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1、【金榜教程】2014 高三总复习人教 A 版数学（理）配套练习：第8 章 第 8 讲 第 2 页 第八章 第 8 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题 1.2019衡水模拟下列说法正确的是()A.在ABC 中，已知 A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则 AB 边上的高的方程是 x2 B.方程 yx2(x0)的曲线是抛物线 C.已知平面上两定点 A、B，动点 P 满足|PA|PB|12|AB|，则 P 点的轨迹是双曲线 D.第一、三象限角平分线的方程是 yx 答案：D 解析：A 选项中高线为线段，B 中为抛物线的一部分，C 选项中是双曲线的一支 2.已知点 A(2,0)，B
2、(3,0)，动点 P(x，y)满足PAPBx2，则点 P 的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 第 3 页 答案：D 解析：本题主要考查直接法求动点轨迹，意在考查考生的推理和计算能力 设动点 P 的坐标为(x，y)，则PA(2x，y)，PB(3x、y)，由PAPBx2，得 y2x6，因此选 D.3.如果三个数 a22x，a yx，a 2x(a0且 a1)成等比数列，那么点 P(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是()A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 答案：C 解析：本题主要考查等比数列的性质、指数运算和直接法求动点轨迹，意在考查考生的计算 第
3、 4 页 能力 由题意可得 2yx22x2x，两边平方后整理可得 4(x12)24(y12)21，又 yx0,22x0，2x0，可知选 C.4.2019武汉模拟长为 3 的线段 AB 的端点A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动，AC2CB，则点 C 的轨迹是()A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 答案：C 解析：设 C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则 a2b29.又 AC2CB，所以(xa，y)2(x，b 第 5 页 y)，即 a3x，b32y，将代入式整理可得 x2y241.5.已知两圆 C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切，
4、和圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为()A.x264y2481 B.x248y2641 C.x248y2641 D.x264y2481 答案：D 解析：设圆 M 的半径为 r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M 的轨迹是以 C1、C2为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，故所求的轨迹方程为x264y2481.第 6 页 6.2019苏州质检已知点 M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为()A.x2y281(x1)B.x2y281(x0)D.x2y2101(x1)答案：
5、A 解析：设另两个切点为 E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)二、填空题 7.2019上海检测动点P到点F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_ 答案：y28x 解析：设点 P 的坐标为(x，y)，由题意可得x22y2|x2|，化简得 y28x，即为点 P的轨迹方程 8.设抛物线 C1的方程为 y120 x2，它的焦点F关于原点的对称点为 E.若曲线 C2上的点到 E、F 的距离之差的绝对值等于 6，则曲线 C2的标准方程为_ 答案：y29x2161 第 8 页 解析：方程 y
6、120 x2可化为 x220y，它的焦点为 F(0,5)，所以点 E 的坐标为(0，5)，根据题意，知曲线 C2是焦点在 y 轴上的双曲线，设方程为y2a2x2b21(a0，b0)，则 2a6，a3，又 c5，b2c2a216，所以曲线 C2的标准方程为y29x2161.9.2019北京调研曲线 C 是平面内与两个定点 F1(1，0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积不大于12a2.其中，所有正确结论的序号是_ 第 9 页 答案：解析：设 P(x，y)为曲线
7、C 上任意一点，则由|PF1|PF2|a2，得 x12y2x12y2a2.把(0,0)代入方程可得 1a2，与 a1 矛盾，故不正确；当 M(x，y)在曲线 C 上时，点 M 关于原点的对称点 M(x，y)也满足方程，故曲线 C 关于原点对称，故正确；SF1PF212|PF1|PF2|sinF1PF212a2sinF1PF212a2，故正确 三、解答题 10.2019惠州月考若动圆 M 与圆 C1：(x 第 10 页 4)2y22 外切，且与圆 C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程 解：如图所示，设动圆 M 的半径为 r，则由已知|MC1|r2，|MC2|r 2，|MC1|M
8、C2|2 2.又 C1(4,0)，C2(4,0)，|C1C2|8.2 20)联立方程 ykxb，yx2，消去 y，得 x2kxb0.所以 mnk，mnb.点 P 到直线 MN 的距离 第 13 页 d|kmn2mnb|1k2，|MN|1k2|mn|，SMNP12d|MN|12|k(mn2)mnb|mn|14(mn)2|mn|2.即MNP 的面积为定值 2.12.2019蚌埠模拟已知点 C(1,0)，点 A、B是O：x2y29 上任意两个不同的点，且满足ACBC0，设 P 为弦 AB 的中点(1)求点 P 的轨迹 T 的方程；(2)试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 x1 的距离恰好
9、等于到点 C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，第 14 页 说明理由 解：(1)连接 CP、OP，由 ACBC0，知ACBC，|CP|AP|BP|12|AB|.由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29.设点 P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得到 x2xy24.(2)根据抛物线的定义，到直线 x1 的距离等于到点 C(1,0)的距离的点都在抛物线 y22px 上，其中p21，p2，故抛物线方程为 y24x.第 15 页 由方程组 y24x，x2xy24，得 x23x40，解得 x11，x24，由于 x0，故取 x1，此时 y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)