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1、【金榜教程】2014 高三总复习人教 A 版数学（理）配套练习：第6 章 第 7 讲 第 2 页 第六章 第 7 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题 1.2019 深圳段考用数学归纳法证明“2nn21 对于 nn0的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取()A.2 B.3 C.5 D.6 答案：C 2.如果命题 p(n)对 nk(kN*)成立，则它对 nk2 也成立若 p(n)对 n2 也成立，则下列结论正确的是()A.p(n)对所有正整数 n 都成立 B.p(n)对所有正偶数 n 都成立 C.p(n)对所有正奇数 n 都成立 D.p(n)对所有自然数 n 都成
2、立 答案：B 解析：由题意 nk 成立，则 nk2 也成 第 3 页 立，又 n2 时成立，则 p(n)对所有正偶数都成立故选 B.3.2019三明模拟某个与正整数 n 有关的命题，如果当 nk(nN*，k1)时，该命题成立，则一定可推得当 nk1 时，该命题也成立，现已知 n5 时，该命题不成立，则()A.n4 时该命题成立 B.n6 时该命题成立 C.n4 时该命题不成立 D.n6 时该命题不成立 答案：C 解析：因为“当 nk(kN*，k1)时，该命题成立，则一定能推出当 nk1 时，该命题也成立”，故可得 n5 时该命题不成立，则一定有 n4 时，该命题也不成立故选 C.4.2019杭
3、州质检用数学归纳法证明不等 第 4 页 式1n11n212n12，112131,112131732，112131152,1121313152，由此猜测第 n 个不等式为_(nN*)答案：1121312n1n2 第 7 页 解析：3221,7231,15241，可猜测：1121312n1n2.8.2019金版原创设数列an的前 n 项和为Sn，且对任意的自然数 n 都有：(Sn1)2anSn，通过计算 S1，S2，S3，猜想 Sn_.答案：nn1 解析：由(S11)2S21得：S112；由(S21)2(S2S1)S2得：S223；由(S31)2(S3S2)S3得：S334.猜想：Snnn1.9.
4、2019济南模拟用数学归纳法证明 123n2n4n22，则当 nk1 时左端应在 第 8 页 nk 的基础上加上的项为_ 答案：(k21)(k22)(k1)2 解析：当 nk 时左端为 123k(k1)(k2)k2，则当 nk1 时，左端为 123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.三、解答题 10.2019西安模拟试证：当 nN*时，f(n)32n28n9 能被 64 整除 证明：(1)当 n1 时，f(1)64，命题显然成立(2)假设当 nk(kN*，k1)时，f(k)32k 第 9 页 28k9 能被 64 整除 当 nk1 时，由于 32(k
5、1)28(k1)9 9(32k28k9)98k998(k1)9 9(32k28k9)64(k1)，即 f(k1)9f(k)64(k1)，nk1 时命题也成立 根据(1)、(2)可知，对于任意 nN*，命题都成立 11.2019青岛质检已知数列an中，a1a(a2)，对一切 nN*，an0，an1a2n2an1.求证：an2 且 an10，第 10 页 an1，an2a2n12an112an1222an110，an2.若存在 ak2，则 ak12，由此可推出 ak22，a12，与 a1a2 矛盾，故 an2.an1anan2an2an10，an12)当 n1 时，a1a2，故命题 an2 成立；
6、假设 nk(k1 且 kN*)时命题成立，即ak2，那么，ak12a2k2ak12ak222ak10.第 11 页 所以 ak12，即 nk1 时命题也成立 综上所述，命题 an2 对一切正整数成立 an10，a11，由S2a1a212(a21a2)，得a222a210，a2 21.又由S3a1a2a312(a31a3)得a232 2a3 第 12 页 10，a3 3 2.(2)猜想 an nn1(nN*)证明：当 n1 时，a11 1 0，猜想成立 假设当 nk(kN*，且 k1)时猜想成立，即 ak kk1，则当 nk1 时，ak1Sk1Sk 12(ak11ak1)12(ak1ak)，即 ak112(ak11ak1)12(kk11kk1)12(ak11ak1)k，a2k12 kak110，ak1k1 第 13 页 k.即 nk1 时猜想成立 由知，an nn1(nN*)