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1、【金榜教程】2014 高三总复习人教 A 版数学（理）配套练习：第3 章 第 8 讲 第 2 页 第三章 第 8 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题 1.2019常州模拟在某次测量中，在 A 处测得同一平面方向的 B 点的仰角是 50，且到 A 的距离为 2，C 点的俯角为 70，且到 A 的距离为3，则 B、C 间的距离为()A.16 B.17 C.18 D.19 答案：D 解析：因BAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcosBAC49223cos12019.BC 19.2.2019陕西高考在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a
2、2b22c2，则 cosC 的最小值为()第 3 页 A.32 B.22 C.12 D.12 答案：C 解析：由余弦定理得 cosCa2b2c22ab 2a2b2a2b24aba2b24ab2ab4ab12，当且仅当 ab 时，cosC 取最小值，为12.3.2019郑州模拟一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为()A.17 62海里/小时 B.34 6海里/小时 C.17 22海里/小时 D.34 2海里/小 第 4 页 时 答案：A 解析：如图所示，在PMN 中，PMs
3、in45MNsin120，MN68 3234 6，vMN41726(海里/小时)4.2019湖南高考在ABC 中，AB2，AC3，ABBC1，则 BC 等于()A.3 B.7 C.2 2 D.23 答案：A 解析：由ABBC1，2|BC|cos(B)1，cosB12|BC|.第 5 页 由 余 弦 定 理AC2 AB2 BC22ABBCcosB，即 94BC24BCcosB 5BC24BC12|BC|，BC23，BC 3，故选 A.5.2019合肥质检已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC 为锐角三角形，则一定成立的是()A.f(sinA)f(cosB)B.f(sinA)f(sinB
4、)D.f(cosA)2.第 6 页 A2B，且2A2B0.sinAsin(2B)cosB0.f(sinA)f(cosB)6.2019陕西联考如图所示，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东 30角的方向沿直线前往 B 处营救，则 sin 的值为()A.217 B.22 C.32 D.5 714 答案：A 解析：连接 BC.在ABC 中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得 BC2AC2 第 7 页 AB22ABACcos120700，BC10 7
5、，再由正弦定理，得BCsinBACABsin，sin217.二、填空题 7.2019 南 通 学 情 调研“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是 120 元/m2，则购买这种草皮需要_元 答案：27000 解析：三角形空地的面积 S1212 325sin120225，故共需 22512027000 第 8 页 元 8.2019温州模拟如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象，然后向右转 105，行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象，这时它
6、向右转 135后继续前行回到出发点，那么 x_.答案：10 63 解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560.xsin4510sin60.x10 63.9.2019潍坊质检已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80处，且 A 船到灯塔 C 的距离为 2 km，B船在灯塔 C 北偏西 40处，A、B 两船间的距离为 3 km，则 B 船到灯塔 C 的距离为_km.第 9 页 答案：61 解析：如图，由题意可得，ACB120，AC2，ABBCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos120，即 32x22222xcos120，整理得 x22x5，解得 x 61.三、解答
7、题 10.2019浙江台州某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 6米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解：在BCD 中，BDC45，CBD30.CD10 6，第 10 页 由正弦定理，得 BCCDsin45sin3020 3；在 RtABC 中，ABBCsin6020 33230(米)所以升旗速度 vABt30500.6(米/秒)11.2019大连模拟如图所示，海中小岛 A 周围 38 海里内有
8、暗礁，船向正南航行，在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30方向，航行30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在ABC 中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得BCsinAACsinB，第 11 页 即30sin15ACsin30，所以 AC30sin30sin1515(6 2)所以 A 到 BC 的距离为 ACsin4515(6 2)22 15(31)15(1.7321)40.98(海里)这个距离大于 38 海里，所以继续向南航行无触礁的危险 12.2019河北名校联考已知岛 A 南
9、偏西38方向，距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的一艘走私船正以 10 海里/小时的速度向岛北偏西 22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用 0.5 小时能截住该走私 第 12 页 船？(参考数据：sin385 314，sin223 314)解：如图，设缉私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则 BCx，AC5，依题意，BAC1803822120，由 余 弦 定 理 可 得 BC2 AB2 AC22ABACcos120，所以 BC249，BCx7，解得 x14.又由正弦定理得 sinABCACsinBACBC53275 314，第 13 页 所以ABC38，又BAD38，所以 BCAD，故缉私艇以每小时 14 海里的速度向正北方向行驶，恰好用 0.5 小时截住该走私船