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1、-.z.几何综合题 1.ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H 1如图 1，假设60BAC 直接写出B和ACB的度数；假设AB=2，求AC和AH的长；2如图 2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明 答案：175B，45ACB；作DEAC交AC于点E.RtADE中，由30DAC，AD=2 可得DE=1，AE3.RtCDE中，由45ACD，DE=1，可得EC=1.AC31.RtACH中，由30DAC，可得AH332；2线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证A
2、CHAFH.ACAF,HCHF.GHBC.ABAD，ABDADB.AGHAHG .AGAH.2222ABACABAFABBFABBGAGAH.2.正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN 1如图1，当045时，依题意补全图1 用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：_ 2当4590时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明 3当090时，假设边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值 答案：1补全的图形如图 7 所示 NCE=2BAM 2当 4590时，=1802NCEBAM 证明：如图 8，
3、连接CM，设射线AM与CD的交点为H 四边形ABCD为正方形，BAD=ADC=BCD=90，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称 射线AM与线段BD交于点M，-.z.BAM=BCM=1=2=90 CEAM，CEH=90，3+5=90 又1+4=90，4=5，1=3 3=2=90 点N与点M关于直线CE对称，NCE=MCE=2+3=1802 BAM 321 3.如图，60AOB，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PEOB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPAOPE，6DPPE.1当DPPE时，求DE的长；2在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME
4、的值不变.并证明你的判断.答案：1作PFDE交DE于F.PEBO，60AOB，30OPE.30DPAOPE.120EPD.DPPE,6DPPE,30PDE,3PDPE.3cos3032DFPD.23 3DEDF.2当M点在射线OA上且满足2 3OM 时，DMME的值不变，始终为 1.理由如下：当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD.BAOEDPFDEOBAP-.z.,DPAOPEOPEKPA,KPADPA.KPMDPM.PKPD,PM是公共边,KPMDPM.MKMD.作MLOE于L,MNEK于N.2 3,60MOMOL，sin603MLMO.PEBO,MLOE,MNEK，四边形MNEL
5、为矩形.3ENML.6EKPEPKPEPD,ENNK.MNEK,MKME.MEMKMD,即1DMME.当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.4.如图，在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点与点A，B不重合，连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转 120，分别交射线AD于点F，G.1依题意补全图形；2假设ACE=，求AFC的大小用含的式子表示；3用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明 答案：1补全的图形如下列图.2解：由题意可知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC=30.AGC=
6、30.AFC=+30.LNMDKEOBAP-.z.3用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为CGAFAE3.证明：作CHAG于点H.由2可知BAC=DAC=AGC=30.CA=CG.HG=21AG.ACE=GCF，CAE=CGF，ACEGCF.AE=FG.在 RtHCG中，.23cosCGCGHCGHG AG=3CG.即AF+AE=3CG.5.如图，RtABC中，ACB=90，CA=CB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.1依题意补全图形；2当=30时，直接写出CMA的度数；3当 0 BC，B
7、D 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.1依题意补全图形；假设BAC=，求DBE的大小用含的式子表示；（2）假设DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.1解：如图1 分 AB=AC，BAC=，ABC=ACB=90-12 点C关于直线BD的对称点为点E，BD是AC边上的高.BDCE，CD=DE BE=BC BEC=ACB=90-122 分 DBE=123 分 2解：作FGAC于G，BDCE，FGBD 点F是BE中点，EG=DG1FG=BD24 分 DE=2AE，AE=EG=DG5 分 EABDFG-.z.设AE=EG=DG=*，则CD=DE=2*，AC=5*，AB=AC=5*BD=4*BD=4，*=16 分 AG=2 1FG=BD2=2，AF=2 27 分