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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 2 2 节函数的单调性与最值课时分层训练文新人教节函数的单调性与最值课时分层训练文新人教 A A版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Ay2xByxCylog2xDy1 xB 由题知，只有 y2x 与 yx 的定义域为 R，且只有yx 在 R 上是增函数 2若函数 yax 与 y在(0，)上都是减函数，则yax2bx 在(0，)上是( )【导学号：31222028】A增函数B减函数C先增后减D先
2、减后增B 由题意知，a0，b0，则0，从而函数 yax2bx在(0，)上为减函数3函数 f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( )A. B.3 2，)C. D.3 2，4)D 要使函数有意义需 43xx20，2 / 5解得1x4，定义域为(1,4)令 t43xx22.则 t 在上递增，在上递减，又 yln t 在上递增，f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为.4(2017长春质检)已知函数 f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则 a 的取值范围是( )A(，1B(，1C1，)D1，)A 因为函数 f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得 a1.5(2017衡水调研)已知函数
3、 f(x)若 f(a)f(a)2f(1)，则 a 的取值范围是( )【导学号：31222029】A1,0)B0,1C1,1D2,2C 因为函数 f(x)是偶函数，故 f(a)f(a)，原不等式等价于 f(a)f(1)，即 f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1. 二、填空题6(2017江苏常州一模)函数 f(x)log2(x22)的值域为_0x222，(，3 2当 x0 时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(0)log22，3 / 5f(x)的值域为.7已知函数 f(x)为 R 上的减函数，若 mn，则 f(m)_f(n)；若 ff(1)，则实数 x 的取值
4、范围是_ (1,0)(0,1) 由题意知 f(m)f(n)；1，即|x|1，且 x0.故1x1 且 x0.8(2017郑州模拟)设函数 f(x)的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_【导学号：31222030】3，) 当 x1 时，f(x)2，当 x1 时，f(x)a1.由题意知 a12，a3.三、解答题9已知函数 f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解 设 0x1x22，则 f(x1)f(x2).3分由 0x1x22，得 x2x10，(x11)(x21)0，6 分所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故 f(x)在区间0,2上是增函数.1
5、0 分因此，函数 f(x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是 f(0)2，最大值是 f(2).12 分10已知 f(x)(xa)(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)上单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范4 / 5围解 (1)证明：设 x1x22，则 f(x1)f(x2)x2 x22.2 分(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增.5 分(2)f(x)1，当 a0 时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，8 分又 f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数 a 的取值范围是(
6、0,1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017湖北枣阳第一中学 3 月模拟)已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在 f(a)g(b)，则实数 b 的取值范围为( ) 【导学号：31222031】A0,3B(1,3)C2，2D(2，2)D 由题可知 f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若 f(a)g(b)，则 g(b)(1,1，即b24b31，即 b24b20，解得 2b2.所以实数 b 的取值范围为(2，2)，故选 D.2函数 yx(x0)的最大值为_5 / 5令 t，则 t0，所以 ytt22，结合图象(图略)1 4知，当 t，即 x时，ymax.3已知定义在区间(0，)上的函数 f(x)满足 ff(x1)f(x2)，且当 x1 时，f(x)0，代入得 f(1)f(x1)f(x1)0，故 f(1)0.3 分(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则1，当 x1 时，f(x)0，f0，5 分即 f(x1)f(x2)0，因此 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数.7 分(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 ff(x1)f(x2)，得 ff(9)f(3)，9 分而 f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.12 分