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1、概率论与数理统计（A卷） 得分 一、单项选择题（每题 1 分，本大题共 12 分）一、单项选择题（每题 1 分，本题共 15 分）1、A、B、C 为三事务，那么事务至少一个不发生可以表示为。 （1）C B A - I （2）) C B (A - S U U （3）C B A U U （4）C B A U U2、已知 P(A)=0.40,P(B)=0.15,且 A 与 B 互斥，则 P(AB)= 。（1）0.4000（2）0.5500（3）0（4）0.1500 3、设 ) 16 , 4 ( U X ， ) 8 5 (1 = X P p ， =2p ) 10 6 ( （3）2 1p p ) 10
2、( ，那么 ) 10 ( x X P - 。（1）=0（2）=1/2（3）a = （4）不能计算 8、随机变量 X 听从 = l 0.01 的指数分布，E（0.4X+60）=。（1）60.04（2）40（3）60（4）1009、假如 ( ) = = = 3Y - 2X D Y X , 20 D(Y) , 8 ) X ( D 相互独立， 与 且 。（1）12（2）-12（3）196（4）212 10、假设随机变量 X 的分布密度为 ) (x f ，以下属于基本性质的是。 （1）) ( ) 0 ( x f x f = -（2）) ( 0 ) ( - x x f（3）1 ) ( =+ -dx x f
3、（4）,2 1x x = 18、设总体 是样本。， ， 未知， 已知， ）， ， （nX X X N X , 2 12 2L m s s m 下列不是统计量的有。 （1）n Xnii/1= （2）2 21/ ) ( s X Xnii-= （3）s m / ) ( -iX（4）n Xnii/ ) (21m -=（5）=-niin X X12/ ) (19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有。 （1）理论依据是kPkA m （2）充分利用总体分布信息 （3）无需总体分布（4）运用样本分布信息（5）保证样本值出现概率最大 20、设nX X X , , ,2 1L 是总体 ) , ( 2s m X
4、 的样本，那么。 （1）) , ( 21s m n n N Xnii =（2）) 1 , 0 ( N X i（3）2S X与 独立 （4）=niin X12 2) ( c（5）) 1 , 0 ( / ) ( N X i s m -三、推断题（在每题前括号内：对的写 T ，错的写 F ；每题 1 分，本题共 15 分）21、假如 , 0 ) ( = B A P I 那么事务 A 与 B 互斥。22、假如 ), ( ) ( ) ( B P A P B A P + = U 那么随机事务 A 与事务 B 互斥。23、 C B A C B A I I U U = 。 24、若 A、B 相互对立，且 P(
5、A) =0.30，P(B)=0.70 ,那么 P(A-B)=0.70。25、设随机变量的分布函数和密度函数分别为 ) (x F 、 ) (x f ，则 ) ( ) ( x f x F = 。 26、设随机变量 ) 8 . 4 ( P X ,那么 X 取到 5 的概率最大。27、设随机变量 X 取值于区间 ) 5 , 1 ( ，当实变量 5 x ，则分布函数 0 ) ( = x F 。28、泊松分布描述的是稀有事务流在单位时间、单位空间发生的次数。29、假如 DX、DY 都存在，且 X 与 Y 独立，那么 DY DX Y X D + = - ) ( 。30、2 2 2 ), 8 ( , ) 12
6、 ( c c c Y X Y X + 那么 （20），假如 X 与 Y 独立。31、 t 分布也称学生氏分布，由英国统计学家 W.S.Gosset 首先提出。32、用同一样本对同一参数估计其置信区间，则置信度与误差成正比。33、统计量的分布称为抽样分布。34、Bernoulli 大数定理是用频率估计概率的理论保障。35、置信度95%，表示用多个样本值估计所得区间中包含参数的频率约为 0.95。四、计算题（每题 8 分，本大题共 40 分）：36、50 名学生诞生于平年的一年之内。假定每一个人诞生于年内任何一天等可能性。求：（1）有 2 人诞生日相同的概率。（2）有人诞生于 10 月份的概率。3
7、7、盒子内有 8 个网球，其中 3 个是旧的（但能用）。第一次竞赛从盒子中任取 2 个（用后放回）。其次次竞赛时再从中任取 2 个。要求：（1）计算其次次取到的 2 个球都是新 球的概率。（2）若其次次取到的 2 个都是新球，计算第一次取到的都是旧球的概率。38、设随机变量 X ) , ( p n b ,且已知 6 , 10 = = DX EX ,要求：（1）计算 ) 2 ( = X P 。（2）确定 X 的最可能取值。39、假设随机变量 X 的概率密度函数为： A （常数）。要求：（1）确定常数值 A 。（2）计算 EX 。40、 假设商店的周营业额 ) , ( 2s m N X （单位：万
8、元）。从历史数据中随机抽取 5 周的营业额结果为：12，11，12，11，14。要求：（1）估计周平均营业额（ m ）的置信度为 95%的置信区间。（2）估计标准差 s 的 95%置信区间。（已知 , 7764 . 2 ) 4 (025 . 0= t 1813 . 2 ) 4 (05 . 0= t 。, 143 . 11 ) 4 (2025 . 0= c 484 . 0 ) 4 (2975 . 0= c ）。五、应用题（每题 10 分，本大题共 10 分）41 、 某 市 每 天 发 生 的 火 灾 次 数 , 0 )( ( l l P X 未 知 ) ， 即 概 率 函 数 为 ：L , 2
9、 , 1 , 0 ,!) ( ) , ( = = = =-x exx X P x fxlll 。从历史数据中随机抽查 10 天的火灾次数，结果：1，2，5，0，1，0，1，2，3，1。要求：（1）求 l 的最大似然估计。（2）估计每天发生 4 次火灾的概率。（ 2019 . 06 . 1=-e ）六、综合题（每题 15 分，本大题共 15 分）：42、设财险客户在一年内发生责任事故的概率为 0.0006，保险公司吸纳了 20 万名此类客户。每位收费 200 元，责任事故的赔付额为 25 万。求：（1）利润超过 100 万元的概率。（2）若利润超过 100 万的概率定为 0.75，其他条件不变，
10、赔付标准应多少？（3）若利润超过 100 万元的概率定为 0.90，其他条件不变，保费应为多少？（业务费用暂不考虑）（ 9980 . 0 ) 88 . 2 ( = F F 7486 . 0 ) 67 . 0 ( = F F ， 7517 . 0 ) 0.68 ( = F F ， 8997 . 0 ) 28 . 1 ( = F F ，) 90147 . 0 ) 29 . 1 ( = F F 概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准1 云 云 南 财 经 大 学 期 末 考 试 试 试 题 答 案 及 评 分 标 准 学年学期：20112012 （上） 专 专业：会计、金融、项目管理及理财等
11、班 班级：2010511A 班等 课 课程：概率论与数理统计教学大纲：概率论与数理统计 教学大纲（2011 年版）运用教材：概率论与数理统计 教材作者： 吴赣昌出 出 版 社：中国人民高校出版社 概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准 4 云南财经高校院国 际工商管理学院 概率论与数理统计 试题（A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题 1 分，本题共 15 分）：1、（4）2、（3）3、（2）4、（1）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4） 10、（3）11、（2）12、（1）13、（1）14、（2）15、（3）二、多项选择题（每题 1 分，本题共 5 分）16、（1
12、）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3）（4） 18、（3）（4）19、（2）（4）（5） 20、（1）（3）（5） 三、推断题（每题 1 分，本题 15 分）：21、F 22、F23、F 24、F25、F26、F 27、F28、T29、T 30、T31、T 32、T33、T34、T 35、T 四、计算题（每题 8 分，共 40 分）：36、解：（1）设 A=有 2 人诞生日相同5048 1365250365364) (C CnmA P = =（4 分）（2）设 = B 有人诞生在 10 月 50)365334( 1 ) ( - = B P （4 分）37、解：以 A 0 ，A 1 ，A
13、 2 分别表示第一次取到的旧球数为 0，1，2 个，明显 A 0 ，A 1 ，A 2 是完备事务组。 记 B=其次次取到的 2 个都是新球 （1）由全概率公式有 39275) / ( ) ( ) (282328250328242815132825282320= + + = = =CCCC CCCCC CCCCCA B P A P A Pii i （4 分）（2）由贝叶斯公式有：51392 / 75/ /) / ( ) () / ( ) () / (28252823200 00= =C C C CA B P A PA B P A PB A Pi ii （4 分）38、解： Q=610npqnp
14、=40 . 025pn （3 分） （1）23 2 2256 . 0 4 . 0 ) 2 ( C X P = =（3 分）（2）4 . 10 4 . 0 ) 1 25 ( ) 1 ( = + = + p n ，所以 X 最可能取值为 10 4 . 10 ) 1 ( = = + p n （2分） 概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准 4 39、解：（1）831 1 ) (202= = = + -A dx Ax dx x f Q （4 分）（2） = = = + -2022383) ( dxxx dx x xf EX（4 分） 40、解：5 . 1 , 122= = s x Q（1）均值的
15、置信度为 a - 1 置信区间为：- + - -nsn t xnsn t x ) 1 ( , ) 1 (2 2 a a （2 分）均值的置信度为 95%的置信区间 为：（10.14，13.86）（2 分）（2）标准差的 a - 1 置信区间为：-) 1 () 1 (,) 1 () 1 (22 12222nS nnS naac c （2 分）周销售额标准差的置信度为 95%的置信区间 为：（0.73，3.52）（2 分）五、应用题（每题 10 分，共 10 分）：41、解：（1） l ll llnixniixexexx Lii-=-= = ! !) , (1 l l l n x x x Lnii
16、nii = =- - =1 1! ln ln ) , ( ln （2 分）0) , ( ln1= - =nxdx L dniil llnxnii =1ˆl（4 分）60 . 1 = x 1 . 6ˆ= l （2 分）（2）2584 . 0! 26 . 1) 2 (ˆ6 . 12= = =-e X P （2 分）六、应用题(每题 15 分,共 15 分): 1、解： 记 X 为 200000 人中年内发生责任事故的人数，则 Xb（200000，0.0006） 4862 . 12 ) 1 ( , 120 = - = = = p np DX np EX（3 分）（1）9
17、980 . 0 ) 88 . 2 ( )4862 . 12120 156( ) 156 ( ) 100 25 20 200 ( = =- - F F F F X P X P（4 分） 概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准 4 （2）设保费应当为 a 元，依题意有：)4 8 6 2 . 12120 4 0.80a( ) 4 0.8a X ( P ) 00 1 25X 20 b ( P- - - - F F= 166 a 61 . 165 a 0.688462 . 124 12 0.8a75 . 0 )12.4862124 0.80a= = =- =-（ F F （元）（4 分）（3）设赔付额为 b 万元，依题意有：)8462 . 12120 / 3900( )b3900X ( P ) 100 bX 200 200 ( P- - bF F65 . 28 b 65 . 28 b 0.6812.8462120 b 390075 . 0 )12.8462120 b 3900( = = =- =-F F （万元）（4 分）