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1、1课时分层训练课时分层训练( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是( )Ay2x ByxCylog2x Dy1 xB B 由题知，只有y2x与yx的定义域为 R R，且只有yx在 R R 上是增函数 2若函数yax与y 在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上b x是( )【导学号：66482031】A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增B B 由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上为减函b 2a数3函数f (x)ln(43xx2)的递减区间是( )A
2、. B(，3 23 2，)C. D(1，3 23 2，4)D D 要使函数有意义需 43xx20，解得1x4，定义域为(1,4)令t43xx22.(x3 2)25 4则t在上递增，在上递减，(1，3 23 2，4)又yln t在上递增，(0，25 4f (x)ln(43xx2)的递减区间为.3 2，4)4(2017陕西二模)某商场 2016 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f (x)与月份x关系且满足f (1)8，f (3)2 的函数为( )2【导学号：66482032】Af (x)20x Bf (x)6log3x8(1 2)Cf (x
3、)x212x19 Df (x)x27x14D D 因为选项 A，B 中的函数均为递减函数，不满足题意；选项 C 中，f (1)112198，f (3)321231982，不满足题意；选项 D 中，函数满足先减后增，且f (1)17148，f (3)3273142，满足题意，故选 D.5(2017衡水调研)已知函数f (x)Error!若f (a)f (a)2f (1)，则a的取值范围是( )A1,0) B0,1C1,1 D2,2C C 因为函数f (x)是偶函数，故f (a)f (a)，原不等式等价于f (a)f (1)，即f (|a|)f (1)，而函数在0，)上递增，故|a|1，解得1a1
4、. 二、填空题6(2017江苏常州一模)函数f (x)log2(x22)的值域为_.2【导学号：66482033】0x222，(，3 222当x0 时，f (x)取得最大值，f (x)maxf (0)log22 ，23 2f (x)的值域为.(，3 27已知函数f (x)为 R R 上的减函数，若mn，则f (m)_f (n)；若f f (|1 x|)(1)，则实数x的取值范围是_ (1,0)(0,1) 由题意知f (m)f (n)；1，|1 x|即|x|1，且x0.故1x1 且x0.8(2017郑州模拟)设函数f (x)Error!的最小值为 2，则实数a的取值范围是_3，) 当x1 时，f
5、 (x)2，当x1 时，f (x)a1.由题意知a12，a3.三、解答题9已知函数f (x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大2 x13值和最小值解 设 0x1x22，则f (x1)f (x2)2 x11(2 x21). 3 分2x21x11 x11x212x2x1 x11x21由 0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，6 分所以f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2)，故f (x)在区间0,2上是增函数. 10 分因此，函数f (x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即2 x1最小值是f (0)2，最大值是f (2) . 12 分2
6、 310已知f (x)(xa)x xa(1)若a2，试证f (x)在(，2)上递增；(2)若a0 且f (x)在(1，)上递减，求a的取值范围解 (1)证明：设x1x22，则f (x1)f (x2)x1 x12x2 x22. 2 分2x1x2 x12x22(x12)(x22)0，x1x20，f (x1)f (x2)，f (x)在(，2)内递增. 5 分(2)f (x)1，x xaxaa xaa xa当a0 时，f (x)在(，a)，(a，)上是减函数，8 分又f (x)在(1，)内递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017湖北枣阳
7、第一中学 3 月模拟)已知函数f (x)ex1，g(x)x24x3，若存在f (a)g(b)，则实数b的取值范围为( )A0,3 B(1,3)C2，2 D(2，2)22224D D 由题可知f (x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f (a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得 2b2.22所以实数b的取值范围为(2，2)，故选 D.222函数yx(x0)的最大值为_x令t，则t0，所以ytt22 ，结合图像(图略)知，当1 4x(t1 2)1 4t ，即x 时，ymax .1 21 41 43已知定义在区间(0，)上的函数f (x)满足f f (x1)f (x2)，且当x1(x1 x2)时，f (x)0，代入得f (1)f (x1)f (x1)0，故f (1)0. 3 分(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，x1 x2当x1 时，f (x)0，f 0，5 分(x1 x2)即f (x1)f (x2)0，因此f (x1)f (x2)，函数f (x)在区间(0，)上是递减函数. 7 分(3)f (x)在(0，)上是递减函数，f (x)在2,9上的最小值为f (9)由f f (x1)f (x2)，得f f (9)f (3)，9 分(x1 x2)(9 3)而f (3)1，f (9)2.f (x)在2,9上的最小值为2. 12 分