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1、【金榜教程】2014 高三总复习人教 A 版数学（理）配套练习：第7 章 第 5 讲 第 2 页 第七章 第 5 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题 1.2019南通检测已知 m 是平面 的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A.lm，l B.lm，l C.lm，l D.lm，l 答案：C 解析：设 m 在平面 内的射影为 n，当 ln且与 无公共点时，lm，l.2.2019惠州调研设，为不重合的平面，m，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若，n，mn，则 m B.若 m，n，mn，则 n C.若 n，n，m，则 m 第 3
2、页 D.若 m，n，mn，则 答案：C 解析：与、两垂直相交平面的交线垂直的直线 m，可与 平行，故 A 错；对于 B，存在n 情况，故 B 错；D，存在 情况，故 D错由 n，n，可知，又 m，所以m，故 C 正确，选 C.3.2019浙江质检下列命题中错误的是()A.如果平面 平面，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面 平面，平面 平面，l，那么 l平面 D.如果平面 平面，那么平面 内所有 第 4 页 直线都垂直于平面 答案：D 解析：对于命题 A，在平面 内存在直线 l平行于平面 与平面 的交线，则 l 平行
3、于平面，故命题 A 正确 对于命题 B，若平面 内存在直线垂直于平面，则平面 与平面 垂直，故命题 B 正确 对于命题 C，设 m，n，在平面 内取一点 P 不在 l 上，过 P 作直线 a，b，使am，bn.，am，则 a，al，同理有 bl.又 abP，a，b，l.故命题 C 正确 对于命题 D，设 l，则 l，但 l.第 5 页 故在 内存在直线不垂直于平面，即命题 D 错误，故选 D.4.2019金版原创平面 平面 的一个充分条件是()A.存在一条直线 l，l，l B.存在一个平面，C.存在一个平面，D.存在一条直线 l，l，l 答案：D 解析：由 A 项可推出；由 B 项可推出；由
4、C 项可推出 或，均不是 的充分条件故应选 D.5.2019中山模拟如图，已知六棱锥 PABCDEF 的 底 面 是 正 六 边 形，PA 平 面ABCDEF，PA2AB，则下列结论正确的是()第 6 页 A.PAAD B.平面 ABCDEF平面 PBC C.直线 BC平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABCDEF 所成的角为30 答案：A 解析：因为 PA平面 ABCDEF，所以 PAAD，故 A 正确；B 项中两个平面不垂直；C项中，AD 与平面 PAE 相交，BCAD，故 C 错；D 项中，PD 与平面 ABCDEF 所成的角为 45，故 D 错故选 A.6.2019天津模拟如图，以
5、等腰直角三角形ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；第 7 页 BAC 是等边三角形；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC平面 ABC.其中正确的是()A.B.C.D.答案：B 解析：由题意知，BD平面 ADC，故 BDAC，对；AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD平面 ACD，所以 ABACBC，BAC 是等边三角形，对；易知 DADBDC，又由知对；由知错故选 B.二、填空题 7.2019长沙名校模考如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABBC，ADCD，E 是 AC 的中点，则平面
6、ADC 与平面 第 8 页 BDE 的关系是_ 答案：垂直 解析：ADDCABBCE为AC的中点DEAC 且 BEAC.故 AC平面 BDE.故平面 ADC平面BDE.8.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且 l，则 l；若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 垂直；若 内存在不共线的三点到 的距离相等，则平面 平行于平面；上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)第 9 页 答案：解析：由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错，中的不共线的三点有可能是在平面 的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.9.2019梅州模
7、拟已知平面，和直线 m，给出下列条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有 m；(2)当满足条件_时，有 m(填所选条件的序号)答案：(1)(2)解析：(1)，m，m.(2)，m，第 10 页 m.三、解答题 10.2019福州模拟如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面 PCD.证明：(1)如图，连结 AC，AN，BN，PA平面 ABCD，PAAC，在 RtPAC 中，N 为 PC 中点，AN12PC.PA平面 ABCD，PABC，又 BCAB，PAABA，BC平面 PAB，第 11 页 BCPB，从
8、而在 RtPBC 中，BN 为斜边 PC 上的中线，BN12PC.ANBN，ABN 为等腰三角形，又 M 为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连结 PM、MC，PDA45，PAAD，APAD.四边形 ABCD 为矩形，ADBC，PABC.又M 为 AB 的中点，AMBM.而PAMCBM90，PMCM.又 N 为 PC 的中点，MNPC.第 12 页 由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面 PCD.11.2019枣庄质检如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD2AD4，AB2DC2 5.(1)求证：BD平面 PAD；(2)
9、求三棱锥 APCD 的体积(1)证明：在ABD 中，由于 AD2，BD4，AB2 5，AD2BD2AB2.ADBD.又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD，BD平面 PAD.第 13 页(2)解：过 P 作 POAD 交 AD 于 O.又平面 PAD平面 ABCD，PO平面 ABCD.PAD 是边长为 2 的等边三角形，PO3.由(1)知，ADBD，在 RtABD 中，斜边 AB 边上的高为 hADBDAB4 55.ABDC，SACD12CDh12 54 552.VAPCDVPACD13SACDPO 132 32 33.12.2019海淀模拟已知正方体
10、 ABCDA1B1C1D1中，E 第 14 页 为棱 CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)当 E 恰为棱 CC1的中点时，求证：平面A1BD平面 EBD.证 明：连 接AC，设ACDBO，连接 A1O、OE，(1)因 为AA1 底 面ABCD，所以 BDA1A，又 BDAC，A1AACA，所以 BD平面 ACEA1，因为 A1E平面 ACEA1.所以 A1EBD.第 15 页(2)在等边三角形 A1BD 中，BDA1O，BD平面 ACEA1，OE平面 ACEA1，BDOE，所以A1OE 为二面角 A1BDE 的平面角 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设棱长为2a，因为 E 为棱 CC1的中点，由平面几何知识，得 EO 3a，A1O 6a，A1E3a，满足 A1E2A1O2EO2，所以A1OE90，即平面 A1BD平面 EBD.