.根据题意知:ab 表示 a,b 中较小的,ab 表示 a,b 中较大的.- 3 - / 7因为ab4,所以 a+b4.又因为 a,
4、b 为正数,所以 a,b 中至少有一个大于或等于 2,所以 ab2.因为 c+d4,c,d 为正数,所以 c,d 中至少有一个小于或等于 2,所以 cd2.7.(2016黄冈模拟)已知 b0,直线(b2+1)x+ay+2=0 与直线 x-b2y-1=0 互相垂直,则 ab 的最小值等于 ( )A.1B.2C.2D.2【解题提示】由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出 a,b 关系,然后利用基本不等式求出 ab 的最小值.【解析】选 B.b0,两条直线的斜率存在,因为直线(b2+1)x+ay+2=0 与直线 x-b2y-1=0 互相垂直,所以(b2+1)-ab2=0,ab=b+2.二
5、、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是函数 y=2x 图象上两个不同的点,若 x1+2x2=4,则y1+的最小值为 .【解析】y1+=+2=8(当且仅当 x1=2x2=2 时等号成立).答案:89.(2014福建高考)要制作一个容积为 4m3,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 (单位:元).【解析】由容器体积为 4,高为 1 可知,容器的底面积为 4.设底面长为 x,则宽为,总造价为 W.由题意,W=10+420=
6、20+80202+80=160,- 4 - / 7当且仅当 x=,即 x=2 时取“=”.答案:16010.已知函数 y=a2x-4+1(a0 且 a1)的图象过定点 A,且点 A 在直线+=1(m,n0)上,则 m+n 的最小值为 .【解析】由已知,函数 y=a2x-4+1 的图象过定点 A(2,2),且点 A 在直线+=1 上,所以+=1,所以 m+n=(m+n)=4+4+2=8,当且仅当即 m=n=4 时取等号,所以 m+n 的最小值为 8.答案:8(20(20 分钟分钟 3535 分分) )1.(5 分)(2015四川高考)设实数 x,y 满足则 xy 的最大值为 ( )A.B.C.1
7、2D.14【解析】选 A.由条件得:y2.于是,xy2x=.xy 当且仅当 x=,y=5 时取到最大值.经验证,x=,y=5 在可行域内.【加固训练】圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a,bR)对称,则 ab 的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解题提示】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.- 5 - / 7【解析】选 A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即 a+b=1,故 ab=.2.(5 分)(2016江门模拟)y=(x1)的最小值为 ( )A.2+2B.2-2C.2D.2【解析】选 A.因为 x1,所以 x-10,y
8、=(x-1)+2+2+2=2+2,当且仅当 x-1=时取等号.3.(12 分)为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在 2016 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t(t0)万元满足 x=4-(k 为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是 1 万件.已知 2016 年生产该产品的固定投入为 6 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).(1)将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数.(2)该厂家 2
9、016 年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?【解析】(1)由题意有 1=4-,得 k=3,故 x=4-.故 y=1.5x-(6+12x)-t=3+6x-t=3+6-t=27-t(t0).(2)由(1)知:y=27-t=27.5-.- 6 - / 7因为+2=6,当且仅当=t+,即 t=2.5 时等号成立.故 y=27-t=27.5-27.5-6=21.5.所以当年促销费用投入 2.5 万元时,厂家利润最大.【加固训练】某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 件.【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为 f(x),则 f(x)=+2=20,当且仅当=,即 x=80(x0)时,等号成立.故每批应生产产品 80 件,可使 f(x)最小.答案:804.(13 分)已知不等式 x2-5ax+b0 的解集为x|x4 或 x0,0,所以 f(x)=+=x+(1-x)=5+5+2=9,当且仅当=,即 x=时,等号成立.所以 f(x)的最小值为 9.