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1、湖北省仙桃市彭场中学 2021-2022 学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1|（2.7）|的相反数是（）A2.7 B2.7 C D 2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD 3钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约 4400000平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（）A4.4106 B0.44107 C44105 D4.4105 4把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若EFB34，则FGC为（）A34 B48 C56 D68 5下列各式中，正确的是（）A B C D
2、 6某乒乓球队 12 名队员年龄情况如表：年龄 20 22 18 21 19 人数 3 2 1 2 4 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A3，4 B4，3 C19，20 D20，19 7在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx+1 与二次函数 yx2+k 的大致图象可以是（）A B C D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积是（）A B2 C24 D48 9已知 m，n 是方程 x22x20220 的两个不等实数根，则 m2+2n 的值为（）A2021 B2022 C2025 D2026 10 如图，点 A、B
3、分别在 x 轴、y 轴上（OAOB），以 AB 为直径的圆经过原点 O，C 是的中点，连结 AC，BC下列结论：ACB90；ACBC；若 OA4，OB2，则ABC 的面积等于 5；若 OAOB4，则点 C 的坐标是（2，2）其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共 5 小题，满分 20 分）11因式分解 mx2+2mx+m 12如图，点 D 在ABC 中，BDC90，AB6，ACBD4，CD2，则图中阴影部分的面积为 13四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为 a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为 b，则以（a
4、，b）为坐标的点在直线yx+5 上的概率为 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（2，4），直线 yx+1 上有一动点P，当 PAPB 时，点 P 的坐标是 15 在直角坐标系中，直线与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等边A2A1B2，过点 A2作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边长作等边A3A2B3，则等边A2022A2023B2023的边长是 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16先化简，再求值：，其中 x4cos302tan45 17如
5、图中 67 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成请按以下要求在图 1、图 2 中画出相应的图形（请保留作图痕迹）（1）在图 1 中画出ABC 的中线 BD（2）在图 2ABC 的边 AB 上找到一点 F，使 SACF：SBCF2：3 18 针对义务教育阶段中小学生在下午放学后存在接送难问题，国家要求学校开展课后延时服务这一便民性服务措施，它减轻了父母的教育压力，帮助孩子健康快乐地成长为开展好课后延时服务，中宁县某学校九年级举办了 A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息解
6、答下列问题：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 19如图，一次函数 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于 A（m，2），B 两点，分别连接 OA，OB（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点 P，使以点 O，B，A，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P
7、的坐标；若不存在，请说明理由 20动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图BCD 为主车架，AB 为调节管，点 A，B，C 在同一直线上已知 BC 长为 70cm，BCD 的度数为 58当 AB 长度调至 34cm 时，求点 A 到 CD 的距离 AE 的长度（结果精确到 1cm）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）21如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 D过点 C作 BCOP，连接 AB 交 OP 于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 E 恰好是 OD 的中点，且四边形
8、OAPB 的面积是 16，求阴影部分的面积；（3）若且 AD2，求 AB 的长度 22某商户购进一批童装，40 天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的关系式是 y，销售单价 p（元/件）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图所示（1）第 15 天的日销售量为 件；（2）0 x30 时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于 48 件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？23已知ABCDEC，ABAC，ABBC（1）如图 1，CB 平分ACD，求证：四边形 ABDC 是菱形；（2）如图 2，将（1）中的CDE 绕点 C 逆时
9、针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE 的延长线相交于点 F，用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，将（1）中的CDE 绕点 C 顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB 的度数 24综合与探究 如图，二次函数 yx2+x+4 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 点 P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点 P 的横坐标为 m 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D，作直线 BC 交 PD 于点 E（1）求 A，B，C 三点的坐标，并直接写出直线 BC 的函数表达式；（2）当CEP 是以 PE
10、为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，过点 P 作直线 lAC，交 y 轴于点 F，连接 DF试探究：在点 P 运动的过程中，是否存在点 P，使得 CEFD，若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1解：|（2.7）|2.7 的相反数是2.7 故选：A 2解：从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线 故选：C 3解：将 4400000 用科学记数法表示为：4.4106 故选：A 4解：如图所示：EF 是折痕，CEC1+2，且CEC21，ACBD，3CEC，1EFB，又EFB34，134，368，又FGC3
11、，FGC68 故选：D 5解：A、3，故 A 不符合题意；B、3，故 B 不符合题意；C、3，故 C 不符合题意；D、2，故 D 符合题意 故选：D 6解：这组数据中 19 出现 4 次，次数最多，众数为 19 岁，中位数是第 6、7 个数据的平均数，中位数为20 岁，故选：C 7解：由 yx2+k 可知抛物线的开口向上，故 B 不合题意；二次函数 yx2+k 与 y 轴交于负半轴，则 k0，k0，一次函数 ykx+1 的图象经过经过第一、二、三象限，A 选项符合题意，C、D 不符合题意；故选：A 8解：如图，设三个半圆交于 O，连接 OA、OD，则AOD 是等腰直角三角形，正方形 ABCD
12、的边长为 4，半圆的半径为 2，则 S半圆O222，SAOD424，图中阴影部分的面积2（S半圆OSAOD）2（24）48，故选：D 9解：m 方程 x22x20220 的实数根，m22m20220，m22m+2022，m2+2n 2m+2022+2n 2（m+n）+2022，m，n 是方程 x22x20220 的两个实数根，m+n2，m2+2n22+20222026 故选：D 10解：AB 是直径，ACB90，故符合题意；C 是中点，ACBC，故符合题意；AB2OB2+OA222+42，AB2，ACB 是等腰直角三角形，ACBCAB，ACB 的面积为5，故符合题意；作 CDx 轴于 D，CE
13、y 轴于 E，ADCBEC90，BCE+BCDACD+BCD90，BCEACD，ACBC，ACDBCE，CDCE，ADBE，OECD 是正方形，设正方形的边长为 a，OAaOB+a，2aOAOB4，a2，点 C 坐标为：（2，2），故符合题意，故选：A 二填空题（共 5 小题，满分 20 分）11解：原式m（x2+2x+1）m（x+1）2，故答案为：m（x+1）2 12解：BDC90，BD4，CD2，BC2，AB6，AC4，AC2+BC242+（2）216+203662AB2，ACB 是直角三角形，ACB90，S阴影SACBSBDC424244 故答案为：44 13解：画树状图得：由树形图可知
14、：一共有 12 种等可能的结果，其中点（a，b）在直线 yx+5 上的有 4种结果，所以点（a，b）在直线 yx+5 上的概率为，故答案为：14解：点 P 在直线 yx+1 上，设点 P 的坐标为（m，m+1）PAPB，（m0）2+（m+14）2（m2）2+（m+14）2，即 4m40，解得：m1，点 P 的坐标为（1，）故答案为：（1，）15解：直线 l：yx与 x 轴交于点 B1，B1（1，0），OB1，OA1B1边长为，直线 l：yx与 x 轴夹角为 30，A1B1O60，A1B1B290，A1B2x 轴，OB1A1B1A1B260，A1B2B30，A1B22A1B12，A1B2A2的边
15、长为 2，同理可得：，A2B3A3的边长为 22，由此变化规律可得：AnAn+1Bn+1的边长是 2n，A2022A2023B2023的边长为 22022，故答案为：22022 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16解：原式，当 x42122 时，原式 17解：（1）如图 1 中，线段 BD 即为所求；（2）如图 2 中，点 F 即为所求 18解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数为：1822.5%80（名），故答案为：80；（2）由（1）可得：D 的人数为 80161820818（名），把条形统计图补充完整如下：（3）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是
16、1 名男生 1 名女生的结果有 5 种，所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率为 19解：（1）一次函数 yx+1 经过点 A（m，2），m+12，m1，A（1，2），反比例函数 y经过点（1，2），k2，反比例函数的解析式为 y；（2）由题意，得，解得或，B（2，1），C（0，1），SAOBSAOC+SBOC12+111.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点 P 的坐标为（3，3）或（1，1）或（3，3）20解：AB34cm，BC70cm，ACAB+BC104cm，在 RtACE 中，sinBCD，AEACsinBCD1040.8588cm 答：点 A 到 CD 的距离
17、AE 的长度约 88cm 21（1）证明：连接 OB，PA 是O 的切线，APAO，PAO90，AC 是O 的直径，BCOP，AEOABC90，OPAB，AOPBOP，又AOBO，OPOP，AOPBOP（SAS），PBOPAO90，PB 是O 的切线；（2）解：OEDE，ABOD，AOAD，OAOD，ADOAOD，AOD 是等边三角形，AOD60，设 OEm，则 AEBEm，OA2m，OP4m，四边形 OAPB 的面积是 16，m2 或2（舍去），OE2，AB4，OA2m4，ODAB，AODBOD60，AOB2AOD120，S阴S扇形OABS；（3）解：在 RtAOE 中，sinCAB，设 O
18、Ex，则 OAOD3x，DE2x，AE2x，在 RtADE 中，由勾股定理得：（2）2（2x）2+（2x）2，解得 x1 或1（舍去），OE1，OA3，AE2，AB2AE4 22 解：（1）日 销售量 y（件）与 销售时间 x（天）之 间的关 系式是 y，第 15 天的销售量为 21530 件，故答案为：30；（2）由销售单价 p（元/件）与销售时间 x（天）之间的函数图象得：p，当 0 x20 时，日销售额402x80 x，800，日销售额随 x 的增大而增大，当 x20 时，日销售额最大，最大值为 80201600（元）；当 20 x30 时，日销售额（50 x）2xx2+100 x（x5
19、0）2+2500，10，当 x50 时，日销售额随 x 的增大而增大，当 x30 时，日销售额最大，最大值为 2100（元），综上，当 0 x30 时，日销售额的最大值为 2100 元；（3）由题意得：当 0 x30 时，2x48，解得：24x30，当 30 x40 时，6x+24048，解得：30 x32，当 24x32 时，日销售量不低于 48 件，x 为整数，x 的整数值有 9 个，“火热销售期”共有 9 天 23（1）证明：ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB 平分ACD，DCBACB，ABCDCB，ABCD，四边形 ABDC 为平行四边形，ABAC，平行四边
20、形 ABDC 为菱形；（2）解：ACE+EFC180，理由如下：ABCDEC，ABCDEC，ACBDEC，ACB+ACFDEC+CEF180，CEFACF，CEF+ECF+EFC180，ACF+ECF+EFC180，ACE+EFC180；（3）解：如图 3，在 AD 上取点 M，使 AMBC，连接 BM，在AMB 和CBD 中，AMBCBD（SAS），BMBD，ABMCDB，BMDBDM，BMDBAD+MBA，ADBBCD+BDC，设BCDBAD，BDC，则ADB+，CACD，CADCDA+2，BACCADBAD2，ACB（1802）90，ACD90+，ACD+CAD+CDA180，90+2+
21、2180，+30，即ADB30 24解：（1）在 yx2+x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x8 或 x2，A（2，0），B（8，0），C（0，4），设直线 BC 解析式为 ykx+4，将 B（8，0）代入得：8k+40，解得 k，直线 BC 解析式为 yx+4；（2）过 C 作 CGPD 于 G，如图：设 P（m，m2+m+4），PDm2+m+4，CODPDOCGD90，四边形 CODG 是矩形，DGOC4，CGODm，PGPDDGm2+m+44m2+m，CPCE，CGPD，GEPGm2+m，GCEOBC，CGE90BOC，CGEBOC，即，解得 m0（舍去）或 m4，P（4，6
22、）；（3）存在点 P，使得 CEFD，理由如下：过 C 作 CHPD 于 H，如图：设 P（m，m2+m+4），由 A（2，0），C（0，4）可得直线 AC 解析式为 y2x+4，根据 PFAC，设直线 PF 解析式为 y2x+b，将 P（m，m2+m+4）代入得：m2+m+42m+b，bm2m+4，直线 PF 解析式为 y2xm2m+4，令 x0 得 ym2m+4，F（0，m2m+4），OF|m2m+4|，同（2）可得四边形 CODH 是矩形，CHOD，CEFD，RtCHERtDOF（HL），HCEFDO，HCECBO，FDOCBO，tanFDOtanCBO，即，m2m+4m 或m2m+4m，解得 m22 或 m22 或 m4 或 m4，P 在第一象限，m22 或 m4