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1、2021-2022 学年九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一选择题（共 30 分）15 的相反数为（）A5 B5 C5 或5 D 2如图，直线 l1l2，ABC 是等边三角形150，则2 的大小为（）A60 B80 C70 D100 3下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A B C D 4“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 0.0000000004m，数据 0.0000000004 用科学记数法表示为（）A41011 B41010 C4109 D0.4109 5下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a3）2a9 C D（sin30
2、）01 6在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（）A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 7下列说法中，正确的是（）A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B某种彩票中奖的概率是，则购买 10 张这种彩票一定会中奖 C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100 D甲乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲23.2，s乙21，
3、则乙的射击成绩较稳定 8二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A，B 两点，连结 AO，BO，则AOB 的度数是（）A30 B60 C80 D90 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，E 为 CD 边上一点（不与端点重合），将ADE沿 AE 翻折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF则下列给出的判断：EAG45；若 DEa，则 tanGFC2；若 E 为 CD 的中点，则GFC 的面积为a
4、2；若 CFFG，则 DE（1）a，其中正确的是（）A B C D 二填空题（共 20 分）11分解因式：4a228ab 12 孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣 孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客 津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八 不知客几何？”译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉，共用 78 个碗，问有多少客人？”则客人的个数为 13有三张完全一样正面分别写着数字 1，2，3 的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取
5、的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 14已知抛物线 p：yax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“关联”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“关联”直线若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是 yx2+2x+1 和 y2x+2，则这条抛物线的解析式为 15如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 三解答题（共 70 分）
6、16计算（1）；（2）先化简，再求代数式的值，其中 a3tan302cos60 17如图，已知 A，B，C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图（1）如图 1，若点 D 是 AC 的中点，试画出B 的平分线；（2）若A40，点 D 在弦 BC 上，在图 2 中画出一个含 50角的直角三角形 18据新浪网调查，在全国人大会议后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图 1 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2，请根据图中信息解答下列问题 （1）求出图 1 中关注“反腐”类问题的
7、网民所占百分比 x 的值，并将图 2 中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率 19如图所示，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象限的点 A（2，a）和点 B（b，1），过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4（1）分别求出 a 和 b 的值；（2）结合图象直接写出关于 x 的不等式 m+n的解集 20某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温
8、门如图为该测温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温区间 身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 30；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 0.1m，1.73，1.41）21如图，已知O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GAGE（1）求证：AG 与O 相切；（2
9、）若 AC5，AB12，BE，求线段 OE 的长 22我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件 3000 元 在试销期间，营销部门建议：购买不超过 10 件时，每件销售价为 3600 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低 5 元，但最低销售单价为 3200 元根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为 3200 元；（2）设购买这种产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数），该公司所获利润为 y 元，求 y 与x 之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过 10 件时，会出现随着数量的增多
10、，公司所获利润反而减少这一情况在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23（1）（观察发现）如图 1，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 B、C、E 在一条直线上，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，则线段 BD 与 AE 的数量关系是 ，BD与 AE 相交构成的锐角的度数是 （只要求写出结论，不必说明理由）（2）（深入探究 1）如图 2，ABC 和CDE 都是等边三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE相交于点 P，猜想线段 BD 与 AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成的锐角的度数 请说明理由（3）
11、（深入探究 2）如图 3，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACBDCE90，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC 并延长交 BE 于点 K求证：QKBE 24如图，抛物线 yax23x+c 与 x 轴交于 A（4，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4），点 D 为 x 轴上方抛物线上的动点，射线 OD 交直线 AC 于点 E，将射线 OD 绕点 O 逆时针旋转 45得到射线 OP，OP 交直线 AC 于点 F，连接 DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D 在第二象限且时，求点 D 的坐标；（3）当ODF 为直角三角形时，请直接写出点 D 的坐标 参考答案 一选择
12、题（共 30 分）1解：5 的相反数为 5 故选：A 2解：如图，ABC 是等边三角形，A60，150，31+A50+60110，直线 l1l2，2+3180，2180370，故选：C 3解：A主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D 4解：0.000000000441010 故选：B 5解：Aa2a3a5，此选项错误；B（a3）2a6，此选项错误；C4，此选项错误；D（sin30）01，此选项正确；故选：D 6解：在 10 名队员的年龄数据里，第 5 和第 6
13、个数据分别是 22 岁和 30 岁，因而中位数是26（岁）这 10 名队员的年龄数据里，22 岁出现了 3 次，次数最多，因而众数是 22 岁；故选：C 7解：A为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项 A不符合题意；B某种彩票中奖的概率是，买 10 张这种彩票也不一定会中奖，因此选项 B 不符合题意；C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100 袋洗衣粉的质量，样本容量为 100，因此选项 C 不符合题意；D由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项 D 符合题意；故选：D 8解：二
14、次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x0，b0，与 y 轴的负半轴相交，c0，ybx+c 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y图象在第二四象限，只有 D 选项图象符合 故选：D 9解：P30，又AOB2P，AOB60，故选：B 10解：将ADE 沿 AE 翻折至AFE，DAEEAF，ADAF，RtABGRtAFG（HL），BAGGAF，BADDAE+EAF+DAE+EAF90，EAGEAF+GAFBAD45，故正确；设 BGGFx，在 RtGCE 中有，GE2CG2+CE2，即（a+x）2（ax）2+（aa）2，解得 xa，BGGCGF，BGA+AGFGCF+GFC（外角），BG
15、AAGFGCFGFC，tanGFCtanAGBaa2，故正确；同理可得 BGGFxa，GCa，E 为 CD 的中点，CEDEa，GEa，过 F 作GFC 的高线 FH，FHEC，GHFGCE，即，解得 FHa，Saaa2，故错误；GFFC，FGC+GECFCG+FCE，GFGCEFDEBG，F 为 GE 的中点（斜边中线为斜边一半逆定理，用互余关系可证），ECGC，即GCE 为等腰直角三角形，GEEC，设 BGx，则有 2x（ax），解得 x（）a，故正确；故选：B 二填空题（共 20 分）11解：原式4a（a7b）故答案为：4a（a7b）12解：设有 x 个客人，则78 解得，x72 答；有
16、 72 个客人 故答案是：72 13解：列表如下：1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表知，共有 9 种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有 5 种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是，故答案为：14解：yx2+2x+1（x+1）2，A 点坐标为（1，0），解方程组，得或，点 C的坐标为（1，4），点 C 和点 C关于 x 轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为 ya（x1）24，把 A（1，0）代入得 4a40，解得 a1，原抛物线解析式为 y（x1）24x22x3 故答案为：yx22x3 15解：由三个等式，得到规律：5*36301848 可知：56
17、 36 6（5+3），2*67144256 可知：27 67 7（2+6），9*25451055 可知：95 25 5（9+2），4*8646 86 6（4+8）244872 故答案为：244872 三解答题（共 70 分）16解：（1）原式2021+122+31 2021+12+31 2021；（2）原式 ，当 a3tan302cos60321 时，原式 17解：（1）如图 1，BE 为所作；（2）如图 2，BMN 为所作 18解：（1）115%30%25%10%20%，所以 x20，总人数为：14010%1400（人）关注教育问题网民的人数 140025%350（人），关注反腐问题网民的人
18、数 140020%280（人），关注其它问题网民的人数 140015%210（人），如图 2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有 2 种结果，所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为 19解：（1）AOC 的面积为 4，|k|4，解得，k8 或 k8（正值不符合题意舍去），反比例函数的关系式为 y，把点 A（2，a）和点 B（b，1）代入 y得，a4，b8；a4，b8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，关于 x 的不等式 m+n的解集为 x2或 0 x8 20解：如图，延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEADDE0
19、.6（m），MNBC2CE20.7（m），答：小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 0.7m 21证明：（1）如图，连接 OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE，EFBC，BFE90，ABO+BEF90 又BEFGEA，GAEBEF，BAO+GAE90，OAAG，即 AG 与O 相切；（2）解：BC 为直径，BAC90，AC5，AB12，BC13，EBFCBA，BFEBAC，BEFBCA，EF，BF4，OFOBBF4，OE 22解：（1）设购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 3200 元，由题意得：36005（x10）3200，解得：x90，故答案为：90；（2）当 x
20、90 时，一件产品的利润为：32003000200（元），y200 x（x90）；当 10 x90 时，一件产品的利润为：36005（x10）3000（5x+650）元，yx（5x+650）5x2+650 x（10 x90），y 与 x 之间的函数表达式为：y；（3）要使销售数量越多，公司所获利润越大，则 y 随 x 的增大而增大，y200 x，y 随 x 的增大而增大；y5x2+650 x，其对称轴为 x65，故当 10 x65 时，y 随 x 的增大而增大；若一次购买 65 件，设置为最低售价，则可以避免 y 随 x 的增大而减小的情况发生，当 x65 时，设置最低售价为 36005（65
21、10）3325（元）公司应将最低销售单价调整为 3325 元 23解：（1）ABC 和CDE 都是等边三角形，ABAC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），BDAE，AECBDC，由三角形的外角性质，DPEAEC+BDC，DCEBDC+DBC，DPEDCE60；故答案为：相等，60；（2）BDAE，BD 与 AE 相交构成的锐角的度数为 60 证明：ABC 和CDE 都是等边三角形，ABAC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS
22、），BDAE，AECBDC，又DNAENC，DPEDCE60（3）延长 CQ 到 R，使得 CQQR，连接 AR、DR ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CECD，BCE+ACD180，AQDQ，CQQR，四边形 ACDR 是平行四边形，ARCDCE，ARCD，CAR+ACD180，BCECAR，CACB，ARCE，ACRBCE（SAS），ACRCBE，ACR+BCK90，CBE+BCK90，CKB90，即 QKBE 24解：（1）将点 A（4，0），C（0，4）代入 yax23x+c，解得，yx23x+4；（2）过点 D 作 DGAB 交于 G，交 AC 于点
23、 H，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+4，设 D（n，n23n+4），H（n，n+4），DHn24n，DHOC，OC4，DH3，n24n3，解得 n1 或 n3，D（1，6）或（3，4）；（3）设 F（t，t+4），当FDO90时，过点 D 作 MNy 轴交于点 N，过点 F 作 FMMN 交于点 M，DOF45，DFDO，MDF+NDO90，MDF+MFD90，NDOMFD，MDFNOD（AAS），DMON，MFDN，DN+ONt，DNON+（t4），DNt2，ON2，D 点纵坐标为 2，x23x+42，解得 x或 x，D 点坐标为（，2）或（，2）；当DFO90时，过点 F 作 KLx 轴交于 L 点，过点 D 作 DKKL 交于点 K，KFD+LFO90，KFD+KDF90，LFOKDF，DFFO，KDFLFO（AAS），KDFL，KFLO，KLt+4t4，D 点纵坐标为 4，x23x+44，解得 x0 或 x3，D（0，4）或（3，4）；综上所述：D 点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（3，4）