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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8-48-4 直线直线与圆圆与圆的位置关系课时提升作业理与圆圆与圆的位置关系课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016新乡模拟)已知直线 x-y-5=0 与圆 x2+y2-4x+6y-12=0 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长为 ( )A.5B.8C.10D.12【解析】选 C.圆 x2+y2-4x+6y-12=0 可化为(x-2)2+(y+3)2
2、=25,圆心坐标为(2,-3),半径为 5,直线 x-y-5=0 经过圆心(2,-3),所以弦 AB 的长为 10.2.(2016厦门模拟)已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0垂直,则 l 的方程是 ( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0【解析】选 D.圆 x2+(y-3)2=4 的圆心为点(0,3),又因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直,所以直线 l 的斜率 k=1.由点斜式得直线 l:y-3=x-0,化简得 x-y+3=0.3.设曲线 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线 l 的方程为 x-
3、3y+2=0,则曲线上的点到直线 l 的距离为的点的个数为 ( )- 2 - / 10A.1B.2C.3D.4【解题提示】先求圆心到直线的距离,然后再依据曲线上的点到直线 l 的距离,确定点的个数.【解析】选 B.(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径 r=3,圆心到直线 l的距离 d=.要使曲线上的点到直线 l 的距离为,此时对应的点在直径上,故有两个点.4.若直线+=1 通过点 M(cos,sin),则 ( )A.a2+b21B.a2+b21C.+1D.+1【解题提示】注意点 M(cos,sin)在圆 x2+y2=1 上,即直线与圆相交或相切.【解析】选 D.显然点
4、 M(cos,sin)在圆 x2+y2=1 上,直线+=1 过点 M,即直线与圆相交或相切.所以1,所以+1.5.(2016许昌模拟)若圆 C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与圆 C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则 a+b 的最大值为 ( )A.-3B.-3C.3D.3【解析】选 D.易知圆 C1 的圆心为 C1(-a,0),半径为 r1=2;圆 C2 的圆心为 C2(0,b),半径为 r2=1.因为两圆恰有三条公切线,所以两圆外切,所以|C1C2|=r1+r2,即 a2+b2=9.- 3 - / 10因为,所以 a+b3(当且仅当 a=b=时取“=”
5、),所以 a+b 的最大值为 3.6.(2016濮阳模拟)若直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别为 ( )A.,-4B.-,4C.,4D.-,-4【解析】选 A.因为直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0对称,所以直线 y=kx 与直线 2x+y+b=0 垂直,且直线 2x+y+b=0 过圆心,所以解得k=,b=-4.7.(2016郑州模拟)动圆 C 经过点 F(1,0),并且与直线 x=-1 相切,若动圆 C 与直线 y=x+2+1 总有公共点,则圆 C 的面积 ( )A.有最大值
6、 8B.有最小值 2C.有最小值 3D.有最小值 4【解析】选 D.设圆心为 C(a,b),半径为 r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即 a=b2,所以圆心为,r=b2+1,圆心到直线 y=x+2+1 的距离为 d=+1,所以 b-2(2+3)或 b2,当 b=2 时,rmin=4+1=2,所以 Smin=r2=4.【加固训练】过点 P(,0)引直线 l 与曲线 y=相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选 B.因为 SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB.-
7、4 - / 10当AOB=时,AOB 面积最大.此时 O 到 AB 的距离 d=.设 AB 方程为 y=k(x-)(k0,所以不论 k 为何实数,直线 l 和圆 C 总有两个交点.(2)设直线与圆交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|=|x1-x2|=2=2,令 t=,则 tk2-4k+(t-3)=0,当 t=0 时,k=-,当 t0 时,因为 kR,所以 =16-4t(t-3)0,解得-1t4,且 t0,故 t=的最大值为 4,此时|AB|最小为 2.- 6 - / 10答案:(1)两 (2)2【一题多解】解答本题还可以用如下两种方法解决:方法
8、一:(1)圆心 C(1,-1)到直线 l 的距离 d=,圆 C 的半径 R=2,R2-d2=12-=,而在S=11k2-4k+8 中,=(-4)2-41180 对 kR 恒成立,所以R2-d20,即 d0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且有|+|,那么 k 的取值范围是 ( )A.(,+)B.,+)C.,2)D.,2)【解析】选 C.设 A(x1,y1),B(x2,y2),由消去 y,得 2x2-2kx+k2-4=0.所以 x1+x2=k,x1x2=,=4k2-8(k2-4)0,所以 00,N=(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a0,则 MN时,a 的
9、最大值与最小值分别为 ,.【解析】因为集合 M=(x,y)|y=,a0,所以集合 M 表示以 O(0,0)为圆心,半径为 r1=a 的上半圆.同理,集合 N 表示以 O(1,)为圆心,半径为 r2=a 的圆上的点.这两个圆的半径随着 a 的变化而变化,但|OO|=2.如图所示,当两圆外切时,由 a+a=2,得 a=2-2;当两圆内切时,由 a-a=2,得 a=2+2.所以 a 的最大值为 2+2,最小值为 2-2.答案:2+2 2-24.(12 分)(2016平顶山模拟)已知圆 x2+y2-4x+2y-3=0 和圆外一点 M(4,-8).(1)求圆心坐标和半径长.(2)过点 M 作直线与圆交于
10、 A,B 两点,若|AB|=4,求直线 AB 的方程.【解析】(1)圆 x2+y2-4x+2y-3=0 化为标准方程为:(x-2)2+(y+1)2=8,圆心为 P(2,-1),半径 r=2.(2)若割线斜率存在,设 AB:y+8=k(x-4),- 9 - / 10即 kx-y-4k-8=0.设 AB 的中点为 N,则|PN|=,由|PN|2+=r2,得 k=-,此时 AB 的直线方程为 45x+28y+44=0.若割线斜率不存在,AB:x=4,代入圆方程得 y2+2y-3=0,解得 y1=1,y2=-3,符合题意.综上,直线 AB 的方程为 45x+28y+44=0 或 x=4.5.(13 分
11、)过点 Q(-2,)作圆 O:x2+y2=r2(r0)的切线,切点为 D,且|QD|=4.(1)求 r 的值.(2)设 P 是圆 O 上位于第一象限内的任意一点,过点 P 作圆 O 的切线 l,且 l 交 x轴于点 A,交 y 轴于点 B,设=+,求|的最小值(O 为坐标原点).【解析】(1)圆 O:x2+y2=r2(r0)的圆心为 O(0,0),于是|QO|2=(-2)2+()2=25.由题设知,QDO 是以 D 为直角顶点的直角三角形,故有 r=|OD|=3.(2)设直线 l 的方程为+=1(a0,b0),即 bx+ay-ab=0,则 A(a,0),B(0,b),所以=(a,b),所以|=.因为直线 l 与圆 O 相切,所以=3a2b2=9(a2+b2).所以 a2+b236,所以|6.当且仅当 a=b=3 时取到“=”.- 10 - / 10所以|取得最小值为 6.