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1、行程问题专题讲解 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】行程问题公式行程问题公式基本概念基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式基本公式路程速度时间；路程速度时间；路程时间路程时间=速度；速度；路程速度路程速度=时间时间关键问题关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程速度和相遇路程速度和=相遇时间相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程相遇时间=速度和速度和相遇问题（直线）相遇问题（直线）甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总路程总路程相遇问题（环形）相遇问题（环形）甲的路程甲的路程
2、+乙的路程乙的路程=环形周长环形周长追及问题追及问题追及时间路程差速度差追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间速度差路程差追及时间路程差追及时间速度差路程差追及时间速度差追及问题（直线）追及问题（直线）距离差距离差=追者路程追者路程-被追者路程被追者路程=速度差速度差 X X 追及时间追及时间追及问题（环形）追及问题（环形）快的路程快的路程-慢的路程慢的路程=曲线的周长曲线的周长流水问题流水问题顺水行程（船速水速）顺水时间顺水行程（船速水速）顺水时间逆水行程（船速水速）逆水时间逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度顺水速度=船速水速船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速船速船速/静水速度静水
3、速度=（顺水速度逆水速度）2（顺水速度逆水速度）2水速：（顺水速度逆水速度）2水速：（顺水速度逆水速度）2【列车过桥问题公式】【列车过桥问题公式】（桥长（桥长+列车长）速度列车长）速度=过桥时间；过桥时间；（桥长（桥长+列车长）过桥时间列车长）过桥时间=速度；速度；速度过桥时间速度过桥时间=桥、车长度之和。桥、车长度之和。两列火车相向而行：两列火车相向而行：相遇到相离所用时间两火车车车身长度之和两车速度之和相遇到相离所用时间两火车车车身长度之和两车速度之和两火车同向而行：两火车同向而行：快车追上慢车到超过慢车所用的时间两车车身长度和两车速度快车追上慢车到超过慢车所用的时间两车车身长度和两车速度
4、差差例卷详解例卷详解1.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙14的速度立即减少1，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地5点相距（较短距离）100 米，那么这条环行跑道的周长是_米；2.两块手表走时一快一慢，快表每 9 小时比标准表快 3 分钟，慢表每 7小时比标准表慢 3 分钟。现在把快表指示时间调成是 8:15，慢表指示时间调成 8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是_:_；3.一艘船在一条河里 5 个小时往返 2 次，第一小时比第二小时多行 4 千米，水速为 2 千米小时，那么第三小时船行了_千米；4
5、.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课3本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了 5 分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要_分钟；行程问题行程问题一、环行运动：一、环行运动：1.1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A A点出发跑步，每人每跑完点出发跑步，每人每跑完一圈后到达一圈后到达A A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑秒跑 5 5 米，女运动员平均每秒跑米，女运动员平
6、均每秒跑 3 3 米。此后男运动员平均每秒跑米。此后男运动员平均每秒跑 3 3米，女运动员平均每秒跑米，女运动员平均每秒跑 2 2 米。已知二人前两次相遇点相距米。已知二人前两次相遇点相距 8888 米米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长（按跑道上最短距离），那么这条跑道长_米；米；2.在一圈在一圈 300300 米的跑道上，甲、乙、丙米的跑道上，甲、乙、丙 3 3 人同时从起跑线出发，按同一人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是方向跑步，甲的速度是 6 6 千米千米/小时，乙的速度是小时，乙的速度是30千米千米/小时，丙小时，丙7的速度是千米的速度是千米/小时，小时，_分钟后分钟后
7、 3 3 人跑到一起，人跑到一起，_小时后三人小时后三人同时回到出发点；同时回到出发点；3.3.某体育馆有两条周长分别为某体育馆有两条周长分别为 150150 米和米和 250250 米的圆形跑道如图，米的圆形跑道如图，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点相距最远的两个端点A A、B B两点同时两点同时出发，当跑到两圆的交汇点出发，当跑到两圆的交汇点C C时，时，就会转入到另一个圆形跑道，且在就会转入到另一个圆形跑道，且在ACBAB小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑 4 4 米，
8、米，乙每秒跑乙每秒跑 5 5 米，当乙第米，当乙第 5 5 次与甲相遇时，所用时间是次与甲相遇时，所用时间是_秒。秒。4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD是一条环行公路。已知汽车在是一条环行公路。已知汽车在ABAB上时速是上时速是 9090 千千米，在米，在BCBC上的时速是上的时速是 120120 千米，在千米，在CDCD上的时速是上的时速是 6060 千米，在千米，在DADA上上的时速是的时速是 8080 千米。从千米。从CDCD上一点上一点P P，同时反向各发出一辆汽车，它们，同时反向各发出一辆汽车，它们将在将在ABAB中点相遇。如果从中点相遇。如果从PCPC的中点的中点M
9、M，同时反向各发出一辆汽车，同时反向各发出一辆汽车，它们将在它们将在ABAB上一点上一点N N相遇。那么相遇。那么AN_；NB二、时钟问题：二、时钟问题：5.5.早上早上 8 8 点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约 1 1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_时时_分。分。6.6.一只旧钟的分针和时针每一只旧钟的分针和时针每 6565 分钟分钟(标准时间的标准时间
10、的 6565 分钟）重合一次分钟）重合一次,这这只钟在标准时间的只钟在标准时间的 1 1 天（快或慢）天（快或慢）_分钟；分钟；7.7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。现在可以设定指针第一秒转动的角度递增。现在可以设定指针第一秒转动的角度a a（a a为整数），以及相为整数），以及相邻两秒转动的角度差邻两秒转动的角度差 1 1 度，如果指针在第一圈内曾经指向过度，如果指针在第一圈内曾经指向过 180180 度的度的位置，那么位置，那么a a最小可以被设成最小可以被设成_，这种情况下指针第一次恰好，这种
11、情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第回到出发点是从开始起第_秒。秒。三、流水行船问题：三、流水行船问题：8.8.某人乘坐观光游船沿河流方向从某人乘坐观光游船沿河流方向从A A港到港到B B港前行。发现每隔港前行。发现每隔 4040 分钟分钟就有一艘货船从后面追上游船就有一艘货船从后面追上游船,每隔每隔 2020 分钟就会有一艘货船迎面开分钟就会有一艘货船迎面开过。已知过。已知A A、B B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的速度相同，均是水速的 7 7 倍。那么货船的发出间隔是倍。那么货船的发出间隔是_分钟；分钟
12、；9.9.有一地区，从有一地区，从A A到到B B为河流，从为河流，从B B到到C C为湖。正常情况下，为湖。正常情况下，A A到到B B有有水流，水流，B B到到C C为静水。有一人游泳，他从为静水。有一人游泳，他从A A游到游到B B，再从，再从B B游到游到C C用用3 3 小时；回来时，从小时；回来时，从C C游到游到B B，再从，再从B B到到A A用用 6 6 小时。特殊情况下，小时。特殊情况下，从从A A到到B B、从、从B B到到C C水速一样，他从水速一样，他从A A到到B B，再到，再到C C用小时，在在这用小时，在在这种情况下，从种情况下，从C C到到B B再到再到A A
13、用用_小时；小时；10.A A地位于河流的上游，地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天早上，甲船从地位于河流的下游，每天早上，甲船从A地、乙船从地、乙船从B地同时出发相向而行。从地同时出发相向而行。从 1212 月月 1 1 号开始，两船都装上号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的倍，这时两船的相遇地点了新的发动机，在静水中的速度变为原来的倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了与平时相比变化了 1 1 千米。由于天气的原因，今天（千米。由于天气的原因，今天（1212 月月 6 6 号）的号）的水速变为平时的水速变为平时的 2 2 倍，那么今天两船的相遇地点与倍，那么今天两
14、船的相遇地点与 1212 月月 2 2 号相比，号相比，将变化将变化_千米；千米；四、综合行程：四、综合行程：11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了 1 1小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了 4 4 分钟，途中接到厂长，结分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂果厂长早到厂 8 8 分钟，那么开车分钟，那么开车速度与厂长步行速度的比是_；12.12.某路公交线共有某路公交线共有 3030 站（含始发站和终点站），车站间隔千米，某人站（含始发站和终点站），车站间隔千米，某人骑摩托车
15、以骑摩托车以 300300 米米/分的速度从始发站沿公交线出发，差分的速度从始发站沿公交线出发，差 100100 米到下米到下一站时，公交总站开始发车，每一站时，公交总站开始发车，每 2 2 分钟一辆，公交速度分钟一辆，公交速度 500500 米米/分，分，每站停靠每站停靠 3 3 分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）13.甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A A、B B两地同时出发，两地同时出发，4 4 小时后在某处相遇；如果小时后在某处相遇；如
16、果甲每小时多走千米，而乙比甲提前甲每小时多走千米，而乙比甲提前 2424 分钟出发，则相遇时仍在此分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚处。如果甲比乙晚 4848 分钟出发，乙每小时少走千米，也能在此相分钟出发，乙每小时少走千米，也能在此相遇，那么遇，那么A A、B B两地之间的相距两地之间的相距_千米千米；14.有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的面，轿车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的 2 2倍。轿车追上货车的时间为倍。轿车追上货车的
17、时间为 1010 分钟，再过分钟，再过 2020 分钟追上公共汽车，又分钟追上公共汽车，又过过 2020 分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走 5 5 分钟就停靠分钟就停靠车站一次，每次停留车站一次，每次停留 2 2 分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为为_:_:_；15.15.A A、B B、C C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从从A A、B B、C C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙
18、，丙在距离B B地地 1818千米处相遇，甲，丙在千米处相遇，甲，丙在B B地相遇，而当甲在地相遇，而当甲在C C地追上乙时，丙已经走地追上乙时，丙已经走过过B B地地 3232 千米，那么，千米，那么，ACAC间的路程是间的路程是_千米；千米；1.甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米后，二人第一次相甲遇，在甲差 60 米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次追上乙时距离他的出发点有_米；乙2.某工厂的计时钟走慢了，分针 70 分钟与时针重合一次，李师傅按照慢钟工作 8 小时，工厂规定超时工资比原工资多倍，李师傅原工资为
19、每小时 3 元，这天工厂应付李师傅超时工资_元；3.江上有甲、乙两个码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游。一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中，6分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时_千米；4.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1 小时。这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2 时 40分到达。那么汽车速度是劳模步行速度的_倍；5.甲、乙两人同时
20、从A、B两地出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发 7 分钟，A两人在途中D处相遇，且A、B中点E到C、D两点的距离相等，那么A、B两地间距离为_米；DECB6.某人骑摩托车以 300 米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶 2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度 500 米/分，每站停靠 3 分钟，两站之间要行驶 5 分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_次；7.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶 32 千米，面包车每小时行驶 40 千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，
21、客车每小时增加 8 千米，面包车每小时减少 5 千米。已知两次相遇处相距 70 千米，那么面包车比客车早返回出发地_小时；8.小明和小亮分别从相距 3 千米的甲、乙两地同时出发，保持均匀的速度相向而行。当二人相遇后，小明又用了 16 分钟到达了乙地，此后又经过 9 分钟小亮到达了甲地，那么当小明到达乙地时小亮距甲地_米；9.A、B两地相距 105 千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发，甲速度为每小时 40 千米，出发后 1 小时 45 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇 3 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原速快 2 千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇。则丙的车速是每小时_米；10 一架飞机带的燃料最多用 6 小时，顺风去，每小时 1500 公里，逆风回，每小时 1200 公里，飞机最多飞出_小时返回；11.已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同。猫跑 7 步的路程与兔跑5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同。猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道,同时同向同地出发。当它们出发后第 1 次相遇时各跑了_、_、_米；