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1、【金榜教程】2014 高三总复习人教 A 版数学（理）配套练习：第9 章 第 2 讲 第 2 页 第九章 第 2 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题 1.2019金版原创某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 ()A30 辆 C60 辆 D80 辆 答案：B 解析：由题图可知，车速大于或等于 70 km/h 100.2，则将被处罚的汽车大约有2000.240(辆)2.2019山东模拟样本中共有五个个体，其值分别为 a
2、,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样 第 3 页 本方差为()A.65 B.65 C.2 D.2 答案：D 解析：a012351，得 a1，s215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故选 D.3.2019陕西高考对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 答案：A 解析：本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简 第 4 页 单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30 个，其中 45 出现 3 次为众数，处于中间位
3、置的两数为 45 和 47，则中位数为 46；极差为 681256.故选 A.4.2019江西高考为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 m0，平均值为 x，则()A.mem0 x B.mem0 x C.mem0 x D.m0mex 答案：D 解析：由图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3 分，3 个人得 4 分，10 个人得5 分，6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8分，2 个人得 9 分，2 个人得 10 分中位数为第15,16 个数(分别为 5,6)的平均数，
4、即 me5.5,5 第 5 页 出现次数最多，故 m05，x 错误!m0mes2甲，故甲更稳定，故填甲 9.2019江苏段考甲、乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶图所示老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清 但老师知道乙的平均成绩超过 甲 的 平 均 成 绩，则 看 不 清 楚 的 数 字 为_ 答案：9 解 析：由 题 知 甲 的 平 均 成 绩 为8889909192590，设看不清的数字为 x，则乙的平均成绩为 8383879990 x5，依题意有 第 9 页 8383879990 x590，解得 x8，所以 x9.三、解答题 10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟
5、跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为 24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由 已 知 可 设 每 组 的 频 率 为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则 2x4x17x15x9x3x1，解得 x0.02.40.08，第 10 页 样本容量为 120.08150.(2)次数在 110 次以上(含 110 次)的频率和为170.02150.0290.0230.020.340.30.180.060
6、.88.100%88%.11.2019西城区检测甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 解：(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分 x甲1013121416513，第 11 页 x乙1314121214513，s2甲15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s2乙15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(141
7、3)20.8.(2)由 s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高 12.某学校餐厅新推出 A、B、C、D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下表所示：第 12 页 满意 一般 不满意 A 套餐 50%25%25%B 套餐 80%0 20%C 套餐 50%50%0 D 套餐 40%20%40%(1)若同学甲选择的是 A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若
8、想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率 解析：本题主要考查分层抽样方法和基本事件的概率第一问，根据条形图和分层抽样方法可得从选择 A 款套餐的学生问卷中抽取的份数，进而得出所求概率；第二问，根据图表得出对各款套餐不满意的人数，再用列举法求出相应的概率 解：(1)由条形图可得，选择 A、B、C、D 第 13 页 四款套餐的学生共有 200 人，其中选 A 款套餐的学生有 40 人，由分层抽样方法可得从选择 A 款套餐的学生问卷中抽取了 40202004 份 设事件M为“同学甲的调查问卷被选中”，则 P(M)4400.1.若甲选
9、择的是 A 款套餐，甲的调查问卷被选中的概率是 0.1.(2)由图表可知，选 A、B、C、D 四款套餐的学生的调查问卷被选中的人数分别为 4,5,6,5.其中不满意的人数分别为 1,1,0,2.记对 A 款套餐不满意的学生是 a；对 B 款套餐不满意的学生是 b；对 D 款套餐不满意的学生是 c，d.第 14 页 设事件N为“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是 D 款套餐”，从填写不满意的学生中选出 2 人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6 个基本事件，而事件 N 有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 5 个基本事件，所以 P(N)56.即这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率是56.