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1、初中列方程解应用题（行程问题）专题初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。1.1.单人单程：单人单程：例例 1 1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲，乙两城
2、市间的路程是多少?【分析】【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为xkm,那么列车在两城市间提速前的xxh.运行时间为h，提速后的运行时间为80100【等量关系式】【等量关系式】提速前的运行时间提速后的运行时间=缩短的时间.xx【列出方程】【列出方程】3.80100例例 2 2：某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。【分析】【分析】如果设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：1000100060 x60 x10001000y40 x
3、40 x【等量关系式】【等量关系式】火车1min行驶的路程=桥长+火车长；火车40s行驶的路程=桥长-火车长y y60 x 1000 y【列出方程组】【列出方程组】40 x 1000 y(完整版)初中行程问题专题讲解-第1页(完整版)初中行程问题专题讲解-第1页举一反三：举一反三：1小明家和学校相距15km。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为 60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求小明从家到学校用了多长时间。2根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的
4、2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。（精确到1km/h）3徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘”C“字头列车 A，”D”字头列车B 都可直达上海，已知 A 车的速度为 B 车的 2 倍，且行驶的时间比 B 车少2.5h.求 A 车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例 1 的类型，把 B 车的速度看成是 A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4 一列匀速前进的火车用 15 秒的时间通过了一个长 300 米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出
5、的一束光垂直照射火车 2.5 秒，（光速 3108m/s）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用 25 秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长(完整版)初中行程问题专题讲解-第2页(完整版)初中行程问题专题讲解-第2页2.2.单人双程（等量关系式：来时的路程单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：回时的路程）：例例 1 1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远。【分析】【分析】如果设学校距自然保护区为xkm，由
6、题目条件：去时用了6.5h，则x有些同学会认为总的速度为km/h，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速6.5x度=总的速度，得出方程6030，这种解法是错误的，因为速度是不能相6.5x加的。不妨设平路的长度为xkm，坡路的长度为ykm，则去时走平路用了h，60y去时爬坡用了h，而去时总共用了6.5h，这时，时间是可以相加的；回来时30yx汽车下坡用了h，回来时走平路用了，而回来时总共用了6h.则学校到自然4050保护区的距离为(x y)km。【等量关系式】【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间xy 6.560
7、30【列出方程组】【列出方程组】xy 65040注：注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度时间，再把单人单程的行程问题练练熟就 ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。3.3.双人行程双人行程:（）（）单块应用：单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。击问题。1)1)同时同地同向而行同时同地同向而行：A,BA,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶两事物同时同地沿同一个方向行驶例：例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车
8、相距280km。【分析】【分析】如果设经过xh后两车相距280km，则甲走的路程为60 xkm，乙走的路程为80 xkm，根据题意可画出如下示意图：80 x km乙(完整版)初中行程问题专题讲解-第3页(完整版)初中行程问题专题讲解-第3页甲60 x km280km【等量关系式】【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离【列出方程】【列出方程】60 x 280 280 x2 2）同时同地背向而行同时同地背向而行：A A，B B 两事物同时同地沿相反方向行驶两事物同时同地沿相反方向行驶例：例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两
9、车相距280km。【分析】【分析】如果设经过xh后两车相距280km，则甲走的路程为60 xkm，乙走的路程为80 xkm，根据题意可画出如下示意图：甲乙60 x km80 x km280 km【等量关系式】【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280【列出方程】【列出方程】60 x 80 x 2803 3）同时相向而行同时相向而行（相遇问题）（相遇问题）:例例:甲，乙两人在相距10km的 A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的 2倍，两人同时处发1.5h后相遇，求甲，乙两人的速度。【分析】【分析】如果设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2xkm/h，甲走过的路程为1.5x km，
10、乙走过的路程为1.52xkm，根据题意可画出如下示意图：甲1.5x km1.52x km乙AB10 km280 km【等量关系式】【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10【列出方程】【列出方程】1.5x 1.52x 104 4）追及问题：）追及问题：例：例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？【分析】【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了xh，则教师走过的路程为15x km，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发24后走过
11、的路程，而学生在教师出发前走过的路程为5km，学生在教师出发后60走过的路程为5x km，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。根据题意可画出如下示意图：245km学生5x km60教师15x km【等量关系式】【等量关系式】教师走过的路程=学生在教师出发前走过的路程+学生在教(完整版)初中行程问题专题讲解-第4页(完整版)初中行程问题专题讲解-第4页师出发后走过的路程24【列出方程】【列出方程】15x 55x605 5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：例例:甲，乙两人都从 A 地出发到 B 地，甲出发1h后乙才从 A 地出发，乙出发3h后甲，乙两人
12、同时到达B 地，已知乙的速度为50km/h，问，甲的速度为多少？【分析】【分析】如果设甲的速度为xkm/h，则乙出发前甲走过的路程为xkm，乙出发后甲走过的路程为3x km，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为503km，甲走过的路程等于乙走过的路程。根据题意可画出如下示意图：甲x km3x km乙乙50503 km3 km【等量关系式】【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程【列出方程】【列出方程】503 x 3x6 6）不同时相向而行不同时相向而行例：例：甲，乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/
13、h；一列快车从乙站出发，速度为100km/h。两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？【分分析析】如果设快车开出后xh两车相遇，则慢车走过的路程为3260 x 60km，快车走过的路程为 100 xkm。根据题意可画出如下示意图：6032慢车6060 x100 x快车60448km【等量关系式】【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过的路程+快车走过的路程32【列出方程】【列出方程】448 60 60 x 100 x60注：注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似
14、，只要画出示意图问题就会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习题。(完整版)初中行程问题专题讲解-第5页(完整版)初中行程问题专题讲解-第5页（）（）结合应用结合应用：把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结合起来应用。合起来应用。1 1）相相向而行向而行+背向而行背向而行例：例：A，B 两地相距36km，小明从 A 地骑自行车到 B 地，小丽从 B 地骑自行车到 A 地，两人同时出发相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小明余下的路程是小丽余下的路程的 2 倍。小明和小丽骑车的速度各是多少？【分析】【分析】如果设
15、小明骑车的速度为x，小丽骑车的速度为y，相遇前小明走过的路程为x，小丽走过的路程为y；相遇后两人背向而行，小明走过的路程为0.5x，小丽走过的路程为0.5y。根据题意可画出如下示意图：小明小丽相遇前xyAB36kmx-0.5y0.5y0.5xy-0.5x小丽小明【等量关系式】【等量关系式】相遇前小明走过的路程+相遇前小丽走过的路程=总路程相遇后小明余下的路程=2相遇后小丽余下的路程x y 36【列出方程组】【列出方程组】y 0.5x 2(x 0.5y)2)2)同向而行同向而行+相向而行相向而行例：例：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进，突然，1 号队员以 45
16、千米/时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1 号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？【分析】【分析】由题意“1 号队员以 45 千米/时的速度独自行进，行进 10 千米后10掉转车头”可知 1 号队员从离队到调转车头前的时间为h，不妨设 1 号队员从45调转车头到与其他队员重新回合的时间为x h。根据题意可画出如下示意图：所有队员10351 号队员35x45x4510km【等量关系式】【等量关系式】1 号队员从离队到调转车头这段时间所有队员走的路程+1 号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内所有队员走的路程+
17、1 号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内 1 号队员走的路程=10。(完整版)初中行程问题专题讲解-第6页(完整版)初中行程问题专题讲解-第6页1035x 45x 1045注：注：涉及此类问题的还有同向而行+相背而行、追及+同向而行、追及+相背而行、追及+相向而行，只要把它们分成单个类型，按照题意一步一步求解，这里就不一一举例了，此类问题会在后面练习中给出习题。举一反三：举一反三：1.1.甲，乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40 级，乙平均每分钟爬楼梯 50 级，甲先出发2min，结果两人同时到达楼顶。问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？2 甲，乙两人在相距100m的两地相背而
18、行，30min后甲，乙两人相距4km，已知甲的速度为60m/min，求乙的速度。3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米，（1如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬。4.一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，队长出发后经过多少时间接到通知？5.两辆汽车同时从 A 地出发，沿一条公路开往 B 地。甲车比乙车每小时
19、多行 8 千米，甲车比乙车早 40 分钟到达途中的 C 地，当乙车到达 C 地时，甲车正好到达 B 地。已知 C 至 B 地的路程是 40 千米，求乙车每小时行多少 km？【列出方程】【列出方程】35(完整版)初中行程问题专题讲解-第7页(完整版)初中行程问题专题讲解-第7页6.A，B 两地相距450km，甲，乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过多少小时两车相距50km。7 甲乙两车同时从 A 地出发，在相距 900 千米的 AB 两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问：（
20、1）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？（2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？（3）甲乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？4.4.行程问题中的工程问题行程问题中的工程问题：乍一看，题目中就时间已知，速度、路程都未知，此类问题同学们做起来觉得无从下手。其实只要把路程看做单位“1”（至于为什么，结合以下例题讲解），这就相当于把行程问题转化为工程问题。例：例：甲开汽车从 A 地到 B 地需要6h，乙开汽车从 A 地到 B 地需要4h，如果甲，乙两人分别从 A，B 两地出发，相向而行，经过多少小时后两车相遇。【分析】【分析】题目中就时间已知，速度、路程都未
21、知，有些同学想如果知道A 与B 的距离，就可以得出 A 与 B 的速度，那么问题就迎刃而解了，可是路程未知呀！是不是路程无论取什么值，都经过相同的时间两车相遇呢？为此，我们不妨设 A 与 B 的距离为a,经过xh后两车相遇。我们可以立马得出关系式：12aaxx x x a，可以把两边的a消去，得到方程1，立马得出x。56464说明路程无论取什么值，都经过相同的时间两车相遇。遇到类似问题，我们往往把路程看做单位“1”。举一反三：举一反三：1.甲从 A 地到 B 地需要3h，乙从 A 地到 B 地需要4h，甲，乙两人同时从 A地出发，甲先到达 B 地后掉头向 A 方向行驶，问，甲，乙两人从 A 地
22、同时出发到两人相遇需要多长时间？(完整版)初中行程问题专题讲解-第8页(完整版)初中行程问题专题讲解-第8页2.甲开汽车从 A 地到 B 地需2h，乙骑摩托车从 B 地到 A 地需3h。如果乙骑摩托车从 B 地出发往 A 地，1h后甲开汽车从 A 地往 B 地，那么甲出发多少时间与乙相遇？5.5.环形跑道问题环形跑道问题：环形跑道问题也是形成问题的一种，环形跑道问题就是闭路线上的追击问题。在环形问题中，若两人所走同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。5例例 1 1：运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从
23、同一3地点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？那是不是再过5min两人第二次相遇呢？如果不是，请说明理由；如果是，用方程式表示。5【分析】【分析】不妨设爷爷的跑步速度为xm/min，则小红的跑步速度为xm/min3【等量关系式】【等量关系式】小红跑的路程爷爷跑的路程=400m5【列出方程】【列出方程】5x 5x 4003注：注：再过5min两人第二次相遇，用上面那个方程式就可以表示出来。例例 2 2：甲，乙两车分别以均匀的速度在周长为600m的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15s相遇一次;当两车同向运动时，每1min相遇一次，
24、求两车的速度。【分析】【分析】设甲，乙两车的速度分别为xm/s和ym/s。【等量关系式】【等量关系式】同向而行甲所走的路程-同向而行乙所走的路程=一周长反向而行甲所走的路程+同向而行乙所走的路程=一周长15x 15y 600【列出方程组】【列出方程组】60 x 60y 600举一反三：举一反三：1.甲，乙两人在周长400m长的环形跑道上竞走，已知乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的 1.25 倍，乙在甲前100m。问多少分钟后，甲可以追上乙？(完整版)初中行程问题专题讲解-第9页(完整版)初中行程问题专题讲解-第9页2.甲，乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2min相遇一次
25、;同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲，乙两人每分钟个跑几圈？6.6.水流问题水流问题一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。基本概念和公式有：船速：船在静水中航行的速度船速：船在静水中航行的速度水速：水流动的速度水速：水流动的速度顺水速度：船顺流航行的速度顺水速度：船顺流航行的速度逆水速度：船逆流航行的速度逆水速度：船逆流航行的速度顺速顺速=船速水速船速水速逆速逆速=船速水速船速水速船行速度船行速度=（顺水速度（顺水速度+逆流速度）逆流速度）2 2流水速度流水速度=（顺流速度逆流速度）（顺流速度逆
26、流速度）2 2路程路程=顺流速度顺流速度 顺流航行所需时间顺流航行所需时间路程路程=逆流速度逆流速度 逆流航行所需时间逆流航行所需时间例例 1 1：某船在80km的航道上航行，顺流航行需1.6h，逆流航行需2h。求船在静水中航行的速度和水流的速度。【分析】【分析】设船在静水中航行的速度和水流的速度分别为x和y，顺流的速度为8080km/h，逆流的速度为km/h，再利用上面的公式。1.62【等量关系式】【等量关系式】顺速=船速水速逆速=船速水速80 x y1.6【列出方程】【列出方程】80 x y2例例 2 2：甲，乙两艘货船，甲船在前30 千米处逆水而行，乙船在后追赶。甲乙两人的静水速度分别是
27、 36 千米/小时和42千米/小时,水流速度是4 千米/小时，求甲船行多少时间被乙船追上？【分析】【分析】已知甲乙两人的静水速度和水流速度，可以分别求出甲乙两人的逆水速度，分别为 32 千米/小时和 38 千米/小时。不妨设甲船行x小时后被乙船追上，再根据公式路程=逆流速度逆流航行所需时间，则甲行驶的路程为32x千米，乙行驶的路程为38x千米，这样就可以把此问题转化为追击问题。【等量关系式】甲行驶的路程【等量关系式】甲行驶的路程+30=+30=乙行驶的路程乙行驶的路程【列出方程】【列出方程】32x 30 38x(完整版)初中行程问题专题讲解-第10页(完整版)初中行程问题专题讲解-第10页举一
28、反三：举一反三：1.一艘小船逆水而行，到 A 地时随声带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。半小时之后船行到 B 地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离 A地 5 千米的地方追上水壶，然后又用了 10 分钟返回 A 地，求从 B 地顺水行到 A地时用了多少分钟？七、初中数学结合函数图象解决“行程问题”七、初中数学结合函数图象解决“行程问题”数形结合的思想在函数章节的具体应用函数章节，是学生学习的难点，也是重点内容之一。有了函数的思想好多中考中的实际问题便能迎刃而解。学函数要掌握好函数的图像和性质，并能利用函数图像，解决实际应用问题，真正的体会到数形结合在函数章节的具体应用。下面剖析几个实例
29、，让同学们清楚地认识到这一点。例 1已知：如图 1，A、B 两地相距 4 千米，上午 8：00，甲从 A 地出发步行到 B 地，8：20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（）A.8：30 B.8：35 C.8：40 D.8：45点拨：结合题意，甲、乙两人离 A 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如图所示，可以推出：从原点出发的这条线段是甲的图象，另一条是乙的图象。容易求得甲的解析式为：1x,15当y 2时，x 30，y 从而求出乙的速度为：2，0.2（千米/分）30 20
30、4则乙到达 A 地的时间为：，20（分）0.2故选 C。例 2如图 2，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和 t 分别(完整版)初中行程问题专题讲解-第11页(完整版)初中行程问题专题讲解-第11页表示运动路程和时间，根据图象快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5 米B.2 米C.1.5 米D.1 米点拨：从图上分析可知，甲、乙相距12 米，甲速度快，经过了8 秒，甲追赶上了乙，两个人相遇。就可以得到：8 秒甲比乙多走了 12 米，即每秒多走 1.5 米。正确答案选 C。例 3图中的图象（折线 ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距
31、离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停了 0.5 小时；汽车在这个行80千米/小时；汽车自出发后 34.5 小时之间行驶的速度在逐渐减3少。其中正确的说法有（）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个驶过程中的平均速度为点拨：从图象看出，汽车往返于 120 千米的两地，去时停留了0.5 小时，共用了3 个小时，回来用了1.5 小时，所以汽车一共行驶了 240 千米；汽车在行驶途中停了 0.5 小时；汽车在这个行驶过程中的平均速度为驶的平均速度为240160（千米/小时）；车自出发后34.5 小时之间行
32、4.53120。故选 A。80（千米/小时）1.5例 4甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：(完整版)初中行程问题专题讲解-第12页(完整版)初中行程问题专题讲解-第12页（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山；在点 B 处与乙相遇，此时点 B
33、与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？点拨：（1）s甲 3t,s乙 2t。（2）当甲到达山顶时，走了 12 千米，当s甲12时，代入s甲3t，可得t 4，此时乙距离山顶：，12 24 4（千米）即 A 点距山顶的距离为 4 千米。（3）解法一：乙同学在一小时内走了2 千米，距离山顶还有 2 千米时，甲同学下山，可以求出点 D 的坐标为（5，12）。由题意可知道，甲与乙在点 B 处相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米，所以 B 点的纵坐标为12321.2221，4代入s乙 2t，得t 21 21即B,，所以直线 DB
34、 的解析式为42s甲 6t 42，由s乙 2t当s乙12时，t6，把 t6 代入s甲 6t 42,s甲 6，所以乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6 千米。解法二：乙同学在一小时内走了 2 千米，距离山顶还有 2 千米时，需要 1 小时可以到达山顶，由题意可得，乙走了0.5 千米与甲相遇，用时为：0.51，（小时）243到山顶还需要小时，可以求出甲下山的速度为：4(完整版)初中行程问题专题讲解-第13页(完整版)初中行程问题专题讲解-第13页1。6（千米/小时）4所以乙到达山顶时，甲离山脚的距离为1.5312 1.5 6 6（千米）（相比之下方法二更简单，读懂图象是解决问题的关系）。4注意：这类型
35、的题目，要读懂图象，数形结合，再结合行程问题中的相遇追及问题，便可迎刃而解，这是解决这类题目的关键。例 5为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水 A 青田 B 两码头，在 A、B 间设立拍摄中心 C，拍摄沿江岸的景色。往返过程中，船在C、B 处均不停留，离开码头A、B 的距离 s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）船只从码头AB，航行的时间为_小时、航行速度为_千米小时；船只从码头 BA，航行的时间为_小时、航行速度为_千米小时；（2）过点 C 作 CHt 轴，分别交 AD、DF 于点 G、H，设 AC
36、x，GHy，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处，摄制组在拍摄中心 C 分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B 后，立即返回。求船只往返 C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远？思路点拨：（1）从图象看出，从码头AB 是顺流，速度为25 千米/小时，从码头BA是逆流，速度为 15 千米/小时；（2）因为 CHt 轴，所以DGHDAF，GH75 x；AB75y75 x即8758所以y x 8。75所以（3）由图象看出：当 x25 时，y 就是往返 C、B 两处所用的时间，代入y 8x 8,75y 1616，即船只往返 C、B 两处所用的时间为小时。33(完整版)初中行程问题专题讲解-第14页(完整版)初中行程问题专题讲解-第14页25 v静 v水,根据已知得：15 v v,静水所以v水5，设经过 t 小时相遇，则505t 15t 50,25所以t 4,5t 20,即相遇时船只离拍摄中心C 处 20 千米。年级内容标题主题词供稿老师录入初中学科数学版本分类索引描述期数辅导与自学栏目名称学法指导审稿老师一校二校审核结合函数图象解决“行程问题”结合函数图象解决“行程问题”韩荟分类索引号G.622.46(完整版)初中行程问题专题讲解-第15页(完整版)初中行程问题专题讲解-第15页