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1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业A组根底对点练1圆心为(4,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线xy0的距离，即r2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，应选B.答案：B2(2022石家庄质检)假设a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，那么ta取得最大值时a的值为()A. BC. D解析：因为圆心到直线的距离d，那么直线被圆截得的弦长L22 2，所以4a2b24.ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此
2、时a，应选D.答案：D3(2022惠州模拟)圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，那么实数a的值为()A2 BC或 D2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.应选C.答案：C4在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：圆的圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22 .答案：5m0，n0，假设直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，那么mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切
3、，所以圆心C(1,1)到直线的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)6两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，假设aR，bR且ab0，那么的最小值为_解析：两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，()()2 1，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.答案：17矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边AD
4、所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，最短弦长为22.8圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值
5、时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆C1与圆C2外切，那么有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以当m5或m2时，圆C1与圆C2外切(2)如果圆C1与圆C2内含，那么有32.(m1)2(2m)21，m23m20，解得2m1，所以当2m0)，那么|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆M的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，应选A.答案：A3圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，
6、那么圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离解析：由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交答案：B4直线axby10与圆x2y21相切，那么abab的最大值为()A1 B1 C. D1解析：直线axby10与圆x2y21相切，圆心O(0,0)到直线axby10的距离等于半径，即1a2b21，易知abab的最大值一定在a0，b0时取得，abababab.令t，那么ab.ab(当且仅当ab时取“)且ab0，10得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x
7、1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，那么a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|OC|，所求圆的方程为22.7圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当
8、圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.假设l的倾斜角为90，那么l与y轴重合，可得|AB|2.假设l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，那么，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)，由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2或|AB|.