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1、湖北省仙桃 2021-2022 学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1下列各数中，3的绝对值是（）A3 B C D 2阿里巴巴数据显示，2021 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额为 2684 亿元，数据268400000000 用科学记数法表示为（）A2684108 B268.4109 C26.841010 D2.6841011 3某几何体的从左面看到的形状图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D 4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，255，则3 的度数等于（）A20 B25 C30 D35 5不等式组的
2、解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 6下列运算结果正确的是（）A B3+3 C D27 7下列关于直线 y3x3 的性质说法不正确的是（）A不经过第二象限 B与 y 轴交于点（0，3）C与 x 轴交于点（1，0）Dy 随 x 的增大而增大 8如图，直线 yn 交 y 轴于点 A，交双曲线于点 B，将直线 yn向下平移 4 个单位长度后与 y 轴交于点 C，交双曲线于点 D，若，则 n 的值（）A3 B4 C5 D6 9 九章算术是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一
3、块扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，则这块田面积为（）平方步 A120 B240 C D 10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，BC 的中点，CE，DF 交于点 G，连接 AG，下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF；EAG30，其中正确的结论是（）A B C D 二填空题（共 5 小题，满分 20 分）11分解因式：2a3+12a218a 12为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放据统计，第一个月进馆 560 人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆 830 人次设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为 x，则可列方程为 1
4、3网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价 假设这三种评价是等可能的若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 14已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点 C与点 B 重合，如图 1 所示ABC 固定不动，将ABC在直线 l 上自左向右平移直到点 B移动到与点 C 重合时停止，设ABC移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图 2 所示，则ABC 的直角边长是 15如图，直
5、线 l1的解析式为 yx，直线 l2的解析式为 yx，B1为 l2上的一点，且 B1点的坐标为，作直线 B1A1x 轴，交直线 l1于点 A1，再作 B2A1l1于点A1，交直线 l2于点 B2，作 B2A2x 轴，交直线于 l1点 A2，再作 B3A2l1，交直线 l2于点B3，作 B3A3x 轴，交直线 l1于点 A3按此作法继续作下去，则 A1的坐标为 ，A2022的坐标为 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16解方程：2x29x+100；计算：tan604cos45（1）0+17如图是由 24 个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC 的三个顶点都是格点请按要
6、求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图 1 网格中找格点 D、E、F，作DEF，使DEF 与ABC 相似，且相似比为 1：2；（2）如图 2，仅用无刻度直尺在线段 BC 上找一点 G，连结 AG，使 AG 将ABC 的面积分成 1：2 两部分 18中华文化，源远流长，在古典文学方面，西游记 三国演义 水浒传 红楼梦（分别记作 A、B、C、D）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调
7、查一共抽取了 名学生；扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度；（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为 本；（3）若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率 19如图，平面直角坐标系中，反比例函数 y（n0）与一次函数 ykx+b（k0）的图象相交于点 A（1，m），B（3，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出 kx+b的解集；（3）已知直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 P（t，0）是 x 轴上一动点，作 PQx 轴交反比例函数图象于点 Q，当以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面
8、积等于 2 时，求 t 的值 20如图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到底面 CD 垂直的 OM 位置时的示意图，已知 AC0.66 米，BD0.26 米，30（参考数据：1.732，1.414）（1）求 AB 的长；（2）若 ON0.6 米，求 M，N 两点的距离（精确到 0.01）21如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABCPBDCD；（3）若 tanABC2，
9、AB2，求线段 DP 的长 22某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为 60（元/件）在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格 x（元/件）80 90 100 110 日销售量 y（件）240 220 200 180（1）若 y 与 x 之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 （不用写自变量 x 的取值范围）；（2）若该公司想每天获利 8000 元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款 10 元，该公司应该如何定价，才能使每天
10、获利最大？（利润用 w 表示）23在ABC 中，BCAC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，E、F 分别是 AC 和 BC 上的点，EF 交 CD 于 H（1）如图 1，若EFCA，求证：CECDCHBC；（2）如图 2，若 H 为ABC 的内心，且 CECF，BF4，AE3，求 EF 的长；（3）如图 3，若 CECF，CEFB，ACB60，CH5，CE4，直接写出的值 24如图，抛物线 yx3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3）（1）请直接写出 A，B 两点
11、的坐标及直线 l 的函数表达式；（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0），过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线 l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标；（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1解：因为3，所以3绝对值是，故选：C 2解：2684000000002.6841011 故选：D 3解：依据 A，B，C 选项中的几何体，可得左视图均为：依据 D 选项中的几何体，可得左视图为：故选：D 4解：如图，ab，4255，又41+3，341553025
12、 故选：B 5解：，解不等式 2x51 得 x3，解不等式 3x+12x 得 x1，故不等式组的解集为1x3，在数轴上的表示如选项 C 所示 故选：C 6解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故 A 不符合题意；B、3 与不属于同类二次根式，不能运算，故 B 不符合题意；C、，故 C 符合题意；D、与 7 不属于同类二次根式，不能运算，故 D 不符合题意；故选：C 7解：A、k30，b30，经过第一、四、三象限，不经过第二象限，说法正确；B、与 y 轴交于点（0，3），说法正确；C、与 x 轴交于点（1，0），不是（1，0），说法错误；D、y 随 x 的增大而增大，说法正确；故选：C 8解：
13、将直线 yn 向下平移 4 个单位长度后，平移后直线的解析式为 yn4，CD3AB，设 B（a，n），D（3a，n4），B、D 在反比例函数 y（x0）的图象上，an3a（n4）n6 故选：D 9解：扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，这块田的面积 S120（平方步），故选：A 10解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，BBCD90，E，F 分别是 AB，BC 的中点，BEAB，CFBC，BECF，在CBE 与DCF 中，CBEDCF（SAS），ECBCDF，CEDF，故正确；BCE+ECD90，ECD+CDF90，CGD90，CEDF，故正确；EGD90，延长
14、CE 交 DA 的延长线于 H，点 E 是 AB 的中点，AEBE，AHEBCE，AEHCEB，AEBE，AEHBEC（AAS），BCAHAD，AG 是斜边的中线，AGDHAD，ADGAGD，AGE+AGD90，CDF+ADG90，AGECDF故正确；ABACBCm，ABBC，由函数图象可知当 mxm+4 时，重合部分的面积为 1，SABCABACmm1，m2，BC2+46，AB63，ABC 的直角边长度为 3，故答案为：3 15解：直线 l1的解析式为 yx，直线 l2的解析式为 yx，直线 l1与 x 轴夹角为 30，直线 l2与 x 轴夹角为 60，AOB30，B1点的坐标为，OB12，
15、B1A1x 轴，AOBOA1B130，OBB1A1；根据平行于 x 轴的直线上两点纵坐标相等，A1（1+OB1，），即 A1（3，），同理 A2（6，2），A3（12，4），A4（24，8），由此可得 An（32n1，2n1）A2022的坐标为（322021，22021）故答案为：（3，），（322021，22021）三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16解：2x29x+100，（x2）（2x5）0，则 x20 或 2x50，解得 x12，x22.5；原式41+2 321+2 2 17解：（1）如图，DEF 即为所求作（2）如图，点 G 即为所求作 18解：（1）本次调查被调查的学生为：
16、1025%40（名），阅读“1 部”的学生为：402108614（名），扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：360126，故答案为：40，126；（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为：2.05（本），故答案为：2.05；（3）将西游记 三国演义 水浒传 红楼梦分别记作 A，B，C，D，画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一种名著的有 4 种，他们选中同一种名著的概率为：19解：（1）点 B（3，1）在反比例函数 y的图象上，n3（1）3，反比例函数的关系式为 y，当 x1 时，m3，点 A（1，3），把 A（1，3），B（3，1）代入 ykx+b 得，解得，一次函
17、数的关系式为 yx+2，答：反比例函数关系式为 y，一次函数的关系式为 yx+2；（2）由图象可知，不等式 kx+b的解集为 x1 或3x0；（3）一次函数的关系式为 yx+2 与 y 轴的交点 C（0，2），即 OC2，当以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面积等于 2，即 SCOP+SPOQ2，而 SPOQ|k|，|t|2+2，即|t|，t 因此 t时，使以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面积等于 2 20解：（1）如图，过 B 作 BEAC 于 E，则四边形 CDBE 为矩形，CEBD0.26 米，AC0.66 米，AEACEC0.660.260.40（米）在 RtAEB 中，30 A
18、B2AE20.400.80（米）；（2）如图，过 N 作 NFMO 交射线 MO 于 F 点，则 FNEB，ONF30，ON0.6，ON0.3，OMON0.6，MF0.9，FON903060，在 RtMFN 中，（米），M，N 两点的距离约为 1.04 米 21（1）证明：如图 1，连接 OD AD 平分BAC，BADCAD，BODCOD90，BCPD，ODPBOD90，ODPD，PD 是O 的切线（2）证明：BCPD，PDCBCD BCDBAD，BADPDC，ABD+ACD180，ACD+PCD180，ABDPCD，BADCDP，ABCPBDCD；（3）解：BC 是O 的直径，BAC90，t
19、anABC2，2，OD5，如图 2，连接 OD，过点 C 作 CGDP，垂足为 G，则四边形 ODGC 为正方形，DGCGOD5，BCPD，CPGACB，tanCPGtanACB，即，解得，GP10，DPDG+PG5+1015 22解：设（1）y 与 x 之间的函数关系关系式为 ykx+b，则，解得，y 与 x 之间的函数关系关系式为 y2x+400，故答案为：y2x+400；（2）根据题意得：（x60）（2x+400）8000，解得 x1100，x2160，公司尽可能多让利给顾客，应定价 100 元；（3）根据题意得 w（x6010）（2x+400）2x2+540 x280002（x135）
20、2+8450，20，当 x135 时，w 有最大值，最大值为 8450，答：当一件衣服定为 135 元时，才能使每天获利最大 23解：（1）证明：如图 1 中，EFC+FEC+ECF180，A+B+ACB180，又EFCA，ECFACB，CEFB，ECHDCB，ECHBCD，CECDCHBC（2）解：如图 2 中，连接 AH BH、CH 都是ABC 的角平分线，AH 是ABC 的角平分线，BHC180（ABC+ACB）180（180BAC）90+BAC90+HAE，CECF，HCEHCF，CHEF，HFHE，CHF90，BHCBHF+CHFBHF+90，HAEBHF，CFECEF，AEHBFH
21、，AEHHFB，FH212，HEHF2，EF4（3）解：如图 3 中，作 HMAC 于 M，HNBC 于 N设 HFx，FNy HCMHCN30，HC5，HMHN，CMCN，CE4，EM，EH，SHCF：SHCEFH：EHFC：EC，x：（y+）：4，又x2y2+（）2，解得 y或（舍弃），CF，CEFB，ECFACB，ECFBCA，24解：（1）令 y0，得 yx2x30，解得，x2，或 x6，A（2，0），B（6，0），设直线 l 的解析式为 ykx+b（k0），则，解得，直线 l 的解析式为 yx1；（2）如图 1，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别为 P（m，m2m3），N（m
22、，m1），PMm2+m+3，MNm+1，NPm2+m+2，分两种情况：当 PM3MN 时，得m2+m+33（m+1），解得，m0，或 m2（舍），P（0，3）；当 PM3NP 时，得m2+m+33（m2+m+2），解得，m3，或 m2（舍），P（3，）；综上所述：P 的坐标为（3，）或（0，3）；（3）直线 l：yx1 与 y 轴交于点 E，点 E 的坐标为（0，1），分两种情况：如图 2，当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1，过 Q1作 Q1HAD 于点 H，则Q1HEAOE90，Q1EHAEO，Q1EHAEO，即，Q1H2HE，Q1DH45，Q1HD90，Q1HDH，DH2EH，HEED，连接 CD，C（0，3），D（4，3），CDy 轴，ED2，HEED2，Q1H2EG4，Q1E10，Q1OQ1EOE9，Q1（0，9）；如图 3，当点 Q 在 y 轴的负半轴上时，记为点 Q2，过 Q2作 Q2GAD 于 G，则Q2GEAOE90，Q2EGAEO，Q2GEAOE，即，Q2G2EG，Q2DG45，Q2GD90，DQ2GQ2DG45，DGQ2G2EG，EDEG+DG3EG，由可知，ED2，3EG2，EG，Q2G，EQ2，OQ2OE+EQ2，Q2（0，），综上，点 Q 的坐标为（0，9）或（0，）