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1、辽宁省铁岭市 2022-2023 学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1如图所示的几何体的主视图是（）A B C D 2关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（）A8 B9 C10 D11 3用配方法解方程 x24x50 时，原方程应变形为（）A（x2）29 B（x1）26 C（x+1）26 D（x+2）26 4如果两个相似多边形的周长比是 2：3，那么它们的面积比为（）A2：3 B4：9 C：D16：81 5如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段
2、 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）6对于反比例函数 y，下列结论错误的是（）A函数图象分布在第一、三象限 B函数图象经过点（3，2）C函数图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小 D若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 7有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）A B C D1 8如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公
3、共部分的面积等于（）A1 B1 C D 9如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，BECF2，CE与 DF 交于点 H，点 G 为 DE 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（）A B C4.5 D4.3 10如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接OE 交 BC 于点 F，若 AB4，BC6，CE1，则 CF 的长为（）A B1.5 C D1 二、填空题（共 24 分）11已知0，则的值为 12在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估
4、计袋中白球有 个 13当 k 时，双曲线 y过点（，2）14 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，则 AB m 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，连接 OA，OB，则OAC 与OBD 的面积之和为 16某型号手机连续两次降价后，由原来的 1225 元降为 625 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程为
5、 17如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k 18 如图，ACB90，BAC30，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角（090），得到DEC，设直线 CD、AB 交于点 F，连接 AD，当ADF 为等腰三角形时，则旋转角 的度数为 三、解答题（共 96 分）19如图，ABC 中，BCA90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形 ADCE 的面
6、积 20为了参加全市中学生“党史知识竞赛“，某校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是 （2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率 21如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m0）的图象交于 A（1，n），B（3，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴上，且满足ABP 的面积等于 4，请直接写出点 P 的坐标 22列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果
7、超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23如图，花丛中有一路灯杆 AB 在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG5 米，这时小明的影长 GH5 米如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度 24已知如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DEBC，交
8、边 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE，联结 BF，交边 AC 于点 G，联结 CF（1）求证：；（2）如果 CF2FGFB，求证：CGCEBCDE 25已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，12），经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（9，3）（1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为直线 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合），作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 n，求点 D 的坐标（用含 n 的代数式表示）
9、；若矩形 CDEF 的面积为 48，请直接写出此时点 C 的坐标 26在菱形 ABCD 中，ABC60，P 是直线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE（A，P，E 按逆时针排列），点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，则BP 与 CE 的数量关系是 ，BC 与 CE 的位置关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点 P 在直线 BD 上时，其他条件不变，连接
10、 BE若 AB2，BE2，请直接写出APE 的面积 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B 2解：方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，（6）24m0，解得 m9，4 个选择中只有 A 符合 故选：A 3解：x24x50，x24x5，x24x+45+4，（x2）29，故选：A 4解：两个相似多边形的周长比是 2：3，这两个相似多边形的相似比是 2：3，它们的面积比是 4：9，故选：B 5解：由题意得，ODCOBA，相似比是，又 OB6，AB3，OD2，CD1，点 C 的坐标为：（2，1），故选：A 6解：A、k60，图象分
11、布在第一，三象限，此选项不符合题意；B、（3）（2）6，函数图象经过点（3，2），此选项不符合题意；C、k60，函数图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，此选项不符合题意；D、虽然点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1x2，但不知道 A，B 所在的象限，故 y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；故选：D 7解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共 3 个；则 P（中心对称图形）；故选：C 8解：设 CD 与 BC相交于点 O，连接 OA 根据旋转的性质，得BAB30，则DAB60 在 RtADO 和 RtABO 中，ADAB，A
12、OAO，RtADORtABO OADOAB30 又AD1，ADOD，OD 公共部分的面积211 故选：D 9解：四边形 ABCD 为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE 和DCF 中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点 G 为 DE 的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，DE2，GH 故选：A 10解：过 O 作 OMBC 交 CD 于 M，在ABCD 中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1 故选：D 二、填空题（共 24 分）11解：由比例的性质，得：ca
13、，ba，故答案为：12解：估计袋中白球有 5036%18 个，故答案为：18 13解：由题意知，k26 故答案为：6 14解：DEFBCD90DD DEFDCB DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5（米），ABAC+BC1.5+56.5（米）故答案为：6.5 15解：函数 y（x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，SOACSOBD21，SOAC+SOBD1+12 故答案为 2 16解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 1225（1x）2625 故答案为：1225（1x）2625 17解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为
14、 E，在 RtOAB 中，OAB90，DEAB，D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 RtOAB 的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形的相似比为：双曲线 y（k0），可知 SAOCSDOEk，SAOB4SDOE2k，由 SAOBSAOCSOBC3，得 2kk3，解得 k2 故本题答案为：2 18解：ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC，ACCD，ADFDAC（180），DAFADCBAC（180）30，根据三角形的外角性质，AFDBAC+DCA30+，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，ADFDAF 时，（180）（180）30，无解，ADFAFD 时，（180）
15、30+，解得 40，DAFAFD 时，（180）3030+，解得 20，综上所述，旋转角 度数为 40或 20 故答案为：40或 20 三、解答题（共 96 分）19（1）证明：DEBC，ECAB，四边形 DBCE 是平行四边形 ECDB，且 ECDB 在 RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线，ADDBCD ECAD 四边形 ADCE 是平行四边形 EDBC AODACB ACB90，AODACB90 平行四边形 ADCE 是菱形；（2）解：RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线，B60，BC6，ADDBCD6 AB12，由勾股定理得 四边形 DBCE 是平行四边形，DEBC6 20
16、解：（1）女生乙被选中的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的结果有 8 种，所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率为 21解：（1）由题意可得：点 B（3，2）在反比例函数图象上，则 m6，反比例函数的解析式为，将 A（1，n）代入，得：，即 A（1，6），将 A，B 代入一次函数解析式中，得，解得：，一次函数解析式为 y12x+4；（2）点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为（a，0），一次函数解析式为 y12x+4，令 y0，则 x2，直线 AB 与 x 轴交于点（2，0），由ABP 的面积为 4，可得
17、：|a2|4，即|a2|4，解得：a1 或 a3，点 P 的坐标为（1，0）或（3，0）22解：设每千克降低 x 元，超市每天可获得销售利润 3640 元，由题意得，（38x22）（160+120）3640，整理得 x212x+270，x3 或 x9 要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为 38929 元/千克 答：水果的销售价为每千克 29 元时，超市每天可获得销售利润 3640 元 23解：由题意得，CDAB，所以，CDEABE，所以，即，同理FGHABH，所以，即，联立解得 BD7.5，AB5.95，答：路灯杆 AB 的高度 5.95 米 24证明：（1）DEBC，ADEABC，EFGCB
18、G，又DEEF，；（2）CF2FGFB，又CFGCFB，CFGBFC，FCECBF，又DFBC，EFGCBF，FCEEFG，又FEGCEF，EFGECF，即 CGCEBCDE 25解：（1）设直线 l1的表达式为 yk1x，过点 B（9，3），9k13，解得：k1，直线 l1的表达式为 yx；设直线 l2的表达式为 yk2x+b，过点 A（0，12），B（9，3），解得：，直线 l2的表达式 yx+12；（2）点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为 n，nx，解得：x3n，点 C 的坐标为（3n，n），CDy 轴，点 D 的横坐标为3n，点 D 在直线 l2上，y3n+12，D（3n，3
19、n+12）；C（3n，n），D（3n，3n+12），CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，矩形 CDEF 的面积为 60，S矩形CDEFCFCD|3n|4n+12|48，解得 n1 或 n4，当 n1 时，3n3，故 C（3，1）；当 n4 时，3n112，故 C（12，4）综上所述，点 C 的坐标为：（3，1）或 C（12，4）26解：（1）如图 1，连接 AC，延长 CE 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABC60，ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60；APE 是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPC
20、E；四边形 ABCD 是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案为：BPCE，CEBC；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图 2 中，连接 AC，设 CE 与 AD 交于 H，菱形 ABCD，ABC60，ABC 和ACD 都是等边三角形，ABAC，BAD120，BAP120DAP，APE 是等边三角形，APAE，PAE60，CAE60+60DAP120DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；ADBC，CEBC（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图 3 中，当点 P 在 BD 的延长线上时，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CE，BE，作 EFAP 于 F，四边形 ABCD 是菱形，ACBD BD 平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知 CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知 BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE 是等边三角形，SAEP（2）27，如图 4 中，当点 P 在 DB 的延长线上时，同法可得 AP2，SAEP（2）231，综上所述，AEP 的面积为 7或 31