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1、1课时分层训练课时分层训练( (十四十四) ) 导数与函数的单调性导数与函数的单调性A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数f (x)xln x的递减区间为( )A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)A A 函数的定义域是(0，)，且f (x)1 ，令f (x)0，解得1 xx1 x0x1，所以递减区间是(0,1)2已知定义在 R R 上的函数f (x)，其导函数f (x)的大致图像如图 2112 所示，则下列叙述正确的是( )图 2112Af (b)f (c)f (d)Bf (b)f (a)f (e)Cf (c)f (b)f (a)Df (c)f (e)f (
2、d)C C 依题意得，当x(，c)时，f (x)0，因此，函数f (x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f (c)f (b)f (a)因此 C 正确3已知函数f (x)x3ax4，则“a0”是“f (x)在 R R 上递增”的( )1 2【导学号：66482107】A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A A f (x)x2a，当a0 时，f (x)0 恒成立，故“a0”是“f (x)在 R R3 2上递增”的充分不必要条件4若函数f (x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为( )【导学号：66482108】A(，2) B(，22
3、C. D(，5 2)(，5 2D D f (x)6x26mx6，当x(2，)时，f (x)0 恒成立，即x2mx10 恒成立，mx 恒成立1 x令g(x)x ，g(x)1，1 x1 x2当x2 时，g(x)0，即g(x)在(2，)上递增，m2 ，故选 D.1 25 25(2016湖北枣阳第一中学 3 月模拟)函数f (x)的定义域为 R R，f (1)2，对任意xR R，f (x)2，则f (x)2x4 的解集为( )【导学号：66482109】A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)B B 由f (x)2x4，得f (x)2x40，设F(x)f (x)2x4，则F(x)f (x)2，因为
4、f (x)2，所以F(x)0 在 R R 上恒成立，所以F(x)在 R R 上递增，而F(1)f (1)2(1)42240，故不等式f (x)2x40 等价于F(x)F(1)，所以x1，故选 B.二、填空题6函数f (x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_递增 在(0,2)上有f (x)1cos x0，所以f (x)在(0,2)上递增7函数f (x)的递增区间是_ln x x(0，e) 由f (x)0(x0)，(ln x x)1ln x x2可得Error!解得x(0，e)8若函数yaxsin x在 R R 上递增，则a的最小值为_1 函数yaxsin x在 R R 上递增等价于yac
5、os x0 在 R R 上恒成立，即acos x在 R R 上恒成立，因为1cos x1，所以a1，即a的最小值为 1.三、解答题9已知函数f (x)(k为常数，e 是自然对数的底数)，曲线yf (x)在点ln xk ex(1，f (1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；3(2)求f (x)的单调区间.【导学号：66482110】解 (1)由题意得f (x)，1 xln xk ex又f (1)0，故k1. 5 分1k e(2)由(1)知，f (x).1 xln x1 ex设h(x) ln x1(x0)，则h(x) 0，1 x1 x21 x即h(x)在(0，)上是减函数. 8 分由h(1)0 知
6、，当 0x1 时，h(x)0，从而f (x)0；当x1 时，h(x)0，从而f (x)0.综上可知，f (x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，). 12 分10(2015重庆高考)已知函数f (x)ax3x2(aR R)在x 处取得极值4 3(1)确定a的值；(2)若g(x)f (x)ex，讨论g(x)的单调性解 (1)对f (x)求导得f (x)3ax22x，2 分因为f (x)在x 处取得极值，4 3所以f 0，(4 3)即 3a2 0，解得a . 5 分16 9(4 3)16a 38 31 2(2)由(1)得g(x)ex，(1 2x3x2)故g(x)exex(3 2x22x)(1
7、 2x3x2)ex(1 2x35 2x22x)x(x1)(x4)ex. 8 分1 2令g(x)0，解得x0 或x1 或x4.当x0，故g(x)为增函数；当10 时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1函数f (x)在定义域 R R 内可导，若f (x)f (2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0，设af (0)，bf ，cf (3)，则( )(1 2)【导学号：66482111】Aabc BcbaCcab DbcaC C 依题意得，当x1 时，f (x)0，
8、f (x)为增函数；又f (3)f (1)，且10 1，1 2因此有f (1)f (0)f ，(1 2)即有f (3)f (0)f ，cab.(1 2)2(2017石家庄质检(二)设f (x)是奇函数f (x)(xR R)的导函数，f (2)0，当x0 时，xf (x)f (x)0，则使得f (x)0 成立的x的取值范围是_(2,0)(2，) 令g(x)，则g(x)f x x0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上递增又g(x)xf xf x x2g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f (x)f x xf x xf x xxg(x)0Error!或Error!解得x2 或2
9、x0，故不等式f (x)0 的解集为(2,0)(2，)3已知函数f (x)ln x，g(x)axb.1 2(1)若f (x)与g(x)在x1 处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f (x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围.mx1 x1【导学号：66482112】5解 (1)由已知得f (x) ，f (1)1a，a2.1 x1 2又g(1)0ab，b1，g(x)x1. 5 分1 2(2)(x)f (x)ln x在1，)上是减函数，mx1 x1mx1 x1(x)0 在1，)上恒成立，x22m2x1 xx12即x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x ，x1，). 9 分1 xx 2，)，2m22，m2.1 x故实数m的取值范围是(，2. 12 分