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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-48-4 直线与圆圆与圆的位置关系模拟演练理直线与圆圆与圆的位置关系模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017黄冈中学模拟若直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )B1,3A3，1 D(，31，)C3,1 答案 C解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为， ，即|a1|2，解得3a1.2圆 C1：x2y22x2y20 与圆C2：x2y24x2y40 的公切线有( )B2 条 A1 条 D4 条C3 条 答案
2、 D解析 圆 C1：(x1)2(y1)24，圆心 C1(1，1)，半径 r12；圆 C2：(x2)2(y1)21，圆心 C2(2,1)，半径r21.两圆心的距离 d，r1r23，dr1r2，两圆外离，两圆有 4 条公切线32017湖北七市联考将直线 xy10 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转 15得到直线 l，则直线 l 与圆(x3)2y24 的位置关系是( )B相切A相交 D相交或相切C相离 答案 B2 / 6解析 依题意得，直线 l 的方程是 ytan150(x1)(x1)，即 xy10，圆心(3,0)到直线 l 的距离 d2，因此该直线与圆相切42017丽水模拟若圆心在 x 轴上，半径为的
3、圆 C 位于 y 轴左侧，且被直线 x2y0 截得的弦长为 4，则圆 C 的方程是( )B(x)2y25A(x)2y25 D(x5)2y25C(x5)2y25 答案 B解析 设圆心为(a,0)(a0)上，且与直线2xy10 相切的面积最小的圆的方程为_答案 (x1)2(y2)25解析 由于圆心在曲线 y(x0)上，设圆心坐标为(a0)，又圆与直线 2xy10 相切，所以圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r.由3 / 6a0，得到 d，当且仅当 2a，即 a1 时取等号，所以圆心为(1,2)，半径 r，则所求的圆的方程为(x1)2(y2)25.8已知直线 l 过点(4,0)且与圆(x1)2(y
4、2)225 交于A、B 两点，如果|AB|8，那么直线 l 的方程为_答案 x40 或 5x12y200解析 当斜率不存在时，l 的方程为 x4.圆心到 l 的距离 d|4(1)|3.此时弦长为 28.符合题意当斜率存在时，设为 k，其方程为 yk(x4)，由题意，|AB|8，故圆心到 l 的距离 d3，即3，解得 k.此时直线 l 的方程为 5x12y200，综上，所求直线方程为 x40 或 5x12y200.9已知点 M(3,1)，直线 axy40 及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点 M 的圆的切线方程；(2)若直线 axy40 与圆相切，求 a 的值；(3)若直线 axy40 与圆
5、相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为2，求 a 的值解 (1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径 r2，当过点 M 的直线的斜率不存在时，方程为 x3.由圆心(1,2)到直线 x3 的距离 d312r 知，此时，直线与圆相切当过点 M 的直线的斜率存在时，设方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.由题意知2，解得 k.方程为 y1(x3)，即 3x4y50.4 / 6故过点 M 的圆的切线方程为 x3 或 3x4y50.(2)由题意有2，解得 a0 或 a.(3)圆心到直线 axy40 的距离为，224，解得 a.10过平面内 M 点的光线经 x 轴反射后与圆 C：x2(y2)22相
6、切于 A，B 两点(1)若 M 点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程；(2)若|AB|，求动点 M 的轨迹方程解 (1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，1)，设反射光线所在直线的斜率为 k，则此直线方程可以设为y1k(x5)，即 kxy5k10(*)又反射光线与圆 C：x2(y2)22 相切，所以，解得 k1 或，代入(*)化简整理，得反射光线所在直线的方程为 xy40或 7x23y120.(2)设动点 M 的坐标为(x，y)(y0)，则反射光线所在直线必过点 M 关于 x 轴的对称点 Q(x，y)，设动弦 AB 的中点为 P，则|AP|，故|CP|.由射影定理|CP|
7、CQ|AC|2，得|CQ|8，即8，即x2(y2)2128(y0)B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017东莞模拟已知点(4a,2b)(a0，b0)在圆C：x2y24 和圆 M：(x2)2(y2)24 的公共弦上，则的最小值为( )B4 A8 D1C2 答案 A解析 将两圆方程作差得 xy20，即为两圆的公共弦所在的直线方程，因为点(4a,2b)在两圆的公共弦上，故5 / 62ab1(a0，b0)由基本不等式得(2ab)22428，当且仅当，即 b2a 时取等号12.如图所示，直线 AxByC0 与圆 x2y24 交于 M，N 两点，若满足 C2A2B2，则(O 为坐标原点)等于( )
8、B1A2 D1C0 答案 A解析 原点到直线 AxByC0 的距离 d1，又圆的半径为2，所以MON120，所以|cosMON22cos1202.故选 A.132016全国卷已知直线 l：mxy3m0 与圆x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于C，D 两点若|AB|2，则|CD|_.答案 4解析 设圆心到直线 l：mxy3m0 的距离为 d，则弦长|AB|22，得 d3，即3，解得 m，则直线l：xy60，数形结合可得|CD|4.142015全国卷已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；6 / 6(2)若12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.解 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1.因为 l 与 C 交于两点，所以1，解得k，所以 k 的取值范围为.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.OM由题设可得812，解得 k1，所以 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在 l 上，所以|MN|2.