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二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:第1页/共16页例如第2页/共16页三、二阶常系数齐次线性方程解法-特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根第3页/共16页 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第4页/共16页 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为第5页/共16页 有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为第6页/共16页定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1第7页/共16页解特征方程为解得故所求通解为例2第8页/共16页思考与练习 求方程的通解.答案:通解为通解为通解为作业 P358 1(1),(5);2(5);第九节 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共16页四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)第10页/共16页第11页/共16页思考题求微分方程 的通解.第12页/共16页思考题解答令则特征根通解第13页/共16页练 习 题第14页/共16页练习题答案第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页