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1、第 1 页 概率论与数理统计模拟卷 4 一、填空题（每题 3 分，共计 15 分）1.袋中装有 3 只白球、5 只红球，在袋中取球两次，每次取 1 只，作不放回抽样，则取到 2只白球的概率为_。2.设 A、B 是两个相互独立的事件，已知 P(A)=0.3，P(B)=0.2，则 P(AB)=_。3设随机变量 X 服从正态分布 N（2，9），则 Z=32X_分布。4.设 D(X)=1,D(Y)=4,相关系数xy=0.5,则 COV(X,Y)=_。5.设随机变量 X 的分布律为 X 1 0 1 P 31 31 31 则随机变量 Y=X2的数学期望 E(Y)=_。二、选择题（每题 3 分，共 15 分
2、）1.随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 8 的概率为 ()。（A）5/36 （B）4/36 （C）3/36 （D）2/36 2.设随机变量 X 满足：E(X2)=8，D(X)=4，EX0，则 EX=（）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3.总体X1,N,为未知参数，X1，X2，X3为 X 的一个样本，则下面 4 个关于的无 偏估计量中最有效的一个是（）（A）213231XX （B）321412141XXX （C）216561XX （D）321313131XXX 4 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第 1 类错误的概率，则犯第 2 类错误的概率 会（）（A）变小
3、（B）变大 （C）不变 （D）不确定 5.若2,NX，321,XXX是样本，已知，2未知，则下列表达式中不是统 计量的为（）第 2 页（A）123XXX （B）123max,XXX （C）2321iiX；（D）13X 三、解答题（每题 10 分，共 70 分）1.设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%,瘦者患高血压病的概率为 5%,试求：(1)该地区居民患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？2.已知某种类型的电子元件的寿命 X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密
4、度为.0,0,0,6001)(600 xxexfx 某仪器装有 3 只此种类型的电子元件，假设 3 只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初 200 小时内，至少有一只电子元件损坏的概率 3.设二维随机向量(X,Y)的联合分布为 Y X 1 2 3 0 0.1 0.2 0.2 1 0.3 a 0 求（1）a的值。（2）X与Y的边缘分布。（3）X与Y是否独立？（4）求),cov(YX （5）X与Y是否相关？4.某书共有 1000000 个印刷错误，排版时每个符号被排错的概率为 0.0001，校对时错误被发现并改正的概率为 0.85，求在校对后错误符号多于 20 个的概率.5设总体 XP,
5、(),0,1,!xP Xxexx，如果样本观察值为nxxx,21，求参数的矩估计量和极大似然估计量。6.检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取 7 份样品，测得含镍量百分比分别为：67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3 假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在05.0下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3。7.设nX,X,X21是取自正态总体16,N的一个样本（1）为使22X,X是的置信水平为 0.9 的置信区间，样本量 n 至少应该取多少？（2）为使1,1XX是的置信水平为 0.9 的置信区间，样本量 n 至少应该取多少？第 3 页（3）试对上述结果进行分析。本试卷可能用到的查表数据 283.11.0u,645.105.0u,96.1025.0u,4469.26025.0t,9432.1605.0t,8946.1705.0t,3646.27025.0t,1.290.9015,9222.042.1。