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1、. . 行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程速度时间；路程时间 =速度；路程速度 =时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程 +乙的路程 =总路程相遇问题（环形）甲的路程 + 乙的路程 =环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差追及时间速度差追及问题（直线）距离差 =追者路程 -被追者路程 =速度差 X 追及时间追及问题（环形）快的路程 - 慢的路程 =曲线的周长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
2、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 流水问题顺水行程（船速水速）顺水时间逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度 =船速水速逆水速度船速水速船速 / 静水速度 =（顺水速度逆水速度）2 水速：（顺水速度逆水速度）2 【列车过桥问题公式】（桥长 +列车长）速度 =过桥时间；（桥长 +列车长）过桥时间 =速度；速度过桥时间 =桥、车长度之和。两列火车相向而行：相遇到相离所用时间两火车车车身长度之和两车速度之和两火车同向而行：快车追上慢车到超过慢车所用的时间两车车身长度和两车速度差名师资料
3、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 例卷详解1.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高14，而乙的速度立即减少15，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100 米，那么这条环行跑道的周长是_米；2.两块手表走时一快一慢，快表每9 小时比标准表快 3 分钟，慢表每 7 小时比标准表慢 3 分钟。现在把快表指示时
4、间调成是8:15， 慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是_:_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 3.一艘船在一条河里5 个小时往返 2 次，第一小时比第二小时多行4 千米，水速为 2 千米小时，那么第三小时船行了_千米；4.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往
5、学校。这样，小明就比独自步行提早了5 分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要_分钟；行程问题一、环行运动：1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A 点出发跑步， 每人每跑完一圈后名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 到达 A 点会立即调头跑下一圈。 跑第一圈时， 男运动员平均每秒跑5 米，女运动员平均每秒跑3 米。此后男运动员平均每秒跑3 米，女运动员平均每秒跑 2 米。已知二人前两次相遇点相距88 米（按
6、跑道上最短距离），那么这条跑道长 _米；2.在一圈 300米的跑道上，甲、乙、丙3 人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是 6 千米/小时，乙的速度是307千米 /小时，丙的速度是3.6千米/小时， _分钟后 3 人跑到一起， _小时后三人同时回到出发点；3.某体育馆有两条周长分别为150 米和 250 米的圆形跑道如图，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B 两点同时出发，当跑到两圆的交汇点 C 时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，A C B B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
7、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4 米，乙每秒跑 5 米，当乙第 5 次与甲相遇时，所用时间是 _秒。4.如图，正方形 ABCD 是一条环行公路。已知汽车在AB 上时速是 90 千米，在 BC 上的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是80 千米。从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇。如果从 PC的中点 M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇。那么ANNB_；二、时钟问题：5.早上
8、 8 点多的时候上课铃响了， 这时小明看了一下手表。 过了大约 1 小时下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 课铃响了， 这时小明又看了一下手表， 发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_时_分。6.一只旧钟的分针和时针每65 分钟 (标准时间的 65 分钟）重合一次 ,这只钟在标准时间的 1 天（快或慢） _分钟；7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。
9、现在可以设定指针第一秒转动的角度a （a 为整数） ，以及相邻两秒转动的角度差 1 度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置， 那么 a 最小可以被设成 _，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_秒。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 三、流水行船问题：8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A 港到 B 港前行。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船 ,每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开
10、过。已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同， 均是水速的7 倍。那么货船的发出间隔是_分钟；9.有一地区，从 A 到 B 为河流，从 B 到 C 为湖。正常情况下， A 到 B 有水流，B 到 C 为静水。有一人游泳，他从A 游到 B，再从 B 游到 C 用 3 小时；回来时，从 C 游到 B，再从 B 到 A 用 6 小时。特殊情况下，从A 到 B、从 B到 C 水速一样，他从A 到 B，再到 C 用 2.5 小时，在在这种情况下，从C到 B 再到 A 用_小时；10. A 地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天早上，甲船从A地、乙船从 B 地同时出发相向而行。
11、从12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 1 千米。由于天气的原因，今天（12月 6 号）的水速变为平时的2 倍，那么今天两船的相遇地点与12 月 2 号相比，将变化 _千米；四、综合行程：11. 司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了1 小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了4
12、分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂8 分钟，那么开车 速度与厂长步行速度的比是_；12. 某路公交线共有 30 站（含始发站和终点站） ，车站间隔 2.5 千米，某人骑摩托车以 300 米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100 米到下一站时，公交总站开始发车，每2 分钟一辆，公交速度500 米/分，每站停靠3 分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_次； （摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）13. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发， 4 小时后在某处相遇；如果甲每小时多走 1.5 千米，而乙比甲提前24 分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎
13、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 比乙晚 48分钟出发，乙每小时少走2.5 千米，也能在此相遇，那么A、B 两地之间的相距 _ 千米 ；14. 有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿车在最后面， 公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2 倍。轿车追上货车的时间为 10 分钟，再过 20 分钟追上公共汽车，又过20 分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走5 分钟就停靠车站一次，每次停留2 分钟，那么轿车、货车、
14、公共汽车行驶速度比为_:_:_；15. A、B、C 三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C 同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B 地 18千米处相遇，甲，丙在 B 地相遇，而当甲在C 地追上乙时，丙已经走过B 地 32 千米，那么，AC 间的路程是 _千米；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 1.甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动，当乙
15、走了100 米后，二人第一次相遇，在甲差60米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次追上乙时距离他的出发点有_米；2.某工厂的计时钟走慢了，分针70 分钟与时针重合一次，李师傅按照慢钟工作 8 小时，工厂规定超时工资比原工资多3.5 倍，李师傅原工资为每小时3元，这天工厂应付李师傅超时工资_元；3.江上有甲、乙两个码头，相距15 千米，甲码头在乙码头的上游。一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中，6 分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时_千
16、米；甲乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 4.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1 小时。这位劳模在下午1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2 时 40 分到达。那么汽车速度是劳模步行速度的 _倍；5.甲、乙两人同时从A、B 两地出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行 60 米，两人在途中 C 点相遇。如果甲晚出发7
17、分钟，两人在途中D 处相遇，且 A、B 中点 E 到 C、D 两点的距离相等，那么 A、B 两地间距离为 _米；6.某人骑摩托车以300 米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400 米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500 米/分，每站停靠 3 分钟，两站之间要行驶 5 分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_次；7.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32 千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8 千米，面包车每小时减少5 千米。已A B E C D 名师资料总结 - - -精
18、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 知两次相遇处相距70 千米，那么面包车比客车早返回出发地_小时；8.小明和小亮分别从相距3 千米的甲、乙两地同时出发，保持均匀的速度相向而行。当二人相遇后，小明又用了16 分钟到达了乙地，此后又经过9 分钟小亮到达了甲地，那么当小明到达乙地时小亮距甲地_米；9.A、B 两地相距 105千米，甲、乙两人分别骑车从A、B 两地同时出发，甲速度为每小时 40 千米，出发后 1小时 45 分钟相遇， 然
19、后甲、 乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C 地追上乙。若甲以每小时20 千米的速度，乙以每小时比原速快2 千米的车速，两人同时分别从 A、B 出发相向而行，则甲、乙二人在C 点相遇。则丙的车速是每小时_米；10 一架飞机带的燃料最多用6 小时，顺风去，每小时1500 公里，逆风回，每小时 1200 公里，飞机最多飞出 _小时返回；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 11.已知猫跑 5 步的路程与狗跑3 步的路程相同。猫跑7 步的路程与兔跑5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑5步的时间相同。猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300 米的圆形跑道 ,同时同向同地出发。当它们出发后第 1 次相遇时各跑了 _、_、_米；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -