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1、题型六 几何动态综合题 类型一 点动型探究题 针对演练 1.(2016 赤峰 12 分)如图，正方形ABCD的边长为 3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是 1 cm/秒，Q点的运动速度是 2 cm/秒，连接AP，并过Q作QEAP垂足为E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间t为何值时，ABPQEA；(3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)第 1 题图 2.(2015 省卷 25，9 分)如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC和 RtADC拼在一起，使斜边A
2、C完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4 cm.(1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)；(2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒 1 cm 的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值(参考数据：sin75624，sin15624)第 2 题图 3.(2016 梅州 10 分)
3、如图，在 RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒 2 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3 cm 的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值 第 3 题图 4.如图，在ABCD中，BC8 cm，CD4 cm，B60，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为 2 cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为 1 cm/s，过点M作MFCD，垂足为F，延长FM交BA的延
4、长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(2)是否存在某一时刻t，使得四边形ANME的面积是 ABCD面积的2132？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；(3)连接AC，交EN于点P，当ENAD时，求线段OP的长度 第 4 题图 备用图 5.如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒 2 cm 和 1 cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为
5、t秒(0t4)(1)连接EF，若运动时间t23秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；(2)连接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，求t的值 6.(2015 郴州)如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为 1 cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得
6、最大值，并求出最大值；(3)当PQB为等腰三角形时，求t的值 第 6 题图 【答案】1(1)证明：四边形ABCD是正方形，QEAP，QEAB90.ADBC，QAEAPB，ABPQEA；(3 分)(2)解：由题意得：BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，则AQAP2t cm，在 RtABP中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得 t3(负值舍去)，即当 t3时，ABPQEA；(7 分)(3)解：在 RtABP中，由勾股定理得：AP32t2，ABPQEA，ABQEBPAEAPAQ，3QEtAE32t22t，QE6t32t2，AE2t232t2，y12QEAE126t32t22t232t
7、26t3t29.(12 分)2解：(1)26，22；【解法提示】在 RtABC中，根据勾股定理，得 ACAB2BC2424242 cm，在 RtACD中，ADACcos30423226 cm，DCACsin30421222 cm.(2)如解图，过点N作NEAD于点E，作NFDC交DC延长线于点F，则NEDF.ACD60，ACB45，NCF75，FNC15，在 RtNFC中，第 2 题解图 sinFNCFCNC，sin15FCNC，又NCx cm，FCNCsin15 624 x cm，NEDFDCFC(22624x)cm，点N到AD的距离为(22624x)cm；(3)如解图，在 RtNFC中，s
8、in75NFNC，NFNCsin75 624x cm，P为DC中点，DC22 cm，DPCP2 cm，PFDFDP22624x2(624x2)cm，SPMNS四边形DFNMSDPMSPFN，即SPMN12(NFMD)NE12MDDP12PFNF，y12(624x26x)(22624x)12(26x)212(624x2)624x，即y268x273224x23，12680，当x 73224226836232222 秒 时，y取 得 最 大 值 为426823（73224）24268 23683921616 cm2.3 解：(1)根据题意BM2t cm，BC5tan6053 cm，BNBC3t(5
9、33t)cm，当BMBN时，2t533t，解得 t10315；(2 分)(2)分两种情况讨论：当BMNACB90时，如解图，NBMABC，cosBcos30BMBN，2t533t32，解得 t157；(4 分)第 3 题解图 当MNBACB90时，如解图，MBNABC，cosBcos30BNBM，533t2t32，解得 t52，故若MBN与ABC相似，则 t 的值为157秒或52秒；(6 分)(3)如解图，过点M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，BMBAMDAC，又BAcos60AC10，第 3 题解图 2t105MD，解得MDt.设四边形ACNM的面积为y，则 ySABCSBMN1
10、2ACBC 12BNMD 12553 12(533t)t 32t2532t 2532 32(t52)27538，(8 分)当t 52秒 时，四 边 形ACNM的 面 积 最 小，最 小 值 为7538cm2.(10 分)4解：(1)如解图，过点A作AGBC，垂足为点G.第 4 题解图 AGB90，B60，AG32AB23 cm.由题可知，MD2t cm，则AM(82t)cm，ABCD，MFCD，MEAB，MEAMFD90，ADBC，EAMB60，AE12AM(4t)cm,ME3(4t)cm，ySANMSAEM 12(82t)2312(4t)3(4t)32t263t163(0t4)；(2)存在由
11、四边形ANME的面积是ABCD面积的2132可得：32t263t1632132823，整理得：t212t110，解得 t1 或 t11(舍去)，所以当 t1s时，四边形ANME的面积是ABCD面积的2132；(3)如解图，第 4 题解图 由(1)可知AE(4t)cm，BEABAE(8t)cm.B60，ENBC，AGBC，BN12BE(412t)cm，BG12AB2 cm.又BNt，412tt，解得t83，BN83 cm，GNBNBG23 cm，AO23 cm，NCBC-BN=163 cm.设POx cm，则PN(23x)cm.AONC，AOPCNP，AONCPOPN，即23163x23x，解得
12、x239，当ENAD时，线段OP的长度为239 cm.5(1)证明：若运动时间 t23秒，则BE22343 cm，DF23 cm，四边形ABCD是矩形，ADBC8 cm，ABDC6 cm，DBCD90，FQBC，FQCDQCD90，四边形CDFQ是矩形，CQDF23 cm，CDQF6 cm，EQBCBECQ843236 cm，EQQF6 cm，EQF是等腰直角三角形；(2)解：FQC90，B90，FQCB，PQAB，CPQCAB，PQABQCBC，即6PQt8，PQ34 t cm，BE=2t,EC=BC-BE=8-2t,SEPC12ECPQ，y12(82t)34t34t23t34(t2)23(
13、0t4).340，当t2 秒时，y有最大值，y的最大值为 3 cm2；(3)解：分两种情况讨论：()如解图，点E在Q的左侧，当EPQACD时，第 5 题解图 可得PQCDEQAD，即348t83t8，解得 t2；当EPQCAD时，可得PQADEQCD，即348t83t 6，解得 t12857；()如解图，点E在Q的右侧，0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得PQADEQCD，即348t3t86，解得 t12839，第 5 题解图 故若EPQ与ADC相似，则 t 的值为 2 秒或12857秒或12839秒 6解：(1)如解图，过点C作CEAB于点E，DCAB，DAAB，CEAB，四
14、边形AECD是矩形，AEDC5，CEAD4，第 6 题解图 BEABAE853，由勾股定理得：BC22+BECE32425，BCAB，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，t515 s，即 t5 s 时，P、Q两点同时停止运动；(2)由题意知，AQBPt，QB8t.如解图，过点P作PFQB于点F，则BPFBCE，PFCEBPBC，即PF4t5，PF4t5，S12QBPF12(8t)4t5252t16t5 25(t4)2325(0t5)250，当 t4 s 时，S有最大值，最大值为3252CM；(3)cosBBEBC35，BFPBcosBtcosB3t5，QFABAQBF88t5，QP22QF
15、PF2284855tt 4218455tt.当PQB为等腰三角形时，分以下三种情况：当PQPB时，即 4218455ttt，解得：1t4011，2t8，t285，不合题意，t4011；当PQBQ时，即 4218455tt8t，解得：1t0(舍去)，2t4811；当QBBP时，即 8tt，解得 t4；综上所述，当PQB为等腰三角形时，则 t 的值为4011 s 或4811 s 或 4 s.类型二 线动型探究题 针对演练 1.如图，已知矩形ABCD，AB3，BC3，在BC上取两点E，F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H.(1)求PEF的边
16、长；(2)若PEF的边EF在射线BC上移动，(点E的移动范围在B、C之间，不与B、C两点重合)，设BEx，PHy.求y与x的函数关系式；连接BG，设BEG面积为S，求S与x的函数关系式，判断x为何值时S最大，并求最大值S.第 1 题图 2.已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm，点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为 1 cm/s；过点P作直线PFAD，PF交CD于点F，过点F作EFBD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为 t(s)(0t10)(1)填空：AB_cm；(2)当 t 为何值时，PEBD；(3)设四边
17、形APFE的面积为y(cm2)求y与 t 之间的函数关系式；若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻 t，使得S四边形APFE825S菱形ABCD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 2 题图 3.(2014 省卷 25，9 分)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒 3 cm 的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线 m 从底边BC出发，以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)当t2 时
18、，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由 4.(2016 镇江改编)如图，在菱形ABCD中，AB65，tanABC2，点E从点D出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)将线段CE绕点C顺时针旋转一个角(BCD)，得到对应线段CF.(1)求证：BEDF；(2)如图，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q.当t为何值时，EPQ是直角三角形？(3)如图，将线段CD
19、绕点C顺时针旋转一个角(BCD)，得到对应线段CG.在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式 第 4 题图 【答案】1解：(1)如解图，过点P作PQBC于点Q，在矩形ABCD中，B90，ABBC，又ADBC，PQAB3，PEF是等边三角形，PFQ60，在 RtPQF中，sinPFQPQPF，PF3322，第 1 题解图 PEF的边长为 2；(2)在RtABC中，AB3，BC3，由勾股定理得，AC23，ACB30，又PEF是等边三角形，PFE60，FHC30，FHFC，HF2PH2y，FC2y，又BEEFFCBC，x22y3，即y
20、x1(0 x3)；如解图，过点G作GMBC于点M，PEF为等边三角形，PEF60，RtABC中，AB3，BC3，第 1 题解图 ACB30，EGC180306090，BEx，EC3x，EG3x2，GEM60，sinGEMGMGE，GMEGsin60323x2333x4，S12x333x4 38x2338x38(x32)29332，380，当x32时，S最大9332.2解：(1)10；【解法提示】如解图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm，BODO8 cm，AOCO6 cm，AB826210 cm.(2)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，又
21、PFAD，四边形APFD为平行四边形，DFAPt cm，又EFBD于点Q，且ADBCDB，DEFDFE，DEDFt cm，AE(10t)cm，当PEBD时，APEABD，APABAEAD，t1010t10，t5，当 t5 s时，PEBD；(3)FDQCDO，FQDCOD90，DFQDCO，QFOCDFDC，即QF6t10，QF3t5 cm，EF2QF6t5 cm，同理，QD4t5 cm，如解图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCDABCG12ACBD，即 10CG121216，第 2 题解图 CG485 cm，SAPFDDFCG485t cm2，SEFD12EFQD126t54t51225t
22、2 cm2，y485t1225t2.存在 当S四边形APFE825S菱形ABCD时，则 485t1225t2825121612，整理得，t220t640，解得 t14，t21610(舍去)，当 t4s时，S四边形APFE825S菱形ABCD.3(1)证明：如解图，连接DE，DF，当 t2 时，DHAH4，则H为AD的中点，EFAD，EF为AD的垂直平分线，AEDE，AFDF.ABAC，BC，又ADBC，EFBC，AEFB，AFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF为菱形；第 3 题解图 (2)解：如解图，连接PE，PF，由(1)知EFBC，AEFABC，EFBCAHAD
23、，即EF1082t8，解得EF1052t，SPEF12EFDH12(1052t)2t52t210t 52(t2)210(0t103)，当 t2 秒时，SPEF存在最大值，最大值为 10 cm2，此时BP3t6 cm；(3)解：存在()若点E为直角顶点，如解图，连接 PE，PF，此时PEAD，PEDH2t，BP3t.PEAD，BEPBAD，PEADBPBD，即2t83t5，此比例式不成立，故此种情形不存在；第 3 题解图 ()若点F为直角顶点，如解图，连接PE，PF，此时PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CFPCAD，PFADCPCD，即2t8103t5，解得 t4017
24、；()若点P为直角顶点，如解图，连接PE，PF，过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，BEMBAD，EMADBMBD，即2t8BM5，解得BM54t，PMBPBM3t54t74t.在 RtEMP中，由勾股定理得，222PEEMPM(2t)2(74t)211316t2.FNAD，CFNCAD，FNADCNCD，即2t8CN5，解得CN54t，PNBCBPCN103t54t10174t.在RtFNP中，由勾股定理得，222PFFNPN(2t)2(10174t)235316t285t100.又EFMNBCBMCN1052t，在 RtPEF中，由勾
25、股定理得，222EFPEPF，即(1052t)211316t2(35316t285t100)，化简得 183t2280t0，解得 t280183或 t0(舍去)，t280183.综上所述，当 t4017秒或 t280183秒时，PEF为直角三角形(9 分)4(1)证明：ECFBCD，ECFECDBCDECD，即DCFBCE.四边形ABCD是菱形，DCBC，在DCF与BCE中，CFCEDCFBCEDCBC，DCFBCE(SAS)，BEDF；(2)解：CECF，CEQ90.当EQP90时，如解图，ECFBCD，BCDC，ECFC，BCDECF，CBDCEF.BPCEPQ，第 4 题解图 BCPEQ
26、P90，CED90，在 RtCDE中，CED90，CDAB65，tanABCtanADC2，ECDE2，即EC2DE，222CDECDE，即CD5DE，DE5CD6556，t6；当EPQ90时，如解图，菱形ABCD的对角线ACBD，EC和AC重合，第 4 题解图 DE65，t65.综上所述，当 t6 秒或 65秒时，EPQ为直角三角形；(3)解：y255t12 2455.【解法提示】点G即为 t0 时点E的对应点 当点F在直线AD上方时，如解图，连接GF，分别交直线AD、BC的延长线于点M、N，过F点作FHAD，垂足为H，由(1)得12.易证DCEGCF(SAS)，34，DEBC，13，24，
27、GFCD，四边形DCNM为平行四边形，易得MN65.BCDDCG，DCNBCDDCGCGN180，CGNDCNCNG，CNCGCD65.tanABC2，tanCGN2，GN12，GM6512.第 4 题解图 GFDEt1t，FMt6512.tanFMHtanABC2，FH255(t6512)，即 y255t122455.类型三 形动型探究题 针对演练 1.在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACAGF90，它们的斜边长为 2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BEm，C
28、Dn.(1)求证：ABEDCA；(2)求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式222BDCEDE是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 1 题图 2.(2015 吉林)两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点，线都在同一平面内)其中，CDEF90，ABCF30，ACDE6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时，x_ cm
29、；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边 BC 的中点为点M，边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值 第 2 题图 3.如图，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H.(1)求证：AHADEFBC；(2)设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形以每秒 1 个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函
30、数关系式，并写出t的取值范围 第 3 题图 4.如图，在ABCD中，ADBD，AB10，AD6，以AD为斜边在ABCD的内部作RtAED，使EADDBA，点A、E、D分别与点A、E、D重合，AED以每秒5 个单位长度的速度沿DC方向平移，当点E落在BC边上时停止移动，线段BD交边AD于点M，交边AE或DE于点N，设平移的时间为t(秒)(1)DM的长为_(用含t的代数式表示)；(2)当E落在BD上时，求t的值；(3)若AED与BDC重叠部分图形的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式；(4)在不添加辅助线的情况下，直接写出平移过程中，出现与DMD全等的三角形时t的取值范围 第 4 题图
31、5.(2016 益阳 14 分)如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上)(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求 cos的值 第 5 题图 6.(2015 青岛)已知：如
32、图，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB.ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为 1 cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为 1 cm/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图.设移动时间为t(s)(0t4)，连接PQ，MQ，MC.解答下列问题：(1)当 t 为何值时，PQMN?(2)设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SQMCS四边形ABQP14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 第 6 题图 【答案】1(1)证明
33、：BAEBAD45，CDABAD45，BAECDA，又BC45，ABEDCA；(2)解：ABEDCA，BECABACD，依题可知CABA2，m22n，m2n，自变量n的取值范围为 1n2；(3)解：成立理由如下：如解图，将ACE绕点A顺时针旋转 90至ABH的位置，则CEHB，AEAH，ABHC45，旋转角EAH90，连接HD，在EAD和HAD中，AEAH，HADEAHFAG45EAD，ADAD，EADHAD(SAS)，DHDE，又HBDABHABD90，BD2HB2DH2，即BD2CE2DE2.2解：(1)15；【解法提示】如解图，作CGAB于G点，CHCE于点H，第 2 题解图 在 RtA
34、BC中，由AC6，ABC30，得BCtan30?AC63 cm.在 RtBCG中，BGBCcos309 cm.四边形CGEH是矩形，CHGEBGBE9615 cm.(2)当 0 x6 时，如解图，由GDB60，GBD30，DBx，得DG12x，BG32x，重叠部分的面积y12DGBG1212x32x38x2；第 2 题解图 当 6x12 时，如解图，BDx，DG12x，BG32x，BEx6，EH33(x6)，重叠部分的面积ySBDGSBEH12DGBG12BEEH，即y1212x32x12(x6)33(x6)，第 2 题解图 化简得y324x223x63；当 12x15 时，如解图，AC6，B
35、C63，BDx，BEx6，EG33(x6)，重叠部分的面积ySABCSBEG12ACBC12BEEG，即y1266312(x6)33(x6)，化简得y36x223x123；第 2 题解图 综上所述，y222=3(0683-2 36 3(62432 312 3 1215=6=xxxxxxxx ）（）=12(3)如解图所示，作NGDE于点G，点M在NG上时MN最短，NG是DEF的中位线，NG12EF33，MB12CB33，B30，MG12MB332，则MNminNGMG33332332.第 2 题解图 3(1)证明：四边形EFPQ是矩形，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，AH是AEF的高，
36、AHADEFBC；(2)解：AHADEFBC，EFx，AD4，BC5，AH45x，AH4x5，HD44x5，S矩形EFPQEFHDx(44x5)45x24x 45(x52)25.450，当x52时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为 5；(3)解：由(2)可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长EF为52，宽HD445x2，在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：()当 0t2 时，如解图所示 第 3 题解图 设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1、D1.此时DD1t，H1D12，HD1HDDD12t，HH1H1D1HD1t，AH1AHHH12t，KNEF，KNEFAH1AH
37、，即KN522t2，解得KN54(2t)，SS梯形KNFE1 1EFPQS矩形 12(KNEF)HH1EFEQ11254(2t)52t52(2t)58t25；()当 2t4 时，如解图所示 第 3 题解图 设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2，此时 DD2t，AD2ADDD24t，KNEF，KNEFAD2AH，即KN524t2，解得KN554t，SSAKN12 KNAD212(554t)(4t)58t25t10.综上所述，S与t的函数关系式为：S2255(028551048ttttt ）（2 ）.4解：(1)4t；【解法提示】ADBD，ADB90，BD22ABAD102628，
38、ADAD，ADBD，DMDADB90，CDAB，DDMABD，DMDBDA，DMBDDDABMDAD，8DM510t6MD，DM4t，MD3t.(2)如解图，当E在BD上时，第 4 题解图 DEMAEM90，MAEAEM90，DEMMAE，CDAB，CDBABD，MAEABD，DDEDED，DDDE，由ADEBAD得到，DE185，AE245，5t185，t1825；(3)当 0t1825时，如解图，重叠部分是DMK，S12DMMK123t4t6t2；图 图 第 4 题解图 当1825t3225时，如解图，重叠部分是四边形DEKM，SSADESAMK1218524512(63t)34(63t)
39、278t2272t24350.综上所述，S221860252727243 1832+8250=2525=ttttt（）（）；(4)平移过程中，当 0t1825或t1 或t65 s 时，出现与DMD全等的三角形【解法提示】当 0t1825时，如解图，DMDKMD，当DDDC时，DMDBMA，此时t1，当DDAD时，DMDAED，此时 5t6，t65，综上所述，当 0t1825或t1 或t65s 时，出现与DMD全等的三角形 5解：(1)在 RtACB中，B30，AC1，AB2AC2，点D是AB的中点，AD12AB1CD，EF是ACD的中位线，EFDF1212CD，在ACD中，ADCD，A60，A
40、CD是等边三角形，ADC60，在 RtFGD中，GFDFsin6034，矩形EFGH的面积EFFG123438；(3 分)(2)根据第(1)问，易得GD12DF14，设矩形移动的距离为x，则 0 x12，如解图，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，0 x14，第 5 题解图 则此时重叠部分三角形的高为3x，重叠部分的面积S12x3x316，解得x2414(舍去)；如解图，当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，14x12，则此时重叠部分直角梯形的高为34，上底边长为x，下底边长为 x14，第 5 题解图 重叠部分的面积S12x(x14)34316，解得x38，即矩形移动的距离为38时，矩形与CBD
41、重叠部分的面积是316；(8 分)(3)如解图，过H2作H2KAB于点K.在 RtF1G1B中，B30，F1G134，第 5 题解图 BG134，DG1BDBG113414，设KDa，则H2K3a，在 RtH2G1K中，有H2K2G1K2H2G21，即(3a)2(a14)2(12)2，解得，a111316，a211316(舍去)，coscosH2G1KKG1H2G11311614121338.(14 分)6解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.AB3 cm，BC5 cm，ACAB，由勾股定理得：ACBC2AB24 cm.cosACBACBC45.ACD沿AC方向平移得到PNM，平移的
42、速度为 1 cm/s，MNAB，PC(4t)cm.点Q在BC上运动，运动的速度为 1 cm/s，第 6 题解图 QCt cm.如解图，当PQMN时，则PQAB，PQAC，cosACBPCQC45，即4tt45，解得t209.当t209 s 时，PQMN；第 6 题解图(2)如解图，过点P作PHBC，垂足为点H，则PHPCsinPCQ35(4t)，y12QCPH12t35(4t)310t265t，即y与t之间的函数关系式为y310t265t(0t4)；(3)存在 PMN是由ACD沿AC平移得到的，PMBC，SPCQSQMC，由(2)得SQCPSQMC，SQMCS四边形ABQP14，SQCPS四边
43、形ABQP14，SQCPSACB15.SACB12ABAC12346 cm2，SQCP15SABC65 cm2，即310t265t65，整理得：t24t40，解得t2，t2 s 时，使得SQMCS四边形ABQP14；(4)存在 如解图，过点P作PHBC于H，过点M作MGHC，交HC的延长线于点G，第 6 题解图 MGPH35(4t)，tanPCHPHHCABAC34，HC45(4t)，又QCt，HGPMBC5，HQHCQC45(4t)t16595t，QGHGHQ5(16595t)95t95.PQM90，PQHMQG90，又HPQPQH90，HPQGQM，PHQQGM，PHHQQGGM，即12535t16595t95t9512535t，整理得，2t23t0，解得t10，t232，0t4，t10(舍去)，当t32 s 时，PQMQ.